光譜線增寬課件

1、光譜線增寬,1,1.4 光譜線增寬,光譜線增寬,2,光譜線的線型和寬度,用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線都具有有限寬度，決不是單一頻率的光,就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強的相對強度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強為I0，頻率 附近單位頻率間隔的光強為 ，則頻率 附近單位頻率間隔的相對光強 表示為,光譜線增寬,3,光譜線的線型函數(shù),線型函數(shù)定義：單位頻率間隔的相對光強分布f(n)。 理想線型為矩形,線型函數(shù)的歸一化條件：相對光強之和（積分）為1,圖(1-10) 光譜的線型函數(shù),光譜線增寬,4,譜線寬度,光譜線寬度 定義為相對光強為最大值的一半處的頻率間隔，即： 式

2、中各頻率處光強滿足： 光譜曲線是可以用實驗方法測量的,光譜線增寬,5,光譜線型對光與物質(zhì)的作用的影響,考慮光譜線線型的影響后，在單位時間內(nèi)，對應(yīng)于頻率 間隔，自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度公式分別為,自發(fā)輻射 受激輻射 受激吸收,總的自發(fā)輻射原子數(shù)密度 總的受激輻射原子數(shù)密度 總的受激吸收原子數(shù)密度,單位時間內(nèi)總原子數(shù)密度與外來光的單色能量密度及光譜的線型函數(shù)有關(guān),光譜線增寬,6,這種情況表明總能量密度為 的外來光，只能使頻率為 附近原子造成受激輻射，躍遷幾率與被激原子發(fā)光線形函數(shù)有關(guān)。(f(v0)此時可近似看作常數(shù),只對pv積分),入射光比被激原子發(fā)光譜線寬度小很多,單位時間內(nèi)

3、,總的受激輻射原子數(shù)密度,此時受激輻射躍遷幾率為:,同理受激吸收躍遷幾率為:,光譜線增寬,7,入射光比被激原子發(fā)光譜線寬度大很多,單位時間內(nèi),總的受激輻射原子數(shù)密度,此時受激輻射的躍遷幾率為:,同理，受激吸收躍遷幾率為：,在入射光線寬度遠(yuǎn)大于原子光譜線寬的情況下，受激躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關(guān)，躍遷幾率與被激發(fā)原子光譜線型函數(shù)無關(guān)。(p(v0)此時可近似看作常數(shù)，只對f（v）積分),光譜線增寬,8,三種增寬之一：自然增寬,物理光學(xué)（ 工程光學(xué)2 ）中講過，原子發(fā)光形成的電磁波是有一定長度的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的波列： 式中 為原子自發(fā)輻射的平均壽命， 為余弦函數(shù)頻率 為 t

4、 =0時的振幅 為t =0時的光強 如不衰減線寬為零,圖(1-12) 電偶極子輻射場的衰減振動,光譜線增寬,9,衰減振動（阻尼振蕩）的頻譜分析,衰減的阻尼振蕩可以分解成無數(shù)余弦振動的疊加，每一組余弦振動都有其特征頻率 用傅里葉變換可導(dǎo)出其頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但首先要把它表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式,查數(shù)學(xué)手冊可得其傅里葉變換（當(dāng)然可以積分，但要學(xué)會查手冊）,對應(yīng)光強分布為,光譜線增寬,10,洛侖茲線型函數(shù),線形函數(shù)是相對光強分布，可寫成,由歸一化條件可計算出（也可查數(shù)學(xué)手冊的積分表）,洛侖茲線型函數(shù)用原子輻射的平均壽命表達(dá)的形式,自然增寬: 作為電偶極子看待的原子作衰減振動而造成的譜線增寬。,光譜線增

5、寬,11,自然增寬的線形分布函數(shù),當(dāng) 時， 當(dāng) 時，,因而洛侖茲半寬度即自然增寬為,一般原子發(fā)光平均壽命為10-5 -10-8 秒， 自然增寬在十分之幾兆到幾百兆,圖（1-13）洛侖茲線型函數(shù),光譜線增寬,12,三種增寬之二：碰撞增寬,碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的。這種碰撞會使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，這樣引起譜線的增寬叫碰撞增寬，用 表示,同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù),圖（1-15）碰撞增寬的形成機理,光譜線增寬,13,三種增寬之二：碰撞增寬,當(dāng)發(fā)光原子同時具有碰撞增寬 （與氣體壓強P成正比）和自然增寬 時，可以證明所得的線型仍為

6、洛侖茲線型，其線寬為兩者之和,固體、氣體發(fā)光都會造成碰撞增寬，一般氣體發(fā)光時碰撞增寬大于自然增寬 ，固體發(fā)光的碰撞增寬是由相鄰原子之間作用力,光譜線增寬,14,三種增寬之三：多普勒增寬,由于光的多普勒效應(yīng)，光源或接收器之間存在相對運動時，接收器接受到的光波頻率不等于光源與接收器相對靜止時的頻率。,多普勒增寬：作為光源的每個發(fā)光原子的運動速率和方向都不同造成的發(fā)光光波頻率變化也不同，因而發(fā)光的譜線被增寬。,光譜線增寬,15,式中 為光源與接收器相對靜止時的頻率。一般情況下v 遠(yuǎn)小于真空光速，并且光源與接收器相對趨近時，v取正值；兩者背離時，v取負(fù)值。上式取一級近似可得,若在介質(zhì)中傳播時，光速應(yīng)為

7、 ，則此時的頻率可寫成,光的多普勒效應(yīng),縱向多普勒效應(yīng)：設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對速度為v，則光的頻率為,光譜線增寬,16,光的橫向多普勒效應(yīng),當(dāng)光源與接收器之間的相對速度在垂直于兩者連線方向時，此時的頻率為 式中 為垂直于光源與接收器連線方向的相對速度 一般光的橫向多普勒效應(yīng)量值更小，予以忽略,光譜線增寬,17,氣體發(fā)光的多普勒增寬,氣體放電管中一個靜止原子的發(fā)光頻率為 ，原子的運動速度為v，在z方向的分量為vz，一般有vzc，則接收器接收到的光頻率為 要得到接受器收到光的線型函數(shù)就要知道發(fā)光原子的速度分布規(guī)律，即不同速度原子的概率分布,圖(1-16) 發(fā)光原子相對接收器的運動,光譜

8、線增寬,18,氣體運動的麥克斯韋分布,麥克斯韋分布律：單位體積內(nèi)的原子(或分子)數(shù)為n，則在沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在區(qū)間為(vz， vz+ dvz)的原子(或分子)數(shù)為,式中m為原子(或分子)質(zhì)量，T為絕對溫度，k為波爾茲曼常數(shù)。,速度分量為vzvz+ dv z的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為,光譜線增寬,19,氣體發(fā)光的線型函數(shù),大量同類原子的發(fā)光，由于原子的運動速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時的頻率也各不相同。頻率在 之間的光強與總光強之比與速度分量為vz-vz+dv z的原子數(shù)占總數(shù)的百分比相等 因而,光譜線增寬,20,多普勒增寬的線型函數(shù)、高斯線型函數(shù),由多普勒效

9、應(yīng)可以導(dǎo)出速度和光源靜止時光的頻率、光源運動時光的頻率之間的關(guān)系 以及速度微分和頻率微分之間的關(guān)系,代入前式可得高斯型線型函數(shù)表達(dá)式：,圖(1-17)高斯線型函數(shù),光譜線增寬,21,高斯線型函數(shù)的半寬度,在光源靜止時達(dá)到線型函數(shù)最大值 在半極大值時對應(yīng)的頻率為 多普勒增寬為 高斯線型函數(shù)常用表達(dá)式,光譜線增寬,22,常用的兩種激光器的多普勒增寬,原子(或分子)質(zhì)量為 ,并代入波爾茲曼常數(shù)和真空光速有 式中 為原子(或分子)量 對于氦氖激光器中氖原子發(fā)出的激光0.6328微米，原子量為20，取T=400K，因此 對于二氧化碳激光器發(fā)出的10.6微米波長激光，分子量為44，同樣取T=400K，則 頻寬小很多是因為波長長很多而粒子重量也大很多,光譜線增寬,23,均勻增寬和非均勻增寬,如果發(fā)光的每一原子對于譜線增寬的貢獻(xiàn)都是相同的，這種增寬為均勻增寬。自然增寬和碰撞增寬中每一個原子所發(fā)的光對譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)，遵循洛侖茲線型公式，都是均勻增寬,不同原子的增寬不同，這種增寬叫非