x云南名校高考適應(yīng)性月考卷 [x高考名校月考卷]

1、x云南名校高考適應(yīng)性月考卷 x高考名校月考卷 a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件x高三創(chuàng)新信息調(diào)研卷（一） 理科數(shù)學(xué) 命題時(shí)間：x.10.31-x.11.1 說(shuō)明：1、測(cè)試時(shí)間：150分鐘 總分：150分；2、本試卷考查范圍：集合與常用邏輯用語(yǔ)、基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（重難點(diǎn)）、數(shù)列與不等式8. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an 滿足a 7=a 6+2a 5, 若存在兩項(xiàng)第卷一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分。每題只有一個(gè)正確答案，將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上. ）1. 設(shè)集合a=4,5,7,9,b=3,4,7,8,9,全集u=ab ，則

2、集合cu(ab) 的非空真子集共有（ ）. 14+的最小值為 （ ） m n359a b c 32 4a m , a n =4a 1, 則d 99. 已知a z , 關(guān)于x 的一元二次不等式x 2-6x +a 0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)， 則所有符合條件的a 值之和是（ ） a.2個(gè) b.5個(gè) c.6個(gè) d.7個(gè)2. 函數(shù)f (x ) =x 2-bx +a 的圖象如圖所示，則函數(shù)g (x ) =ln x +f (x ) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 a. (1, 1) b. (1422,1) c. (1, 2) d (2,3).3. 已知函數(shù)f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f

3、（b ）=f（c ），則abc 的取值范圍(a b ) c 的所有元素之和為a 3 b9 c18 d27=5. 設(shè)定義域?yàn)閞 的函數(shù)f (x ) 5|x -1|-1, x 0,x 2+4x +4, xf 2(x ) -(2m +1) f (x ) +m 2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m =a 2b 4或6c 2或6d 66. 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p x x 11：x r ，sin 22cos 222p 2：x 、y r ，sin(x y ) sin x sin y p x 3：x 0，1cos22sin x p y x y 4：sin x cos 2, 其中假命題的是( a p3，p4 b

4、.p2，p4 cp1，p3 d. p1，p427. “點(diǎn)m 在曲線y =4x 上”是“點(diǎn)m 的坐標(biāo)滿足方程y =-2x ”的（ ）a.13b.18c.21d.2610. 若函數(shù)f (x ) =ax 3+bx 2+cx +d (a 0) ，f ()2+f ()2=0, f () +f () =0 （其中, r 且），則下列選項(xiàng)中一定是方程f (x ) =0的根的是（ ） a -b3ab -b 2ac c c 3ad 2a11. 已知a , b , c 為互不相等的正數(shù)，a 2+c 2=2bc ，則下列關(guān)系中可能成立的是（ ） a a b c b b c a cba c d a c b12. 某四

5、棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（ ）a.第卷二、填空題（本題共4小題，每題5分, 共20分）.13. 已知兩個(gè)命題r (x ) ：sin x cos x m ，s (x ) ：x 2mx 10.如果對(duì)x r ，r (x ) 與s (x ) 有且僅有一個(gè)是真命題求實(shí)數(shù)m 的取值范圍_ 14.已知函數(shù)若f (x ) =x 2+2x , g (x ) =(12) x +m , x 11,2,x 2-1,1,使得f (x 1) g (x 2) ，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是2x -y +10,15. 設(shè)關(guān)于x , y 的不等式組x -my +m 0) 值范圍是16. 已知數(shù)列an 中，sn

6、為其前n 項(xiàng)和，s100=150,s150=100，則s 250=三、 解答題：（本大題共6小題，滿分70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. ）217. (本題12分) 設(shè)命題p ：f (x ) 在區(qū)間(1，) 上是減函數(shù)；命題q ：x 1，x 2是方程x 2ax 20 的x m 兩個(gè)實(shí)根，不等式m 25m 3|x 1x 2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a 1,1恒成立；若p q 為真， 試求實(shí)數(shù)m 的（1）求函數(shù)f (x ) 的定義域d 及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x 的方程f (x ) -m =0在區(qū)間0, 1) 內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍. 取值范圍18（. 本題12分）已知函數(shù)f (x )

7、=-x 3+mx 在（0，1）上是增函數(shù)，（）實(shí)數(shù)m 的取值集合為a ，當(dāng)m 取集合a 中的最小值時(shí)，定義數(shù)列a n 滿足a 1=3, 且a n0, a n +1=an 的通項(xiàng)公式；（）若b 3n =na n , 數(shù)列b n 的前n 項(xiàng)和為s n ，求證：s n4.19. （本題12分）數(shù)列a n 的前n 項(xiàng)和為s n ，且s n n (n 1)(n n *) (1)求數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列b b n 滿足：a n b 3131b 31b 31b n 的通項(xiàng)公式；(3)令c a n n b n4n n *) ，求數(shù)列c n 的前n 項(xiàng)和t n .20. （本題12分）已知a 0且

8、a 1，函數(shù)f (x ) =log a (x +1) ，g (x ) =log 1a1-x，f (x ) =2f (x ) +g (x )21、（本題12分）已知函數(shù)f (x ) =a x +x 2-x ln a (a 0, a 1).（1）求函數(shù)f (x ) 在點(diǎn)(0, f (0) 處的切線方程； （2）求函數(shù)f (x ) 單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若存在x 1, x 2-1, 1，使得f (x 1) -f (x 2) e -1(e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.22、（本題12分）設(shè)函數(shù)f (x ) =x 2+bx -a ln x (i) 若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，1和x 0是

9、函數(shù)f (x ) 的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且x 0(n , n +1), n n ，求n 。(ii) 若對(duì)任意b -2, -1, 都存在x (1, e ) (e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) ，使得f (x )記參考答案1.c2.b3.c4.a5.a6.d7.b8a9c10a11.c12.b13. m |m 2或2m解析 命題p ：m 1. .3命題q ：|x 1x 2|(x 1x 2)4x 1x 2a 83，6m 25m 33，m 25m 60，m 1或m 6. 9 若p q 為真，則p 假q 真，m 1m 1或m 6m 1.1218. 解：（1）由題意得f（x ）=3x 2+m，f （x ）=x 3+mx在

10、（0，1）上是增函數(shù)，f（x ）=3x 2+m0在（0，1）上恒成立， 即m3x2，得m3，-2分故所求的集合a 為3，+）；所以m=3，f（x ）=3x 2+3，an 0，=3an，即=3，數(shù)列an是以3為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，故an=3n； -6分（2）由（1）得，bn=na2n =n3n，sn=13+23+333+n3n3sn=132+233+334+n3n+1 得，2sn=3+32+33+3n n3n+1=n3n+1化簡(jiǎn)得，sn=-12分19解析 （1）當(dāng)n 1時(shí)，a 1s 12，當(dāng)n 2時(shí)，a n s n s n 1n (n 1) (n 1) n 2n ，知a 12滿足該式 數(shù)列a

11、n 的通項(xiàng)公式為a n 2n . 。2分 (2)a b 1b 2b 3b nn 313213313n 1n 1)a b 1b 2b 3b n b n 1n 13132133131311 得，b n 1n 1311a n 1a n 2，b n 12(31) ，故b n*n 2(31)(n n) .6分 (3)c a n b n(3n 1) n 3n n ，t c 23nn 4n n 1c 2c 3c n (132333n 3) (12n )令h 23n 132333n 3n，則3h 234n 132333n 3n 1得，2h 32333nn 3n 1n 3（31-3n ）n 3n11-3(2n

12、-1) 3n +1h +3n 4。數(shù)列c (2n -1) 3n +1+3n (n +1)n 的前n 項(xiàng)和t n 42. 。 12分20解：（1）f (x )=2f (x ) +g (x ) =2log a (x +1) +log 1a1-x（a 0且a 1） x +10，解得-11-x 0令f (x )=0，則2log a (x +1) +log 1a1-x=0（*）方程變?yōu)?log a (x +1) 2=log a (1-x ) ，(x +1) 2=1-x ，即x 2+3x =0解得x 1=0，x 2=-34分經(jīng)檢驗(yàn)x =-3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x =0，所以函數(shù)f (x )

13、 的零點(diǎn)為0. 。6分（2）m=2log a (x +1) +log 1a1-x（0xa 1-x =log a (1-x +1-x -4) ，a m =1-x +1-x-4設(shè)1-x =t (0, 1，則函數(shù)y =t +4t在區(qū)間(0, 1上是減函數(shù)，當(dāng)t =1時(shí)，此時(shí)x =1，y mmin =5，所以a 1。若a1，則m 0，方程有解；若021. 因?yàn)楹瘮?shù)f (x ) =a x +x 2-x ln a (a 0, a 1) ，所以f (x ) =a x ln a +2x -ln a ，f (0)=0，2分又因?yàn)閒 (0)=1，所以函數(shù)f (x ) 在點(diǎn)(0,f (0)處的切線方程為y =1 4

14、分 由，f (x ) =a x ln a +2x -ln a =2x +(a x -1)ln a 因?yàn)楫?dāng)a 0, a 1時(shí)，總有f (x ) 在r 上是增函數(shù)，又f (0)=0，所以不等式f (x ) 0的解集為(0,+) ，故函數(shù)f (x ) 的單調(diào)增區(qū)間為(0,+) 8分 因?yàn)榇嬖趚 1, x 2-1,1，使得f (x 1) -f (x 2) e -1成立，而當(dāng)x -1,1時(shí)，f (x 1) -f (x 2) f (x ) max -f (x ) min ，所以只要f (x ) max -f (x ) min e -1即可 又因?yàn)閤 ，f (x ) ，f (x ) 的變化情況如下表所示所以

15、f (x ) 在-1,0上是減函數(shù)，在0,1上是增函數(shù)，所以當(dāng)x -1,1時(shí)，f (x )的最小值f (x )min =f (0)=1，f (x )的最大值f (x )max 為f (-1)和f (1)中的最大值因?yàn)閒 (1)-f (-1) =(a +1-ln a ) -(1a +1+ln a ) =a -1a-2ln a ，令g (a ) =a -1a -2ln a (a 0) ，因?yàn)間 (a ) =1+1212a 2-a =(1-a ) 0，所以g (a ) =a -1a-2ln a 在a (0, +)上是增函數(shù)而g (1)=0，故當(dāng)a 1時(shí)，g (a )0，即f (1)f (-1) 當(dāng)0

16、所以，當(dāng)a 1時(shí)，f (1)-f (0)e -1，即a -l n a e 1-，函數(shù)y =a -ln a 在a (1,+) 上是增函數(shù)，解得a e ；當(dāng)0f (-1) -f (0)e -1，即1a +ln a e -1，函數(shù)y =1a+ln a 在a (0,1)上是減函數(shù)，解得0e綜上可知，所求a 的取值范圍為a (0,1ee,+) 。12 22、（）f (x ) =2x -ax +b ，x =2是函數(shù)f (x ) 的極值點(diǎn)，f (2)=4-a 2+b =0.1是函數(shù)f (x ) 的零點(diǎn)，得f (1)=1+b =0，a 由4-+b =0, 解得a =6, b =-1. 2分2 1+b =0,f

17、 (x ) =x 2-x -6ln x , f (x ) =2x -6x-1， 令f (x ) =2x -6x -1=2x 2-x -6x =(2x +3)(x -2) x0，x (0,+) ，得x 2； 令f (x )所以f (x ) 在(0,2)上單調(diào)遞減；在(2, +)上單調(diào)遞增.4分 故函數(shù)f (x ) 至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中1(0,2),x 0(2,+) ，因?yàn)閒 (2)f (4)=6(2-ln 4)=6ln e 240，所以x 0(3,4)，故n =36分（）令g (b ) =xb +x 2-a ln x ，b -2, -1，則g (b ) 為關(guān)于b 的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意b -2, -1，都存在x (1,e ) ，使得f (x )令h (x ) =x 2-x -a ln x ，只需存在x 0(1,e ) 使得h (x 0)由于h (x ) =2x -1-a 2x 2-x -a x =x，令(x ) =2x 2-x -a , x (1,e ) ，(x ) =4x -10， (x