河南省鄭州一〇六中學(xué)2017_2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、鄭州市第一六中學(xué)20172018 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題 5 分，共60 分）1、設(shè)全集 u1,2,3,4,5,6,7,8，集合 a 1,2,3,5 ， b2,4,6，則圖中的陰影部分表示的集合為（）a 2b 4,6c 1,3,5d 4,6,7,82冪函數(shù) yxa( a 是常數(shù) ) 的圖像 ().a一定經(jīng)過點 (0 ， 0)b一定經(jīng)過點 (1 ， 1)c一定經(jīng)過點 ( 1， 1)d一定經(jīng)過點 (1 ， 1)3下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )a f ( x) | x| ， g( x) x2b f ( x) lg x2， g( x) 2lg xc f ( x)

2、x21 ，g( x) x 1d f ( x) ， g( x) 2x1x 1x 1x 14. 函數(shù) ylog 1(3x2) 的定義域是（）2a 1,+b.(32 ,)c.32 ,1d.(32 ,15、已知 alog3 2 ，那么 log3 82log 3 6 用 a 表示是 ()a 5 2b 2aac 3a (1 a) 2d 3a a2 16、設(shè) alog1 2， blog23 ， c( 1)0.3 ，則 ( )32 a bc bacabc c b ad b c a 7. 已知函數(shù) fx為奇函數(shù)，當(dāng)x0 時， f xln x，則 f1的值為（）fe2a 1b.- 1c.-ln 2d.ln 2ln

3、 2ln 21x2 bx c，x0， f( 2) 2，則關(guān)于 x 的方程8設(shè)函數(shù) f(x) 若 f( 4) f(0)2，x0，f(x) x 的解的個數(shù)為 ()a 1 個 b 2 個 c 3 個 d 4 個9已知 u y | ylog 2 x, x1 ， p y | y1 , x 2 ，則 ?up ()x11a. 2，b.0， 21c.(0 ，)d ( ， 0) 2，x110、函數(shù) y a a( a0， a1) 的圖像可能是()11已知函數(shù) ylog a (2ax) 在區(qū)間 0,1上是減函數(shù)，則a 的取值范圍是（）a (0,1)b (1,2)c (0, 2)d (2,)12. 已知 f ( x)

4、(3 a1) x4a , x1log ax, x 1是 (, ) 上的減函數(shù)，那么a 的取值范圍是（ ）a (0,1)b(0,1c11d1), ) ,1)3737二、填空題（每小題5 分，共 20 分）13、函數(shù)的定義域為14、函數(shù)，則使的 x 的集合為15、函數(shù)是偶函數(shù)，則 k=16、已知函 y的圖像過定點a，若點 a 也在函數(shù)的圖像上，則2三、解答題（本大題共6 小題，共計70 分。解答時應(yīng)寫出證明過程或演算步驟）17、（本題滿分10 分）計算：(1)1( 3)0( 9 )0.54 ( 2 e)4 ；2154(2)log 327lg 25 lg 47log 7 2.(3)（log 4 3l

5、og 8 3)(log3 2log 9 2)18、（本題滿分12 分）已知集合 a x |3x7, b x | 2x10, c x | xa ,（ 1）求 a b，（ cr a） b ;（2）若 ac，求 a 的取值范圍19、（本題滿分12 分）已知函數(shù)f(x)=x2 +2ax+2, x5,5 .(1) 當(dāng) a=-1 時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若 y=f(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍。320、（本題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)lg( x3)lg(3x) (1) 求函數(shù) f(x) 的定義域；(2) 判斷函數(shù) f(x) 的奇偶性，并說明理由21、（本題滿分12 分

6、）已知fxlog2 (axbx ),且 f (1)1, f (2)log2 12（ 1）求 a,b 的值；（ 2 當(dāng) x 1,3 時，求 f (x)的最大值 .22、（本題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x) 的定義域是 r ，且 f ( x)f ( x) ， 當(dāng) x2x.0,1 時， f ( x)4x1（ 1）求 fx在 -1,1 上的解析式；（ 2）證明fx 在 0,1 上是減函數(shù)。4高一數(shù)學(xué)期中考試答案答案： 1-5 bbadb 6-10 dccad 11-12 bc13.2, )14.1， 215.116、 5317解： (1) 原式 2e . (2)3311 .原式 log 33 l

7、g ( 25 4) 2 2 23222(3)原式 5 .418解： (1) a x|3 x7 ， b x|2 x10 ， a b x|2 x10 a x|3 x7 ， ?ra x| x3 或 x7 ，(?ra) b x| x3 或 x7 x|2 x 10 x|2 x3 或 7 x3 時， a c?.19、解：（ 1）最大值37,最小值1(2)a5 或 a53x 0，20、解： (1) 由得 3 x3，3x 0， 函數(shù) f ( x) 的定義域為 ( 3， 3).(2) 由 (1) 知，函數(shù) f ( x) 的定義域關(guān)于原點對稱，且 f (x)lg( 3x)lg( 3x) ,由 f ( x) f (

8、 x) 0函數(shù) f ( x) 為奇函數(shù)21、（ 1）由已知，得log( ab)=1ab=1解得 a=42b2 )= log 2 12a2log 2 ( a2b2 =12b=2（2）結(jié)合 (1) 知，2f x log 2 (4 x2x )= log 22x11242x12設(shè) g (x)1 ,則 g( x)在1,3 上是增函數(shù)，242g( x)max231156, 所以 f ( x)的最大值為 log 2 562422、 當(dāng)x-1,0 時，則 -x 0,15由已知得， f (-x)2-x2x-x=4x141又f (- x)=- f ( x),f ( x)2xf (- x)4x 1當(dāng)x時，f (- x)=-f ( x),f (0) 002x，x0,14x1綜上，f ( x)，x=002x，x1,04x1（2）證明設(shè)任意的 0x1則f (x1 )f ( x2 )0x1 x2 1， f (x1) f ( x2 )x2 1,2x12x22x1 4x212x24x114x114