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文檔簡介

1、.第一章隨機事件與概率1. 將一枚均勻的硬幣拋兩次,事件分別表示“第一次出現(xiàn)正面”,“兩次出現(xiàn)同一面”,“至少有一次出現(xiàn)正面”。試寫出樣本空間及事件中的樣本點。2.設(shè),試就以下三種情況分別求:(1),(2),(3)3.某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字,因而隨機的撥號,求他撥號不超過三次而接通所需的電話的概率是多少?如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù),那么此概率是多少?4進行一系列獨立試驗,每次試驗成功的概率均為p,試求以下事件的概率:(1)直到第次才成功;(2)在次中取得次成功;5. 設(shè)事件A,B的概率都大于零,說明以下四種敘述分別屬于那一種:(a)必然對,(b)必然錯,(c)可能對也可能錯,并說明理

2、由。(1)若A,B互不相容,則它們相互獨立。(2)若A與B相互獨立,則它們互不相容。(3),則A與B互不相容。(4),則A與B相互獨立。6. 有甲、乙兩個盒子,甲盒中放有3個白球,2個紅球;乙盒中放有4個白球,4個紅球,現(xiàn)從甲盒中隨機地取一個球放到乙盒中,再從乙盒中取出一球,試求:(1)從乙盒中取出的球是白球的概率;(2)若已知從乙盒中取出的球是白球,則從甲盒中取出的球是白球的概率。7.思考題:討論對立、互斥(互不相容)和獨立性之間的關(guān)系。第二章隨機變量及其概率分布1.設(shè)X的概率分布列為:Xi0123Pi0.10.10.10.7F(x)為其分布的函數(shù),則F(2)=?2設(shè)隨機變量X的概率密度為f

3、 (x)=則常數(shù)c等于?3.一辦公室內(nèi)有5臺計算機,調(diào)查表明在任一時刻每臺計算機被使用的概率為0.6,計算機是否被使用相互獨立,問在同一時刻(1) 恰有2臺計算機被使用的概率是多少?(2) 至少有3臺計算機被使用的概率是多少?(3) 至多有3臺計算機被使用的概率是多少?(4) 至少有1臺計算機被使用的概率是多少?4.設(shè)隨機變量K在區(qū)間 (0, 5) 上服從均勻分布, 求方程 4+ 4Kx + K + 2 = 0 有實根的概率。5.假設(shè)打一次電話所用時間(單位:分)X服從的指數(shù)分布,如某人正好在你前面走進電話亭,試求你等待:(1)超過10分鐘的概率;(2)10分鐘 到20分鐘的概率。6. 隨機變

4、量XN (3, 4), (1) 求 P(2X5) , P(- 42),P(X3);(2)確定c,使得 P(Xc) = P(Xc)。7設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,且X,Y的分布律分別為X01Y12PP試求:(1)二維隨機變量(X,Y)的分布律;(2)隨機變量Z=XY的分布律.8. 思考題:舉出幾個隨機變量的例子。第三章 多維隨機變量及其概率分布1.設(shè)盒子中有2個紅球,2個白球,1個黑球,從中隨機地取3個,用X表示取到的紅球個數(shù),用Y表示取到的白球個數(shù),寫出 (X, Y) 的聯(lián)合分布律及邊緣分布律。 YX01200.10.2a10.1b0.22.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布律為:試根椐下列條件分別求a和

5、b的值; (1); (2); (3)設(shè)是的分布函數(shù),。3.的聯(lián)合密度函數(shù)為:求(1)常數(shù)k;(2)P(X1/2,Y1/2);(3) P(X+Y1);(4) P(X1/2)。4的聯(lián)合密度函數(shù)為:求(1)常數(shù)k;(2)P(X+Y1);(3) P(X1/2)。5.設(shè)(X, Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)如下,分別求與的邊緣密度函數(shù)。6. 設(shè)(X, Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)如下,分別求與的邊緣密度函數(shù)。7. (X, Y) 的聯(lián)合分布律如下, YX12311/61/91/182ab1/9試根椐下列條件分別求a和b的值;(1) ; (2) ; (3)已知與相互獨立。8.(X,Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)如下,求常數(shù)c,并討論與

6、是否相互獨立?9.思考題:聯(lián)合分布能決定邊緣分布嗎?反之呢?第四章 隨機變量的數(shù)字特征1盒中有5個球,其中2個紅球,隨機地取3個,用X表示取到的紅球的個數(shù),則EX是: (A)1; (B)1.2; (C)1.5; (D)2.2.設(shè)有密度函數(shù):, 求,并求大于數(shù)學(xué)期望的概率。3.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布律為 YX01200.10.2a10.1b0.2已知, 則a和b的值是: (A)a=0.1, b=0.3; (B)a=0.3, b=0.1; (C)a=0.2, b=0.2; (D)a=0.15, b=0.25。4設(shè)隨機變量 (X, Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)如下:求。X0123P0.10.20.30.4

7、5設(shè)X有分布律:則是:(A)1;(B)2; (C)3; (D)4.6.丟一顆均勻的骰子,用X表示點數(shù),求.7.有密度函數(shù):,求 D(X).8.設(shè),相互獨立,則的值分別是:(A) -1.6和4.88; (B)-1和4; (C)1.6和4.88; (D)1.6和-4.88.9. 設(shè),與有相同的期望和方差,求的值。(A) 0和8; (B) 1和7; (C) 2和6; (D) 3和5.10下列結(jié)論不正確的是( )(A)與相互獨立,則與不相關(guān);(B)與相關(guān),則與不相互獨立;(C),則與相互獨立;(D),則與不相關(guān);11若 ,則不正確的是( )(A);(B);(C);(D);12()有聯(lián)合分布律如下,試分

8、析與的相關(guān)性和獨立性。YX-101-11/81/81/801/801/811/81/81/813是與不相關(guān)的( ) (A)必要條件;(B)充分條件:(C)充要條件;(D)既不必要,也不充分。14. 是與相互獨立的( )(A) 必要條件;(B)充分條件:(C)充要條件;(D)既不必要,也不充分。15.思考題:(1) 設(shè)隨機變量 (X, Y) 有聯(lián)合密度函數(shù)如下:試驗證與不相關(guān),但不獨立。(2)設(shè)有,試驗證,但與不相互獨立討論與獨立性,相關(guān)性與獨立性之間的關(guān)系第五章大數(shù)定律及中心極限定理1.一批元件的壽命(以小時計)服從參數(shù)為0.004的指數(shù)分布,現(xiàn)有元件30只,一只在用,其余29只備用,當使用的

9、一只損壞時,立即換上備用件,利用中心極限定理求30只元件至少能使用一年(8760小時)的近似概率。2.某一隨機試驗,“成功”的概率為0.04,獨立重復(fù)100次,由中心極限定理求最多“成功”6次的概率的近似值。第六章樣本與統(tǒng)計量1.有n=10的樣本;1.2, 1.4, 1.9, 2.0, 1.5, 1.5, 1.6, 1.4, 1.8, 1.4,則樣本均值= ,樣本均方差 ,樣本方差。2設(shè)總體方差為有樣本,樣本均值為,則 。3. 查有關(guān)的附表,下列分位點的值:=,= ,= 。4設(shè)是總體的樣本,求。5設(shè)總體,樣本,樣本均值,樣本方差,則 , , , 第七章 參數(shù)估計1.設(shè)總體的密度函數(shù)為:,有樣本

10、,求未知參數(shù) 的矩估計。2.每分鐘通過某橋量的汽車輛數(shù),為估計的值,在實地隨機地調(diào)查了20次,每次1分鐘,結(jié)果如下:次數(shù): 2 3 4 5 6 量數(shù): 9 5 3 7 4 試求的一階矩估計和二階矩估計。 3.設(shè)總體的密度函數(shù)為:,有樣本,求未知參數(shù) 的極大似然估計。4.纖度是衡量纖維粗細程度的一個量,某廠化纖纖度,抽取9根纖維,測量其纖度為:1.36,1.49,1.43,1.41,1.27,1.40,1.32,1.42,1.47,試求的置信度為的置信區(qū)間,(1)若,(2)若未知5. 為分析某自動設(shè)備加工的另件的精度,抽查16個另件,測量其長度,得,s = 0.0494,設(shè)另件長度,取置信度為,

11、(1)求的置信區(qū)間,(2)求的置信區(qū)間。第八章假設(shè)檢驗1.某種電子元件的阻值(歐姆),隨機抽取25個元件,測得平均電阻值,試在下檢驗電阻值的期望是否符合要求?2.在上題中若未知,而25個元件的均方差,則需如何檢驗,結(jié)論是什么?3.成年男子肺活量為毫升的正態(tài)分布,選取20名成年男子參加某項體育鍛練一定時期后,測定他們的肺活量,得平均值為毫升,設(shè)方差為,試檢驗肺活量均值的提高是否顯著(?。繌娀瘜嵺`能力培養(yǎng)的等級評價標準總分為30分,按3個檔次給分,依據(jù)學(xué)生對作業(yè)的完成情況與讀書報告寫作情況先確定其所屬檔次,再根據(jù)題目具體完成情況給分。題目完成情況按照應(yīng)用知識點是否正確,結(jié)果是否正確給分。結(jié)果不對,但依然應(yīng)用了正確知識點,認為基本正確。 第一檔(優(yōu)):(20-30分)(1)每章至少完成了一道大綱作業(yè)題,題目完成基本正確,給予滿分30分。(2)如果能完成8道以上大綱作業(yè)題(允許存在部分基本準確題目)外加一篇對課程有基本準確認識的讀書報告,也給予滿分30分。(3)每章至少完成了一道大綱作業(yè)題,部分題目結(jié)果

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