現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、現(xiàn)代控制理論考試時(shí)間：待定答疑時(shí)間：待定答疑地點(diǎn)：待定,第一章 狀態(tài)空間表達(dá)式,要求內(nèi)容： 動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)，狀態(tài)變量，狀態(tài)空間表達(dá)式的基本概念；狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖；狀態(tài)空間表達(dá)式的建立及其線性變換（對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形）；由狀態(tài)空間表達(dá)式傳遞函數(shù)陣 完整理解建立狀態(tài)空間表達(dá)式的基本方法 同一系統(tǒng)在線性等價(jià)變換下的不同表達(dá) 與傳遞函數(shù)的關(guān)系 相關(guān)概念： 狀態(tài)，狀態(tài)空間表達(dá)式、狀態(tài)方程、輸出方程、模擬結(jié)構(gòu)圖、實(shí)現(xiàn)問題、友矩陣、線性變換（坐標(biāo)變換）、特征值、（獨(dú)立）特征向量、約當(dāng)矩陣、傳遞函數(shù)陣等,第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn),1. 建立連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖建立 轉(zhuǎn)化為有積分號(hào)的模擬

2、圖，取狀態(tài)變量，根據(jù)變量關(guān)系寫出一階微分方程組，狀態(tài)空間表達(dá)式 系統(tǒng)機(jī)理（電氣系統(tǒng)、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)） 取狀態(tài)變量，建立微分方程，整理，寫出狀態(tài)空間表達(dá)式 傳遞函數(shù) 能控標(biāo)準(zhǔn)I型(直接寫出)，能觀標(biāo)準(zhǔn)II型（B計(jì)算系數(shù)） 微分方程 左端最高次項(xiàng)，左右兩端積分，取變量，整理 轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)，寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。,第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn),2.狀態(tài)空間表達(dá)式之間的變換 特殊的兩種矩陣：對(duì)角陣、約當(dāng)陣 矩陣變換：設(shè)x=Tz, A = T-1AT；B = T-1B；C=CT； D不變。 特征值不變化 將任意矩陣轉(zhuǎn)化為特殊矩陣 A特征值互異： = T-1AT; T為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量； A特征值有重根： J = T-

3、1AT；T為特征值對(duì)于的特征向量及廣義特征向量構(gòu)成；,第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn),2.狀態(tài)空間表達(dá)式之間的變換（續(xù)） 系統(tǒng)并聯(lián)實(shí)現(xiàn) 特征值互異：遞函數(shù)分部分式： A=, B=(1 1 1)T; C=(c1, , cn) A=, B=(c1, , cn)T; C=(1 1 1). 特征值有重復(fù)： （參考書上內(nèi)容） 3.狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)的關(guān)系 特殊形式的狀態(tài)矩陣：能控標(biāo)準(zhǔn)I、能觀標(biāo)準(zhǔn)II直接寫出傳遞函數(shù) 公式：W = C(SI-A)-1B + D,第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn),4、離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 X(k+1) = G X(k) + H u(k) Y(k) = C X(k) + D u(k) 微分方程-差分方

4、程; 傳遞函數(shù)-脈沖傳遞函數(shù)； G, H，C，D 與連續(xù)線性系統(tǒng)確定的方法一致。,第二章 系統(tǒng)解的表達(dá)式,要求內(nèi)容： 包括線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程齊次解，矩陣指數(shù)函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的概念及其計(jì)算方法，線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的非齊次解，離散系統(tǒng)狀態(tài)方程解，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化 自由運(yùn)動(dòng)的解 受迫運(yùn)動(dòng)的解 解的基本特征 相關(guān)概念： 矩陣指數(shù)函數(shù)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、齊次狀態(tài)方程（非其次狀態(tài)方程）的解、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解,第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn),1.線性定常齊次狀態(tài)方程的解 (自由運(yùn)動(dòng)) X=AX x(t)=(t-t0) x(t0) =eA(t-t0)x(t0), tt0 (t) =eAt：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 2

5、、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 性質(zhì)； 計(jì)算： 特殊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： A= ？ A=J ？ 利用特殊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： eAt=Te tT-1 ; eAt=Te Jt T-1 拉式變換：eAt = L-1 (SI-A)-1 凱萊哈密頓定理： eAt = 0I +1A+ +nAn-1,第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn),2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(續(xù)) -系數(shù)的求法：特征值互異；特征值有重復(fù) 3、線性定常非齊次方程的解 (自由運(yùn)動(dòng)+受迫運(yùn)動(dòng)) x=Ax+Bu x(t)=？ 4、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 x(k+1) = G x(k) + H u(k) x(k)=? Gk難求，轉(zhuǎn)化為： Gk=T k T-1 Z變換法：x(k)= Z-1 (ZI

6、-G)-1 ( Zx(0) + Hu(z) ) ,第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn),5、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)空間表達(dá)式的離散化 x=Ax+Bu, y=Cx+Du； x(k+1) = Gx(k) + Hu(k); y(k)=Cx(k)+Du(k) G=? H=?,第三章 能控性和能觀性,要求內(nèi)容： 線性連續(xù)定常系統(tǒng)能控性定義，判據(jù)，能觀測(cè)性定義，判據(jù)；線性離散時(shí)間系統(tǒng)能控性和能觀測(cè)性定義，判據(jù)；能控性和能觀測(cè)性的對(duì)偶關(guān)系，能控標(biāo)準(zhǔn)形，線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（陣）中零極點(diǎn)對(duì)消與狀態(tài)能控性，能觀測(cè)性的關(guān)系 對(duì)偶原理 標(biāo)準(zhǔn)型和結(jié)構(gòu)分解 與極/零相消的關(guān)系 相關(guān)概念： 能控性、能觀性、能控性（能觀性）判據(jù)、對(duì)偶原理、能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀

7、標(biāo)準(zhǔn)型、結(jié)構(gòu)分解、最小實(shí)現(xiàn)、零極點(diǎn)對(duì)消,第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn),1、能控、能觀性的定義 2、能控、能觀性的判別 能控 特殊情況判別：對(duì)角線，特征值互異；約當(dāng)陣，特征值有重復(fù) M滿秩，M=？注意矩陣維數(shù) 能觀 特殊情況判別：對(duì)角線，特征值互異；約當(dāng)陣，特征值有重復(fù) N滿秩，N=？注意矩陣維數(shù) 離散時(shí)間系統(tǒng)的能控能觀性判別M, N-G, H。,第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn),3、標(biāo)準(zhǔn)型及轉(zhuǎn)化 (單輸入單輸出，系統(tǒng)能控) 標(biāo)準(zhǔn)型： 能控標(biāo)準(zhǔn)I型 A (I在右上角)，B=(0, 0, 1)T，C 能控標(biāo)準(zhǔn)II型 A (I在左下角), B=(1, 0, 0)T ，C 能觀標(biāo)準(zhǔn)I型 A (I在右上角) ，B，C=(1, 0, ,

8、 0) 能觀標(biāo)準(zhǔn)II型 A(I在左下角)，B，C= (0, , 0 1) 直接寫出傳遞函數(shù)： 能控I，能觀II 轉(zhuǎn)化 能控標(biāo)準(zhǔn)I型(I在右上角) ：Tc1 =? 能控標(biāo)準(zhǔn)II型(I在左下角)：Tc2 =M 能觀標(biāo)準(zhǔn)I型(I在右上角) : To1-1 =N 能觀標(biāo)準(zhǔn)II型(I在左下角): To2-1 =?,第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn),4、對(duì)偶 5、能控、能觀性分解 能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？ 能觀性分解：不完全能觀，A12=0，Ro=？ 能控能觀性分解： 既不完全能控，也不完全能觀； A=?，B=?, C=(C1, 0, C2, 0) 兩階段法：先能控分解，后能觀分解，此方法不一定保證所有

9、情況都能分解。,第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn),6、實(shí)現(xiàn) W(s) - 狀態(tài)空間表達(dá)式 轉(zhuǎn)化為真分式 (0， n-1 )向量，mr （m輸出=W的行數(shù)，r輸入=W的列數(shù)） 按能控形式實(shí)現(xiàn) 按能觀形式實(shí)現(xiàn) 最小實(shí)現(xiàn) （初選系統(tǒng)中既能控有能觀部分） 7、傳遞函數(shù)極/零相消與系統(tǒng)能控能觀的關(guān)系,第四章 系統(tǒng)穩(wěn)定性,要求內(nèi)容： 李亞普諾夫穩(wěn)定性的定義，李亞普諾夫穩(wěn)定性第二方法，線性系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定性分析，李亞普諾夫第二方法在線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，非線性系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定性分析 李亞普諾夫第一方法 雅可比方法 相關(guān)概念： 平衡狀態(tài)（平衡點(diǎn)）、穩(wěn)定性的定義（不同層次的定義）、（半）正定（負(fù)定）矩陣、二次型、能量函數(shù)

10、、李亞普諾夫方程,第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn),1、相關(guān)基本概念 平衡狀態(tài)Xe 穩(wěn)定性的定義： 李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定； 漸近穩(wěn)定；大范圍漸近穩(wěn)定 不穩(wěn)定 2、判穩(wěn)方法 第一方法： 線性系統(tǒng)：A 的特征值具有負(fù)實(shí)部 非線性系統(tǒng)：在xe處泰勒級(jí)數(shù)展開，x=A(x-xe)+R(x) 判斷A雅克比矩陣(在x=xe處，對(duì)x的偏導(dǎo)函數(shù)值)： 全部負(fù)實(shí)部；至少一個(gè)正實(shí)部；至少一個(gè)實(shí)部為零，判斷高階。,第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn),第二方法：平衡狀態(tài)xe，滿足f(xe)=0。 若存在標(biāo)量函數(shù)V(x)，滿足： V(x)對(duì)所有x都具有連續(xù)的一階偏導(dǎo) V(x)正定，即當(dāng)x=0，V(x)=0; x0，V(x) 0; V(x)沿狀態(tài)軌跡方向計(jì)算

11、的時(shí)間導(dǎo)數(shù)V(x)滿足條件： V(x)半負(fù)定(0)：xe李亞普諾夫意義下穩(wěn)定； V(x)負(fù)定，或V(x)半負(fù)定(0)但除x=0外V(x)不恒為零：xe漸近穩(wěn)定。 漸近穩(wěn)定時(shí)，若|x|時(shí)， V(x) ： xe大范圍漸近穩(wěn)定。 V(x)正定(0)，xe不穩(wěn)定。,第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn),3、李亞普諾夫方法判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 x=Ax， xe=0 第一方法：xe大范圍漸近穩(wěn)定的條件：A的特征值具有負(fù)實(shí)部。 第二方法： V(x)=xTPx (P為正定對(duì)陣矩陣) ATP+PA=-Q (Q 為正定實(shí)對(duì)稱矩陣) 選取正定實(shí)對(duì)稱矩陣Q，計(jì)算P，若P正定，則系統(tǒng)在xe大范圍漸近穩(wěn)定； Q通常選擇單位陣；當(dāng)V(x)沿任一軌跡不恒等于零，則可取半正定的。,第五章反饋綜合,要求內(nèi)容： 理解線性系統(tǒng)反饋設(shè)計(jì)的基本方法和步驟 狀態(tài)/輸出/動(dòng)態(tài)反饋 能控/能觀性的保持 極點(diǎn)配置 相關(guān)概念： 狀態(tài)/輸出反饋（能控性、能觀性影響）、極點(diǎn)配置,第五章復(fù)習(xí)要點(diǎn),1、狀態(tài)反饋 原理：狀態(tài)反饋增益矩陣K 結(jié)構(gòu)圖？ 特點(diǎn)：改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，可配置極點(diǎn) 2、輸出反饋 原理：輸出反饋增益矩陣H 結(jié)構(gòu)圖？ 特點(diǎn)： 3、閉環(huán)系統(tǒng)的能控性、能觀性 狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性，但不保證能觀性不變 輸出反饋不改變系