高數(shù)同濟(jì)第六版課后習(xí)題總復(fù)習(xí)三

1、高數(shù)同濟(jì)第六版課后習(xí)題總復(fù)習(xí)三 總習(xí)題三 1. 填空: x 設(shè)常數(shù)k?0, 函數(shù)f(x)?lnx?k在(0, ?)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi). e2. 選擇以下題中給出的四個(gè)結(jié)論中一個(gè)正確的結(jié)論: 設(shè)在0, 1上f ?(x)?0, 則f ?(0), f ?(1), f(1)?f(0)或f(0)?f(1)幾個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)? ). (a)f ?(1)?f ?(0)?f(1)?f(0); (b)f ?(1)?f(1)?f(0)?f ?(0); (c)f(1)?f(0)?f ?(1)?f ?(0); (d)f ?(1)?f(0)?f(1)?f ?(0). 3. 列舉一個(gè)函數(shù)f(x)滿足: f(x)在?a?b?

2、上連續(xù)?在(a?b)內(nèi)除某一點(diǎn)外處處可導(dǎo)?但在(a?b)內(nèi)不存在點(diǎn)? ?使f(b)?f(a)?f ?(?)(b?a). 4. 設(shè)limf?(x)?k, 求limf(x?a)?f(x). x?x? 5. 證明多項(xiàng)式f (x)?x3?3x?a在0, 1上不可能有兩個(gè)零點(diǎn). 6. 設(shè)a0?aa1? ? ? ? ?n?0, 證明多項(xiàng)式f(x)?a0?a1x?anxn在(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 2n?1 7. 設(shè)f(x)在0, a上連續(xù), 在(0, a)內(nèi)可導(dǎo), 且f(a)?0, 證明存在一點(diǎn)?(0, a), 使 f(?)?f ?(?)?0. 8. 設(shè)0?(a?b)使f(a)?f(b)?f?(?)l

3、n. 9. 設(shè)f(x)、g(x)都是可導(dǎo)函數(shù), 且|f ?(x)|a時(shí), |f(x)?f(a)|10. 求下列極限: x?xx(1)lim; x?11?x?lnxba (2)limx?011?; ln(1?x)x 2 (3)lim(arctanx)x. x? 1lim(a1xx?1?a2x1? ? ? ? ?anx(4) )/nnx(其中a1?a2? ? ?, an0)? ? 11. 證明下列不等式? (1)當(dāng)0?x1?x2? (2)?當(dāng)x0時(shí), ln(1?x)?arctanx. 1?x?2時(shí)? tanx2x2?; tanx1x1 13. 求橢圓x2?xy ?y2?3上縱坐標(biāo)最大和最小的點(diǎn). 14. 求數(shù)列nn的最大項(xiàng). 15. 曲線弧y?sin x (0 16. 證明方程x3?5x?2?0只有一個(gè)正根. 并求此正根的近似值?使精確到10?3? 17. 設(shè)f ?(x0)存在, 證明limh?0f(x0?h)?f(x0?h)?2f(x0)h2?f?(x0). 18. 設(shè)f (n)(x0)存在, 且f (x0)?f ?(x0)? ? ? ?f (n)(x0)?0, 證明f(x)?o(x?x0)n (x?x0). 19? 設(shè)f(x)在(a? b)內(nèi)二階可導(dǎo), 且f ?(x)?0. 證明對(duì)于(a? b)內(nèi)任意兩點(diǎn)x1, x2及0?t?1, 有f(1?t)x1?tx2?(1?t)f(x1)