高中數(shù)學(xué)人教A選修23課件21離散型隨機(jī)變量及其分布列

1、第二章隨機(jī)變量及其分布,2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列,1.通過(guò)實(shí)例,理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念與性質(zhì). 2.能根據(jù)離散型隨機(jī)變量的意義,求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列. 3.通過(guò)實(shí)例,能對(duì)兩點(diǎn)分布、超幾何分布有所理解,理解其公式的推導(dǎo)過(guò)程,并能簡(jiǎn)單地運(yùn)用.,1,2,3,1.離散型隨機(jī)變量 (1)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量,常用字母X,Y,表示. (2)隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射,試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域,隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域.,知識(shí)拓展隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系,(3)所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量.,1,2,3,【做

2、一做1】 下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是 () A.盒子里有除顏色不同,其他完全相同的紅球和白球各5個(gè),從中摸出3個(gè)球,白球的個(gè)數(shù)X B.小明答20道選擇題答對(duì)的道數(shù)X C.某人早晨在車站等出租車的時(shí)間X D.某人投籃10次投中的次數(shù)X 解析:選項(xiàng)A,B,D中的隨機(jī)變量X的所有取值可以一一列出,因此是離散型隨機(jī)變量.選項(xiàng)C中隨機(jī)變量X可以取一個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值,但無(wú)法按一定次序一一列出,故不是離散型隨機(jī)變量. 答案:C,1,2,3,2.離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)一般地,若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,xi,xn,X取每一個(gè)值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi

3、,以表格的形式表示如下: 這個(gè)表格稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡(jiǎn)稱為X的分布列. 用等式可表示為P(X=xi)=pi,i=1,2,n,也可以用圖象來(lái)表示X的分布列. (2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì): pi0,i=1,2,n;,1,2,3,歸納總結(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且能清楚地看到取每一個(gè)值的概率的大小,從而反映了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布狀況,是進(jìn)一步研究隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)量特征的基礎(chǔ).,1,2,3,答案:A,1,2,3,答案:D,1,2,3,3.兩點(diǎn)分布與超幾何分布 (1)兩點(diǎn)分布列為: 若隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列,則稱X服從兩點(diǎn)分布,并

4、稱p=P(X=1)為成功概率.,1,2,3,為超幾何分布列.若隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列,則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.,1,2,3,A.P(X=2)B.P(X=3) C.P(X2)D.P(X3) 答案:B,1,2,3,【做一做3-2】 在一次旅游目的地的投票選擇中,令 如果選擇安徽黃山的概率為0.6,請(qǐng)你寫出隨機(jī)變量X的分布列. 分析本題考查的是兩點(diǎn)分布,結(jié)合分布列的性質(zhì)即可求解. 解:根據(jù)分布列的性質(zhì),選擇四川九寨溝的概率為1-0.6=0.4. 則隨機(jī)變量X的分布列為,1,2,1.如何辨別一個(gè)變量是不是離散型隨機(jī)變量 剖析首先搞清離散型隨機(jī)變量的含義,其次還要清楚除了離散型隨機(jī)變量還

5、有連續(xù)型隨機(jī)變量,即如果隨機(jī)變量可以取一個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的隨機(jī)變量叫連續(xù)型隨機(jī)變量.對(duì)離散型隨機(jī)變量來(lái)說(shuō),它所取的值可以按一定次序一一列出. 辨別的關(guān)鍵是搞清隨機(jī)變量到底取什么樣的值,是在一個(gè)連續(xù)區(qū)間上取值,還是所有取值可以一一列出.,1,2,2.寫離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟是什么 剖析要寫離散型隨機(jī)變量的分布列,就要求出P(X=xi)(i=1,2,n),而P(X=xi)=pi,要求基本事件的概率就要用到等可能性事件的概率、排列組合、加法原理、乘法原理等知識(shí)和方法.一個(gè)分布列寫的是否正確,一是看隨機(jī)變量的取值,二是根據(jù)分布列的兩條性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn).,1,2,求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟:

6、(1)找出隨機(jī)變量所有可能的取值xi(i=1,2,n); (2)求出對(duì)應(yīng)取值的概率P(X=xi)=pi; (3)列出表格. 對(duì)隨機(jī)變量的取值要分清是有限的還是無(wú)限的,若是無(wú)限的,后面要用省略號(hào)表示. 隨機(jī)變量的分布列與函數(shù)類似,可以有不同的給出方式,除了列表格,還可以用等式來(lái)表示,也可以用圖象來(lái)表示.因此,可以針對(duì)不同的變量選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉绞?,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,【例1】 指出下列隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量,并說(shuō)明理由. (1)從10張已編好號(hào)碼的卡片(從1號(hào)到10號(hào))中任取一張,被取出的卡片的號(hào)數(shù)X. (2)一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球,從中任取3個(gè),其中

7、所含白球的個(gè)數(shù)X. (3)某林場(chǎng)中的樹(shù)木最高達(dá)30 m,則此林場(chǎng)中樹(shù)木的高度X. 分析根據(jù)離散型隨機(jī)變量的特征進(jìn)行判定.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,解:(1)是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)橹灰〕鲆粡?便有一個(gè)號(hào)碼,所以被取出的卡片號(hào)數(shù)X可以一一列出,符合離散型隨機(jī)變量的定義. (2)是離散型隨機(jī)變量.因?yàn)閺?0個(gè)球中取3個(gè)球,所得的結(jié)果有以下幾種:3個(gè)白球;2個(gè)白球和1個(gè)黑球;1個(gè)白球和2個(gè)黑球;3個(gè)黑球,所以所含白球的個(gè)數(shù)X可以一一列出,符合離散型隨機(jī)變量的定義. (3)不是離散型隨機(jī)變量,因?yàn)榱謭?chǎng)中樹(shù)木的高度X是一個(gè)隨機(jī)變量,它可以取(0,30內(nèi)的一切值,無(wú)法一一列舉,所以不是離散

8、型隨機(jī)變量. 反思離散型隨機(jī)變量的特征:(1)可用數(shù)值表示;(2)試驗(yàn)之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗(yàn)之前不能確定取何值;(4)試驗(yàn)結(jié)果能一一列出.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,【變式訓(xùn)練1】 指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量,并說(shuō)明理由. (1)某超市5月份每天的銷售額. (2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差. (3)某長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0,29這一范圍內(nèi)變化,該水位站所測(cè)水位. 解:(1)是離散型隨機(jī)變量.某超市5月份每天的銷售額可以一一列出,故為離散型隨機(jī)變量. (2)不是離散型隨機(jī)變量.實(shí)際測(cè)量值與規(guī)定值之間的差值無(wú)法一一列出,不是

9、離散型隨機(jī)變量. (3)不是離散型隨機(jī)變量,該水位檢測(cè)站所測(cè)水位在(0,29這一范圍內(nèi)變化,不能一一列出,故不是離散型隨機(jī)變量.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,【例2】 袋中裝有編號(hào)為16的同樣大小的6個(gè)球,現(xiàn)從袋中隨機(jī)取3個(gè)球,設(shè)表示取出3個(gè)球中的最大號(hào)碼,求的分布列. 分析確定隨機(jī)變量的所有可能取值,分別求出取各值的概率.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,反思求離散型隨機(jī)變量的分布列關(guān)鍵有兩點(diǎn):(1)隨機(jī)變量的取值;(2)每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率.所求是否正確,可通過(guò)概率和是否為1來(lái)檢驗(yàn).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,【變式訓(xùn)練2】 設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰

10、子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量X表示方程x2+bx+c=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)),求X的分布列. 解:由題意,X的可能取值為0,1,2. 隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合為(b,c)|b=1,2,3,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6,元素總個(gè)數(shù)為36. X=0對(duì)應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為(b,c)|b2-4c0,b=1,2,3,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6,元素個(gè)數(shù)為17.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,分析已知隨機(jī)變量X的分布列,根據(jù)分布列的性質(zhì)確定a的值及相應(yīng)區(qū)間的概率.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題

11、型三,題型四,題型五,反思1.離散型隨機(jī)變量的特征是能一一列出,且每一個(gè)值各代表一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,所以研究隨機(jī)變量時(shí),關(guān)鍵是隨機(jī)變量能取哪些值. 2.在求概率pi時(shí),充分運(yùn)用分布列的性質(zhì),既可減少運(yùn)算量,又可驗(yàn)證所求的分布列是否正確. 3.一般地,離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,【變式訓(xùn)練3】 若離散型隨機(jī)變量X的分布列是 則常數(shù)c的值為.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,【例4】 某高二數(shù)學(xué)興趣小組有7名同學(xué),其中有4名同學(xué)參加過(guò)高一數(shù)學(xué)“南方杯”競(jìng)賽.若從該小組中任選3名同學(xué)參加高二數(shù)學(xué)“南方杯”競(jìng)賽,求

12、這3名同學(xué)中參加過(guò)高一數(shù)學(xué)“南方杯”競(jìng)賽的人數(shù)的分布列及P(2). 分析該問(wèn)題與抽取產(chǎn)品在本質(zhì)上是一致的,從而可用超幾何分布解決.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,反思超幾何分布是一種很重要的分布,其理論基礎(chǔ)是古典概型,主要運(yùn)用于抽查產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型,其中的隨機(jī)變量相應(yīng)是正品(或次品)的件數(shù)、某種小球的個(gè)數(shù).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,【變式訓(xùn)練4】 設(shè)10件產(chǎn)品中有3件次品,7件正品,現(xiàn)從中抽取5件,求抽得次品件數(shù)的分布列. 解:隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3. =0表示取出的5件產(chǎn)品都是正品,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,題型一,題型二,題型三,題型四,題型五,易錯(cuò)點(diǎn):對(duì)排列組合的概念理解不透而致錯(cuò) 【例5】 有3名大學(xué)生要到四川、云南、貴州、甘肅四省中的任意一省工作.設(shè)到各省的大學(xué)生人數(shù)最多為X,求X的分布列. 錯(cuò)解:由題意可知,到各省的大學(xué)生最多人數(shù)X的所有取值為1,2,3. 當(dāng)X=1時(shí),表示四省中有3個(gè)省各有1名大學(xué)生;當(dāng)X=2時(shí),表示有2名大學(xué)生同時(shí)選擇了一個(gè)省;當(dāng)X=3時(shí),表示3名