數(shù)學(xué)活動(dòng)旋轉(zhuǎn)折紙.ppt

1、八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué),1、正方形的旋轉(zhuǎn),2、數(shù)學(xué)活動(dòng) 折紙做60、30、15的角,問題：如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?,A,B,C,D,E,F,O,解:,方案一:,把正方形ABCD繞點(diǎn)D,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.,方案二:,把正方形ABCD繞點(diǎn)C,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.,方案三:,把正方形ABCD繞CD的,中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180.,例 如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,分析：關(guān)鍵是確定ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，因

2、為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE .,解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.,在正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.,因此，在CB的延長線上取點(diǎn)E ，使BE =DE，則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形.,例題解答,練一練,已知，如圖，邊長為1的正方形的頂點(diǎn)和與之邊長相等的正方形的中心重合，且邊互相垂直，求圖中重合部分的面積，及覆蓋部分的邊長和？,已知，如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積，及覆蓋部分的邊長和？,練一練,N,M,已知，如圖邊長為1的正方形EFO

3、G繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積，及覆蓋部分的邊長和？,練一練,M,N,Q,P,A,B,C,P,Q,R,O,探索,如圖ABC是等邊三角形, ACQ和BCR都是可以,由ABP旋轉(zhuǎn)得到的,分別說明旋轉(zhuǎn)中心和,旋轉(zhuǎn)角度;,BCR可以由ACQ旋轉(zhuǎn)得到嗎?,折紙藝術(shù)欣賞,動(dòng)手實(shí)踐，尋找規(guī)律,在一張矩形的紙片上，怎么折出一個(gè)45的角？,動(dòng)手實(shí)踐，尋找規(guī)律,在一張矩形的紙片上，怎么折出一個(gè)45的角？,動(dòng)手實(shí)踐，尋找規(guī)律,你能通過折紙的方法，折出30的角嗎？怎樣折？,證明折法，反思提高,證明：連接AN 四邊形AEFD與四邊形BEFC關(guān)于EF對(duì)稱 AN=BN ABM與NBM關(guān)于BM軸對(duì)稱 AB=NB，1=2 AB=AN=NB ABN=60 1=2=30 四邊形ABCD是矩形 ABC=90 3=9060=30 1=2=3=30,A,M,D,E,N,F,B,C,1,2,3,G,動(dòng)手實(shí)踐，尋找規(guī)律,你能通過折紙的方法，折出15的角嗎？怎樣折？,A,M,D,E,N,F,B,C,1,2,3,G,仔細(xì)觀察 認(rèn)真思考,在圖中，你能找出所有60的角嗎？30的角呢？,A,M,D,E,N,F,B,C,1,2,3,G,鞏固新知 拓廣探索,在矩形紙片中剪出等邊三角形，