高中數(shù)學(xué)人教A選修23課件131二項式定理

1、1.3二項式定理,1.3.1二項式定理,1.理解二項式定理及二項展開式的特征,掌握二項展開式的通項. 2.正確運用二項展開式展開或化簡某些二項式,運用通項求某些特定項、二項式系數(shù)或項的系數(shù). 3.二項式定理的逆用是對二項式定理考查的一個重點,對應(yīng)二項式的結(jié)構(gòu)特征,要尋找每一項的規(guī)律與聯(lián)系,學(xué)習(xí)中應(yīng)注意次數(shù)的變化及系數(shù)與組合數(shù)的聯(lián)系.,1,2,歸納總結(jié)二項式(a+b)n的展開式有(n+1)項,是和的形式,各項的冪指數(shù)的規(guī)律是: (1)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n. (2)字母a按降冪排列,從第一項起,次數(shù)由n逐項減1直到0;字母b按升冪排列,從第一項起,次數(shù)由0逐項加1直到n.,【做一做1】

2、 寫出(a+2b)6的展開式.,1,2,2.二項展開式的通項 名師點撥1.利用二項展開式的通項可以求出展開式中任意指定的項(或系數(shù)).如常數(shù)項、有理項等. 2.(a+b)n與(b+a)n的值相同,但展開式的第k項卻不一定相同.,【做一做2】 (x-y)8的二項展開式中,第4項的系數(shù)為.(用數(shù)字回答) 答案:-56,1,2,1,2,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)化簡(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1). 分析(1)可直接用二項式定理展開或先對括號內(nèi)式子化簡再展開. (2)分析式子的結(jié)構(gòu)形式,逆用二項式定理求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題

3、型一,題型二,題型三,題型四,反思1.形式簡單的二項式展開時可直接利用二項式定理展開,對于形式較復(fù)雜的二項式,在展開之前可以根據(jù)二項式的結(jié)構(gòu)特點進行必要的變形,然后再展開,以使運算得到簡化.記準、記熟二項式(a+b)n的展開式是正確解答與二項式定理有關(guān)的問題的前提. 2.逆用二項式定理要注意二項展開式的結(jié)構(gòu)特點,a的指數(shù)是從高到低,b的指數(shù)是從低到高,a,b的指數(shù)和都相等,如果項的系數(shù)是正負相間,那么是(a-b)n的形式.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)求n; (2)求含x2的項的系數(shù); (3)求展開式中所有的有理項. 分

4、析利用展開式的通項公式,求出當(dāng)x的次數(shù)為0時n的值,再求解第(2)問、第(3)問.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思1.求二項展開式的特定項常見題型及處理措施: (2)求常數(shù)項.對于常數(shù)項,隱含條件是字母的指數(shù)為0(即0次項). (3)求有理項.對于有理數(shù),一般是根據(jù)通項公式所得到的項,其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項.解這類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù),根據(jù)具體要求,令其屬于整數(shù),再根據(jù)數(shù)的整除性來求解. (4)求整式項.求二項展開式中的整式項,其通項公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負整數(shù),求解方式與求有理項一致. 提醒

5、:在實際求解時,若通項中含有根式,宜把根式化為分數(shù)指數(shù)冪,以減少計算中的錯誤. 2.常見問題:求常數(shù)項(未知量的指數(shù)為零),求有理項(項的指數(shù)為整數(shù)),求某一項.注意某項的系數(shù)與某項的二項式系數(shù)的區(qū)別.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,答案:(1)7(2)1(3)2,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 (1)用二項式定理證明1110-1能被100整除; (2)求9192被100除所得的余數(shù). 分析利用二項式定理證明整除問題的關(guān)鍵是判斷所證式子與除數(shù)之間的聯(lián)系,要掌握好對式子的拆分,如本例的第(1)小題,可以利用1110=(10+1)10的展開式進行證明,第

6、(2)小題則可利用9192=(100-9)92的展開式,或利用(90+1)92的展開式進行求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,解法二 前91項均能被100整除,剩下兩項和為9290+1=8 281,顯然8 281除以100所得余數(shù)為81. 反思利用二項式定理可以解決求余數(shù)和整除的問題,通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和或差的形式,且這種轉(zhuǎn)化形式與除數(shù)有密切的關(guān)系.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 (1)試求2 02060除以7所得的余數(shù); (2)求證:32n+2-8n-9(nN*)能被64整除.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,正解:由展開