高三數(shù)學(xué)模擬試題三(理科)

1、高三數(shù)學(xué)模擬試題三（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合,，則 A.|5，或3 B.|55C.|35 D.|3，或52. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)=AB C D3. 已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是A B C D 4. 已知函數(shù)滿足，其圖象與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，的最小值為，則A. ， B. ， C. ， D. ，5. 實(shí)數(shù)滿足條件,則的最小值為A16B4C1 D6. 下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（1）是的充分必要條件；（2）若且，則； （3）若將一組樣本數(shù)

2、據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A4 B3 C2 D17. 的展開式中含有的正整數(shù)冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是A. 0B. 2C. 4D. 68. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，若，則的值是A B CD 9. 曲線和曲線圍成的圖形面積是（ ）A. B. C. D. 10. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 A BC D11. 在中，是邊中點(diǎn)，角，的對(duì)邊分別是，若，則的形狀為A.直角三角形B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰三角形但

3、不是等邊三角形.12. 直線（）與函數(shù)，的圖象分別交于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，值是A. B. C. D. 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分INPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT “”; END13.已知，則 .14. 右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是 .15. 已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 .16. 四棱錐的三視圖

4、如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為 .三解答題：17. (本小題滿分12分)已知公差不為零的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列. （）求通項(xiàng)公式； （）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.18某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)請(qǐng)作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的10

5、0米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰(shuí)參加比賽更好，并說(shuō)明理由(不用計(jì)算，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論) ()從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比128秒差的概率()經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在115，145之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于08秒的概率19（本小題滿分12分） 如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，,點(diǎn)在線段上. （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：平面； （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積.20. (本小題滿分12分)如圖所示，點(diǎn)在圓：上，軸，點(diǎn)在射線上，且滿足.（）當(dāng)點(diǎn)在

6、圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程，并根據(jù)取值說(shuō)明軌跡的形狀.（）設(shè)軌跡與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，直線與軌跡交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，滿足，求實(shí)數(shù)的值.21已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（）處的切線方程是（）求的值；（）設(shè)若當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.ACBOED22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E（）求證：；（）若，O到AC的距離為1，求O的半徑23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（

7、為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求24(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講 已知函數(shù)（）求證：；（）解不等式.高三數(shù)學(xué)模擬試題三（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.；12B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.；14.-4,0,4；15.；16.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟.

8、17. (本小題滿分12分)解：（1）由題意知3分解得 5分所以an=3n5. 6分（）數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公比為8的等比數(shù)列，-9分所以12分.18.(本小題滿分12分) 解：()莖葉圖2分從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；4分（）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)低于秒的概率為：=；8分(此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)（）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，則，10分得，如圖陰影部分面積即為，則. 12分19(本小題滿分12分)解：（1）以直線、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

9、則，所以.2分 又，是平面的一個(gè)法向量. 即 平面4分 （2）設(shè)，則，又設(shè)，則，即.6分 設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則 取 得 即 又由題設(shè)，是平面的一個(gè)法向量，8分 10分即點(diǎn)為中點(diǎn)，此時(shí)，為三棱錐的高， 12分20. (本小題滿分12分)解：（1）設(shè)、，由于和軸，所以 代入圓方程得：-2分當(dāng)時(shí)，軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)軌跡就是圓O；當(dāng)時(shí)軌跡表示焦點(diǎn)是軸上的橢圓.-4分（2）由題設(shè)知，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)，不妨設(shè)-6分 直線 的方程為：把點(diǎn)坐標(biāo)代入得又， 點(diǎn)在軌跡上，則有-8分 即 -10分 （） -12分21(本小題滿分12分)解：（1）.由于直線的斜是，且過(guò)點(diǎn)（），即-4分（2）由（1）知：則，-6分令， 當(dāng)時(shí)，在時(shí)，即，在上是增函數(shù)，則，不滿足題設(shè).當(dāng)時(shí)，且時(shí)，即，在上是增函數(shù)，則，不滿足題設(shè).-8分當(dāng)時(shí)，則，由得； 則，時(shí)，即，在上是增函數(shù)，則，不滿足題設(shè).-10分當(dāng)時(shí)，即，在上是減函數(shù)，則，滿足題設(shè).綜上所述，-12分請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解：（I）證明：，又，CD=DEDB； （5分）23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程