集合概念及其表示經(jīng)典練習(xí)題

1、 第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示： 如我校

2、的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的

3、三角形數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是x| x-32或x| x-324、集合的分類：1有限集 含有有限個(gè)元素的集合2無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例：X|=5二、例題解析例1、判斷下列說(shuō)法是否正確？說(shuō)明理由（1） 高一（2）班個(gè)子較高的同學(xué)組成的集合；（2） 1,3，-1,4這些數(shù)組成的集合有4個(gè)元素；（3） 由a,b,c組成的集合與由b,c,a組成的集合；（4） 所有與2非常接近的數(shù)字；（5） 所有與小明走的很近的朋友 例2、用列舉法表示下列集合（1） 小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2） 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合（3） 由小于15的所有質(zhì)數(shù)組成的集合

4、；例3、用描述法表示下列集合：（1） 坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線的點(diǎn)的集合；（2） 所有偶數(shù)的和；（3） 3和4的所有正的公倍數(shù)的集合例4、試分別用列舉法和描述法表示下列集合（1） 七大洲組成的集合；（2） 由大于10小于16的所有整數(shù)組成的集合。例5、已知集合S是由ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c構(gòu)成的三個(gè)元素的一個(gè)集合，那么ABC一定不是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形例6、已知是由1、0、x組成的集合中的一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)x的值。例7、當(dāng)則稱x為A的一個(gè)“孤立元素”，求由0,1,2,3,5這五個(gè)元素構(gòu)成的集合A中的“孤立元素”。 例8、已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式

5、的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是（ ） A. B. C. D. 例9、例10、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為，求1下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合的是()A水滸書業(yè)的全體員工B優(yōu)化方案的所有書刊C2010年考入清華大學(xué)的全體學(xué)生D美國(guó)NBA的籃球明星2(2011年上海高一檢測(cè))下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()R；Q；0N*；|4|N*.A1B2C3 D43集合A一條邊長(zhǎng)為1，一個(gè)角為40的等腰三角形中有元素()A2個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)4以方程x25x60和方程x2x20的解為元素的集合中共有_個(gè)元素1若以正實(shí)數(shù)x，y，z，w四個(gè)元素構(gòu)成集合A，以A中四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是

6、()A梯形B平行四邊形C菱形 D矩形2設(shè)集合A只含一個(gè)元素a，則下列各式正確的是()A0A BaACaA DaA3給出以下四個(gè)對(duì)象，其中能構(gòu)成集合的有()教2011屆高一的年輕教師；你所在班中身高超過(guò)1.70米的同學(xué)；2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目；1,3,5.A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)4若集合Ma，b，c，M中元素是ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC一定不是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形5下列各組集合，表示相等集合的是()M(3,2)，N(2,3)；M3,2，N2,3；M(1,2)，N1,2A BC D以上都不對(duì)6若所有形如ab(aQ、bQ)的數(shù)組成集合M，對(duì)于x，y3，則

7、有()AxM，yM BxM，yMCxM，yM DxM，yM7已知R；Q；00；0N；Q；3Z.其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)8對(duì)于集合A2,4,6，若aA，則6aA，那么a的取值是_9若a，bR，且a0，b0，則的可能取值組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)10已知集合A含有兩個(gè)元素a3和2a1，若3A，試求實(shí)數(shù)a的值11 集合A是由形如mn(mZ，nZ)的數(shù)構(gòu)成的，試判斷是不是集合A中的元素？12已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，試求a與b的值.11集合的含義及其表示提升練習(xí)題1下列說(shuō)法中能構(gòu)成集合的是_(填序號(hào)) 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的所有比賽項(xiàng)目；2010年江蘇高考數(shù)學(xué)試題中的所有難題； 所有美麗的

8、花；與無(wú)理數(shù)無(wú)限接近的數(shù)2集合可用列舉法表示為_(kāi)3下列集合表示正確的是_(填序號(hào))3，3，2，正整數(shù)；方程x22x+1=0的解集為x22x+1=04將集合2，4，6，8用描述法表示正確的有_(填序號(hào)) x | x是大于0小于10的偶數(shù)； x|2x8；x|(x2)(x4)(x6)(x8)=0； x | x是2的倍數(shù) ； x | x = 2 n，1 n 4，nN 5用“”或“”填空：(1)0_N +，_Z ；(2)2_x|x4 ，+_x|x2+ ；(3)3_x | x=n2+1，nN + ，5_x|x=n2+1，nN + ；(4) (1，1)_y | y = x2 ，(1，1)_(x，y) | y

9、 = x2 6定義集合運(yùn)算：AB=z | z = x y，xA，yB，設(shè)A=1，2、B=0，2，則集合AB的所有元素之和為_(kāi)7下列各組集合中，表示同一集合的有_(填序號(hào))M=(2，3)，N=(3，2)；M =2，3，N =3，2；M=y | y = x2，xR，N=y | y = x2，xN ；8對(duì)于集合A= 2，4，6 ，若aA，且6aA，則a的值是_9已知A = 1，2，3 ，B = 2，4 ，定義集合A、B間的運(yùn)算A*B= x | xA且xB ，則集合A*B=_10用列舉法表示下列集合：(1)A= y | y =x2 + 6，xN，yN ； (2) A=(x，y)| y =x2 + 6，xN