新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上特殊的平行四邊形-菱形、矩形、正方形

1、九（上）第一章特殊平行四邊形1、菱形的性質(zhì) 1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A. 對(duì)角相等B. 對(duì)邊相等 C. 對(duì)角線互相垂直D. 對(duì)角線相等2、 菱形的周長(zhǎng)為100cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為14cm，它的面積是（ ）A. 168cm2B. 336cm2C. 672cm2D. 84cm23、下列語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的是（ ）A. 菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸B. 菱形的兩組對(duì)邊可以通過(guò)平移而相互得到C. 菱形的兩組對(duì)邊可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到D. 菱形的相鄰兩邊可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到4、菱形的兩條對(duì)角線分別是6 cm，8 cm，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi)5、四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條

2、對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB5, AO4，對(duì)角線BD為_(kāi) ,菱形ABCD的面積為_(kāi).6、如上圖，在菱形ABCD中，ADC=120，則BD：AC等于（ ）（A）：2 （B）：3 （C）1：2 （D）：17、菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線的比為34，菱形的面積為_(kāi)。8、如左下圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC16cm，BD12cm，求菱形ABCD的高DH為_(kāi)。9、如右上圖，在菱形ABCD中,BAD80，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則CDF的度數(shù)為 10、在菱形ABCD中，A與B的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度分別為_(kāi)；菱形的

3、面積為 11、如上圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是（）AM（5，0），N（8，4） BM（4，0），N（8，4）CM（5，0），N（7，4） DM（4，0），N（7，4）12、 菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：113、如左下圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=_14、如右上圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm215、【提高題】 如上圖

4、3，在菱形ABCD中，頂點(diǎn)A到邊BC、CD的距離AE、AF都為5，EF6，那么，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是_ 2、菱形的判定 1、能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是（ ）A. 對(duì)角線相等且互相平分 B. 對(duì)角線互相垂直且相等C. 對(duì)角線互相平分 D. 一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角2、平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=, AO=2, OB=1. 四邊形ABCD 是菱形嗎？為什么？3、 如左下圖，AD是ABC的角平分線。DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由。4、如左圖，ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交于E、F，四邊形

5、AFCE是否是菱形？為什么？5、已知DEAC、DFAB，添加下列條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是（ ）FDECBA第6題FECDBA A. AD平分BACB. ABAC且BDCDC. AD為中線D. EFAD6、 如右上圖，已知四邊形ABCD為菱形，AECF. 求證：四邊形BEDF為菱形。EOB第7題CFDA7、已知ABCD為平行四邊形紙片，要想用它剪成一個(gè)菱形。小剛說(shuō)只要過(guò)BD中點(diǎn)作BD的垂線交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去兩個(gè)角，所得的四邊形BFDE為菱形。你認(rèn)為小剛的方法對(duì)嗎？為什么？8、如右圖，兩等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？9、如左下圖，

6、四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，點(diǎn)M、N分別在BD、AC上，且AOONNC，BMMOOD. 求證：BC2 DN10、如右圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD20、AB10。M點(diǎn)從D到A，P點(diǎn)從B到C，兩點(diǎn)的速度都為2/s；N點(diǎn)從A到B，Q點(diǎn)從C到D，兩點(diǎn)的速度都為1/s。若四個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。（1）判斷四邊形MNPQ的形狀。（2）四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由。MBP第10題CQNDA11、 如圖所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CHAB于H，且交BD于點(diǎn)F，DEAB于E，四邊形CDEF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

7、3、矩形的性質(zhì) 1矩形具備而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)角線互相平分 B鄰角互補(bǔ) C對(duì)角相等 D對(duì)角線相等2在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A對(duì)角線互相平分且相等 B四個(gè)角相等C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 D對(duì)角線互相垂直平分3、如左下圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，ABOA4 cm，求BD與AD的長(zhǎng).4、如右上圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD120，AB2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是_.5、已知：ABC的兩條高為BE和CF，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn).求證：MEMF6、如左下圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于一點(diǎn)O，AE平分BAD,若EAO1

8、5,求BOE的度數(shù)7、把一長(zhǎng)方形的紙片按右上圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長(zhǎng)線上，那么EMF的讀度為（ ）A85 B90 C95 D、1008、如上圖2所示，把兩個(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L”形圖案，則FAC=_，F(xiàn)CA=_9、如上圖3，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等的四邊形有（ ） A3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D6對(duì)11、如下圖所示，矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MAMD，若矩形的周長(zhǎng)為36 cm，求此矩形的面積。12、如右圖，折疊矩形，使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕是DG，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，若AB=2，BC

9、=1，求AG.13、如右下圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，矩形的周長(zhǎng)為，求與的長(zhǎng)15、如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E. （1）試找出一個(gè)與AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.4、矩形的判定 1、下列識(shí)別圖形不正確的是（ ） A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形2、四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定它是矩形的是（ ） AA

10、B=CD，ABCD，BAD=90 BAO=CO，BO=DO，AC=BDCBAD=ABC=90，BCD+ADC=180 DBAD=BCD，ABC=ADC=903、 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？ 4、已知：如右上圖， ABCD各角的角平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H. 求證：四邊形EFGH是矩形5、如右圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到N，使ONOB，再延長(zhǎng)OC至M，使CMAN. 求證：四邊形NDMB是矩形.6、兩條平行線被第三條直線所截，兩組錯(cuò)

11、角的平分線相交所成的四邊形是（ ）A. 一般平行四邊形B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形7、在四邊形ABCD中，BD90，且ABCD，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？ 8、如左下圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F為AB上的兩點(diǎn)，且DAFCBE.求證：四邊形ABCD是矩形.9、如右上圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線MNBC，且MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).求證：四邊形AECF是矩形.10、如圖所示，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是CAF的平分線且CAF是ABC的一個(gè)外角，且DEBA，四邊形ADCE是矩形

12、嗎？為什么？11、如圖，在ABC中，ABAC，CDAB于D，P為BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作PEAB，PFCA，垂足分別為E，F(xiàn)，則有PEPFCD，你能說(shuō)明為什么嗎？5、正方形 1、 四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是（ ）A. OAOBOCOD，ACBD B. ABCD，ACBDC. ADBC，AC D. OAOC，OBOD，ABBC 2、在正方形ABCD中，AB12cm，對(duì)角線AC、BD相交于O，則ABO的周長(zhǎng)是（ ）A. 12+12 B. 12+6 C. 12+D. 24+63、 如下圖1，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CECA，連結(jié)A

13、E交CD于點(diǎn)F，則AFC的度數(shù)是（ ）（A）150 （B）125 （C）135 （D）11254、已知正方形的面積為4，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)，對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)5、如下圖2，四邊形ABCD是正方形，CDE是等邊三角形，則AED_，AEB_ 6、如圖，四邊形ABCD是正方形，CDE是等邊三角形，求AEB的度數(shù).7、已知：如左下圖，在正方形ABCD中，AEBF，垂足為P，AE與CD交于點(diǎn)E，BF與AD交于點(diǎn)F，求證：AEBF8、如圖，正方形ABCD，ABa，M為AB的中點(diǎn)，ED3AE，（1）求ME的長(zhǎng)；（2）EMC是直角三角形嗎？為什么？ 9、如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且

14、AE=BF=CG=DH. 四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的？10、如右圖所示，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EFBC，EGCD，垂足分別是F、G試說(shuō)明AEFG11、 以銳角ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF. （1）試探索BE和CF的關(guān)系？并說(shuō)明理由。（2）你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。12、在正方形ABCD中，E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，EAFDAE，則下列結(jié)論中正確的是 （ ） （A） EAFFAB （B） FCBC （C） AFAEFC （D） AFBCFC菱形的性質(zhì) 答案1、 C；2、

15、 B；3、 D；4、 5 cm； 24 cm2 ；5、 BD=6，面積是24. ； 6、 B；7、 24 cm2 ； 8、 9.6cm；9、 60；10、（1）BD=12cm，AC=12cm （2）S菱形ABCD=72cm2、 11、 A；12、 C；13、 ；14、 ；15、；【提示】 方程加勾股定理；菱形的判定 答案1、 D；2、 四邊形ABCD是菱形. ； 【提示】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本題還要用到勾股定理的逆定理.3、 四邊形AEDF是菱形；4、AFCE是菱形，AOECOF，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC；5、 C；6、用對(duì)角線來(lái)證；7、 對(duì)；8、 是菱形.； 【提示

16、】 證明方法一：這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，所以四邊形ABCD是平行四邊形. 又因?yàn)锳B乘以AB邊上的高、BC乘以BC邊上的高都是平行四邊形ABCD的面積，而它們的高都是紙條的寬，所以高相等，因此AB=BC，則平行四邊形ABCD是菱形. 證明方法二：作出高線，用全等來(lái)證鄰邊相等。9、【提示】 先證四邊形AMND是菱形，再證MN是中位線10、（1）平行四邊形； （2）5秒 此時(shí)為各邊中點(diǎn) MQNPACBDMNPQ11、是菱形矩形的性質(zhì) 答案1、 D；2、 D；3、BD8 cm，AD (cm)；4、 4；5、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6、 BOE= ； 7、

17、 B；8、 90 45；9、 C；10、 C；11、 72；12、 13、 ， ； 14、矩形的判定 答案1、 C；2、 C；3、 是矩形，【提示】 OEOFOGOH；4、 用判定定理“三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明。5、 用對(duì)角線來(lái)證明；6、 C；7、 是矩形，連接AC，ABCCDA。8、【提示】由DAFCBE可知ADBC，所以四邊形ABCD是平行四邊形； 再根據(jù)AB，且AB180，所以AB90； 綜上所述，四邊形ABCD是矩形.9、【提示】MNBC，EC是ACB的平分線；OECECB，ECBOCE， OECOCE； OEOC； 同理可得OFOC； OAOCOEOF； 四邊形AECF是矩形.10、是矩形；理由：CAE=ACB，所以AEBC又DEBA，所以四邊形ABDE是平行四邊形，所以AE=BD，所以AE=DC又因?yàn)锳EDC，所以四邊形ADCE是平行四邊形又因?yàn)锳DC=90，所以四邊形ADCE是矩形11、解法一：能如圖1所示，過(guò)P點(diǎn)作PHDC，垂足為H四邊形PHDE是矩形所以PE=DH，PHBD所以HPC=B 又因?yàn)锳B=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP又因?yàn)镻C=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF解法二：能延長(zhǎng)EP，過(guò)