初中幾何題解題技巧(帶例題);

1、初中幾何題解題技巧在小學(xué)階段，我們學(xué)過許多關(guān)于幾何圖形面積計(jì)算的知識(shí)。在計(jì)算幾何圖形面積時(shí)，除了能正確運(yùn)用面積計(jì)算公式外，還需要掌握一定的解題技巧。 一、割補(bǔ)法 割補(bǔ)法是指將一些不規(guī)則的、分散的幾何圖形經(jīng)過分割、移補(bǔ)，拼成一個(gè)規(guī)則的幾何圖形，從而求出面積的方法。 例1如圖1，已知正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，求陰影部分的面積。 分析與解：如圖2所示，連接正方形的對(duì)角線，可以將陰影i分割成i1和i2兩部分，然后將陰影i1移至空白i1處，將陰影i2移至空白i2處，這樣陰影部分就拼成了一個(gè)等腰直角三角形。要求陰影部分的面積，只要求出這個(gè)等腰直角三角形的面積即可，列式為：66218（平方厘米）。 練一練1：如

2、圖3，已知abbc4厘米，求陰影部分的面積。 二、平移法 平移法是指把一些不規(guī)則的幾何圖形沿水平或垂直方向移動(dòng)，拼成一個(gè)規(guī)則的幾何圖形，從而求出面積的方法。 例2如圖4，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12厘米，寬是6厘米，求陰影部分的面積。 分析與解：如圖5所示，連結(jié)長(zhǎng)方形兩條長(zhǎng)的中點(diǎn)，把陰影部分分成左右兩部分，然后把左邊的陰影部分向右平移至空白處，這樣陰影部分就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形。要求陰影部分的面積，只要求出這個(gè)正方形的面積，列式為：6636（平方厘米）。 練一練2： 如圖6，求陰影部分的面積（單位：分米）。 三、旋轉(zhuǎn)法 旋轉(zhuǎn)法是指把一些幾何圖形繞某一點(diǎn)沿順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度

3、，使分散的、不規(guī)則的幾何圖形合并成一個(gè)規(guī)則的幾何圖形，從而求出面積的方法。 例3如圖7，已知abc是等腰直角三角形，斜邊ab20厘米，d是ab的中點(diǎn)，扇形dae和dbf都是圓的，求陰影部分的面積。 分析與解：如圖8所示，把扇形dbf繞d點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180后，扇形dbf與扇形dae就合并成了一個(gè)半徑為10厘米的半圓，兩個(gè)空白三角形也合并成了一個(gè)直角邊為10厘米的等腰直角三角形，要求陰影部分的面積，只要用半圓的面積減去空白部分的面積即可，列式為：3.14（202）22（202）22107（平方厘米）。 練一練3： 如圖9，在直角三角形abc中有一個(gè)正方形bdef，e點(diǎn)正好落在直角三角形的斜邊

4、ac上，已知ae8厘米，ec12厘米，求圖中陰影部分的面積。 四、等分法 等分法是指把一個(gè)幾何圖形平均分成若干個(gè)完全相同的小圖形，然后根據(jù)大圖形與小圖形面積之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解的方法。 例4如圖10，三角形abc的面積是48平方分米，點(diǎn)d、e、f與g、h、i分別是三角形abc與三角形def各邊的中點(diǎn)。求陰影部分的面積。 分析與解：通過作輔助線，可以將三角形abc平均分成16個(gè)完全一樣的小三角形（如圖11所示），陰影部分為其中3個(gè)小三角形，即陰影部分的面積占三角形abc的面積的。陰影部分的面積為：489（平方分米）。 練一練4： 如圖12所示，長(zhǎng)方形abcd的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，e、f分

5、別是ab和ad的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。 五、軸對(duì)稱法 軸對(duì)稱法是指根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，在原圖上再構(gòu)造一個(gè)完全相同的圖形，使原圖的面積擴(kuò)大2倍，然后通過計(jì)算新圖形的面積來求出原圖面積的方法。 例5如圖13，在扇形oab中，oa、ob的長(zhǎng)均為6厘米，aob45，求陰影部分的面積。 分析與解：如圖14所示，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，以ob邊所在的直線為對(duì)稱軸，作一個(gè)與扇形oab完全一樣的扇形oab，這樣兩個(gè)扇形就組成了一個(gè)圓。陰影部分的面積就相當(dāng)于用圓的面積減去等腰直角三角形aoa的面積，然后再除以2，列式為：（3.1462662）25.13（平方厘米）。 練一練5： 如圖15所示，已知等腰直角三角

6、形abc的斜邊ac長(zhǎng)是8厘米，求這個(gè)三角形的面積。 六、整體分析法 整體分析法是指不注重對(duì)問題局部細(xì)節(jié)的考慮，而著眼于把局部放在一個(gè)整體中，通過觀察、分析，尋求局部與整體之間的聯(lián)系，從而找到解決問題的方法。 例6如圖16，已知大圓的直徑是20厘米，求陰影部分的面積。 分析與解：通過仔細(xì)觀察圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)：在大圓中，與陰影、陰影、陰影面積相等的圖形均有4個(gè)，其中陰影1個(gè)，空白3個(gè)。要求陰影部分的面積，就相當(dāng)于把大圓的面積平均分成4份，求其中一份的面積，列式為：3.14（202）2478.5（平方厘米）。 練一練6： 如圖17所示，已知大圓的直徑是16厘米，求陰影部分的面積。 七、等量代換法

7、等量代換法是指根據(jù)題目中圖形之間面積相等的關(guān)系，以此代彼，相互替換，從而求出面積的方法。 例7如圖18，長(zhǎng)方形abcd的面積為1500平方厘米，陰影部分的面積為880平方厘米，求四邊形efgo的面積。 分析與解：在長(zhǎng)方形abcd中，abf與dbf同底（即bf的長(zhǎng)）、等高（即長(zhǎng)方形的寬），所以sabf sdbf 。若從這兩個(gè)三角形中同時(shí)減去bef，則剩下的圖形面積相等，即：sabesdef 。這樣s陰影s四邊形efgo sacd ，則s四邊形efgos陰影sacd 。四邊形efgo的面積為：88015002130（平方厘米）。 練一練7： 如圖19所示，已知平行四邊形efgh的底是8厘米，高是6

8、厘米，陰影部分的面積是16平方厘米，求四邊形abcd的面積。 八、兩次求差法 兩次求差法是指根據(jù)圖形之間相容相斥的原理，通過兩次求差求出面積的方法。 例8如圖20，長(zhǎng)方形abcd的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，求陰影部分的面積。 分析與解：從圖中可以看出：陰影部分面積等于扇形ade的面積減去空白部分afcd的面積。afcd是一個(gè)不規(guī)則的圖形，它的面積無法直接求出，可以用長(zhǎng)方形abcd的面積減去扇形abf的面積得出?？瞻撞糠謅fcd的面積為：643.144211.44（平方厘米），陰影部分的面積為：3.146211.4416.82（平方厘米）。 練一練8：如圖21所示，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)是8分米

9、，求陰影部分的面積。 九、比例法 比例法是指根據(jù)幾何圖形中相關(guān)聯(lián)的量之間的正、反比例關(guān)系求出面積的方法。 例9如圖22，在梯形abcd中，bc2ad，bf2ef，e是cd的中點(diǎn)。已知梯形abcd的面積是72平方厘米，求陰影部分的面積。 分析與解：在梯形abcd中，三角形bcd與三角形abd的高相等，底bc2ad，所以三角形bcd與三角形abd的面積比為21，三角形bcd的面積為72（21）248（平方厘米）。由于e是cd的中點(diǎn)，三角形bde與三角形bce的面積相等，三角形bde的面積為48224（平方厘米）。又因?yàn)槿切蝏df與三角形edf的高相等，底bf2ef，所以三角形bdf與三角形edf的面積比為21，三角形bdf的面積為24（21）216（平方厘米）。 練一練9： 如圖23所示，平行四邊形abcd的面積是96平方分米，be2de，af3df，求三角形def的面積。 十、方程法 方程法是指通過設(shè)未知數(shù)列方程的方法，求出某條線段的值，然后再求出面積的方法。 例10如圖24，在直角三角形abc中有一個(gè)正方形bdef，已知ab3厘米，bc4厘米，ac5厘米，eg垂直于ac，且eg0.3厘米。求正方形bdef的面積。 分析與解：如圖25，連接ae、be、ce。要求正方形bdef的面積，一般要先求出其邊長(zhǎng)，根據(jù)題目中的條件，我們可以采用列方程的方法求出正方形邊