高等數(shù)學(xué)第二章

1、.,第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念,一、導(dǎo)數(shù)概念的引出 二、導(dǎo)數(shù)的定義 三、求導(dǎo)數(shù)舉例 四、單側(cè)導(dǎo)數(shù) 五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 六、小結(jié),.,一、導(dǎo)數(shù)概念的引出,1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題,如圖,取極限得,.,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,播放,.,如圖,如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.,極限位置即,.,二、導(dǎo)數(shù)的定義,定義,.,其它形式,即,.,關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：,.,注意:,.,播放,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,.,三、求導(dǎo)數(shù)舉例,步驟:,例1,解,.,例2,解,.,例3,解,更一般地,例如,.,例4,解,.,例5,解,.,

2、例6,解,.,2.右導(dǎo)數(shù):,1.左導(dǎo)數(shù):,四、單側(cè)導(dǎo)數(shù),.,.,.,1.幾何意義,切線方程為,法線方程為,.,例7,解,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 得切線斜率為,所求切線方程為,法線方程為,.,2.物理意義,非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.,變速直線運(yùn)動(dòng):路程對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.,交流電路:電量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.,非均勻的物體:質(zhì)量對長度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面,體)密度.,.,五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,定理 凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).,證,.,連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例,例如,注意: 該定理的逆定理不成立.,.,例如,.,例如,.,.,例8,解,.,六、小結(jié),1. 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì): 增量比的極

3、限;,3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線的斜率;,4. 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);,5. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法: 由定義求導(dǎo)數(shù);,6. 判斷可導(dǎo)性,不連續(xù),一定不可導(dǎo).,連續(xù),直接用定義;,看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.,.,思考題,.,思考題解答,.,.,.,.,.,練習(xí)題答案,.,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,.,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,.,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,.,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,.,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,.,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,.,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,.,2.切線問題,割線的極

4、限位置切線位置,.,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,.,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,.,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,.,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,.,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,.,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,.,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,.,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,.,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,.,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,.,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).,.,2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時(shí)變化率)是函數(shù)平均變化率的