高中數(shù)學(xué) 模塊質(zhì)量評估（含解析）新人教A版必修3

1、模塊質(zhì)量評估 (120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.一個年級有20個班,每班都是50人,每個班的學(xué)生的學(xué)號都是150.學(xué)校為了了解這個年級的作業(yè)量,把每個班中學(xué)號為5,15,25,35,45的學(xué)生的作業(yè)留下,這里運用的是()A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機抽樣D.隨機數(shù)表法抽樣【解析】選A.本題考查抽樣方法的應(yīng)用.根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念,可以得到答案.2.(2016杭州高一檢測)如圖是計算+的值的一個程序框圖,其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是()A.i10?C.i20?【解析】選B.最后一次執(zhí)行循環(huán)體時i的

2、值為10,又條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體,所以i=1110時跳出循環(huán).3.(2015湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān),下列結(jié)論中正確的是()A.x與y正相關(guān),x與z負相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y負相關(guān),x與z負相關(guān)D.x與y負相關(guān),x與z正相關(guān)【解析】選C.因為變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,其中-0.10),則將y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k0,所以x與z負相關(guān).【補償訓(xùn)練】(2016鄭州高一檢測)根據(jù)一組數(shù)據(jù)(24,25),(26,25),(26,26),(26,27

3、),(28,27),用最小二乘法建立的回歸直線方程為=kx+13,k=()A.2B.4C.D.【解題指南】求解的關(guān)鍵是回歸直線方程必過點(,).【解析】選C.根據(jù)最小二乘法可知點(,)一定在回歸直線上,所以=26,=26,將(26,26)代入回歸直線方程為26=26k+13可得k=.4.一個射手進行射擊,記事件E1:“脫靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶環(huán)數(shù)大于4”,E4:“中靶環(huán)數(shù)不小于5”,則在上述事件中,互斥而不對立的事件共有()A.1對B.2對C.3對D.4對【解析】選B.E1與E3,E1與E4均為互斥而不對立的事件.5.用秦九韶算法求多項式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1

4、當(dāng)x=3的值時,先算的是()A.33=9B.0.535=121.5C.0.53+4=5.5D.(0.53+4)3=16.5【解析】選C.按遞推方法,從里到外先算0.5x+4的值.6.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A.12.512.5B.12.513C.1312.5D.1313【解析】選B.根據(jù)頻率分布直方圖特點可知,眾數(shù)是最高矩形的中點,由圖可知為12.5,中位數(shù)是10+=13.【補償訓(xùn)練】為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道后5組頻數(shù)和為62,設(shè)視力

5、在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為()A.64B.54C.48D.27【解析】選B.前兩組中的頻數(shù)為100(0.05+0.11)=16.因為后五組頻數(shù)和為62,所以前三組為38.所以第三組為22.又最大頻率為0.32的最大頻數(shù)為0.32100=32,所以a=22+32=54.7.已知直線y=x+b,b-2,3,則直線在y軸上的截距大于1的概率為()A.B.C.D.【解析】選B.根據(jù)幾何概型的概率公式,P=.8.一袋中裝有大小相同的四個球,編號分別為1,2,3,4,現(xiàn)從中有放回地每次取一個球,共取2次,記“取得兩個球的編號和大于或等于6”為事件A,則P(A)等于()

6、A.B.C.D.【解析】選C.基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個,事件A包括(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)這6個基本事件,所以P(A)=.9.(2015重慶高考)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.19B.20C.21.5D.23【解析】選B.由中位數(shù)的概念可知,該組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列的第6和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為要求的中位數(shù),為20

7、.10.如果數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)為,方差為s2,則5x1+2,5x2+2,5xn+2的平均數(shù)和方差分別為()A.,s2B.5+2,s2C.5+2,25s2D.,25s2【解題指南】本題考查平均數(shù)與方差的計算公式,注意平均數(shù)滿足線性關(guān)系而方差不滿足.【解析】選C.由平均數(shù)與方差的計算公式分析可得5x1+2,5x2+2,5xn+2的平均數(shù)為5+2,方差為25s2.【誤區(qū)警示】本題易把平均數(shù)滿足的線性關(guān)系運用到方差中,而導(dǎo)致出錯.11.(2016洛陽高一檢測)在所有兩位數(shù)(1099)中任取一個數(shù),則這個數(shù)能被2或3整除的概率是()A.B.C.D.【解析】選C.兩位數(shù)共90個,設(shè)被2整除的數(shù)為

8、2x,則102x99,所以5x49,因為xN,所以共有45個,能被3整除的數(shù)為3y,則103y99,所以4y33,所以共有30個,能被6整除的同理可得有15個,所以能被2或3整除的數(shù)有:45+30-15=60個,概率為P=.12.小莉與小明一起用A,B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)玩游戲,以小莉擲的A立方體朝上的數(shù)字為x,小明擲的B立方體朝上的數(shù)字為y,來確定點P(x,y),那么他們各擲一次所確定的點P(x,y)落在已知拋物線y=-x2+4x上的概率為()A.B.C.D.【解析】選C.根據(jù)題意,兩人各擲骰子一次,每人都有六種可能性,則(x,y)的情況有

9、66=36(種),即P點有36種可能,而y=-x2+4x=-(x-2)2+4,即(x-2)2+y=4,易得在拋物線上的點有(2,4),(1,3),(3,3)共3個,因此滿足條件的概率為=.二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.(2015福建高考)某校高一年級有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_.【解析】由題意知,男生人數(shù)=900-400=500,所以抽取比例為男生女生=500400=54,樣本容量為45,所以抽取的男生人數(shù)為45=25.答案:25【補償訓(xùn)練】某中學(xué)

10、高中部有三個年級,其中高一年級有學(xué)生400人,采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本,高二年級抽取15人,高三年級抽取10人,那么高中部的學(xué)生數(shù)為_.【解析】設(shè)高二年級有學(xué)生x人,高三年級有學(xué)生y人,則=,得x=300,y=200,故高中部的學(xué)生數(shù)為900.答案:90014.由不等式組確定的平面區(qū)域記為1,不等式組確定的平面區(qū)域記為2.在1中隨機取一點,則該點恰好在2內(nèi)的概率為_.【解析】由題意作圖,如圖所示,1的面積為22=2,圖中陰影部分的面積為2-=,則所求的概率P=.答案:15.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品

11、凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是_.【解題指南】本題首先由產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)和頻率求出樣本容量,然后再求出凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率從而求出其個數(shù).【解析】設(shè)樣本容量是n,產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)2=0.300,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則=0.300,所以n=120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.10

12、0+0.150+0.125)2=0.75.所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是1200.75=90.答案:9016.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入x=9,則輸出y=_.【解析】輸入x=9,則y=+2=5,而|y-x|=4不小于1,故進入循環(huán);此時x=5,y=+2=,而|y-x|=不小于1,再次進入循環(huán);此時x=,y=+2=,而|y-x|=1,從而輸出y=.答案:三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男生、女生人數(shù)如表:初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z

13、已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到的是初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值.(2)現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級學(xué)生中抽取多少名?(3)已知y245,z245,求初三年級女生比男生多的概率.【解析】(1)由=0.19,得x=380.(2)初三年級人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在初三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為500=12,即抽取初三年級學(xué)生12名.(3)記“初三年級女生比男生多”為事件A,由(2)知y+z=500,又已知y245,z245,則所有的基本事件(前一個數(shù)表示女生人數(shù),后一個數(shù)表示男生人

14、數(shù))有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245),共11個.其中事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5個,則P(A)=.18.(12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率.(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.【解析】(1)由題意,(a,b,c)所有的可能為(1,1,1),(1,

15、1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以P(A)=.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同

16、”為事件B,則事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種,所以P(B)=1- P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為.19.(12分)高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高.(2)若要從分數(shù)在80,100之間的學(xué)生中任選2人進行某項研究,求至少有1人分數(shù)在90,100之間的概率.【解析】(1)因為分數(shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2,頻率為0.0081

17、0=0.08,所以高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)為=25.分數(shù)在80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率為=0.16,所以頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高為=0.016.(2)設(shè)“至少有1人分數(shù)在90,100之間”為事件A,將80,90)之間的4人編號為1,2,3,4,90,100之間的2人編號為5,6.在80,100之間任取2人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個.其中,至少有1人分數(shù)在90,100之間

18、的基本事件有9個,根據(jù)古典概型概率的計算公式,得P(A)=.【誤區(qū)警示】計算時,要注意理解小矩形的高的意義.對于古典概型的概率的求解很重要的一步是列舉基本事件,此時,要注意避免重復(fù)與遺漏.【延伸探究】若將本題(2)改為“把分數(shù)在80,100的6人編號為01,02,03,04,05,06,若在此6人中任意抽取一人”,其他條件不變,求此人編號出現(xiàn)在下列隨機數(shù)表第一行的概率(隨機數(shù)表的讀取方法為從第一行的第五列數(shù)字開始由左向右一次選取兩個數(shù)字)”7816657208026314071243699728019832019231493582003623486969387481【解析】在6人中任意抽取一人

19、,共有6種可能結(jié)果01,02,03,04,05,06,而在隨機數(shù)表第一行出現(xiàn)的只有02,01兩種可能結(jié)果,故概率為P=.20.(12分)甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達,試求兩船中有一艘在停泊位時,另一艘船必須等待的概率.【解析】設(shè)甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x,y.則作出如圖所示的區(qū)域.本題中,大正方形的面積S1=242,陰影部分的面積S2=242-182.所以P=.即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為.21.(12分)(2016棗莊高一檢測)A,B,C,D,E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y(單位:分)如表:x8075706560y7066686462(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程=x+;(參考數(shù)值:8070+7566+7068+6564+6062=23190,802+752+702+652+602=24750)(2)若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,試根據(jù)(1)求出的回歸方程,預(yù)測其物理成績(結(jié)果保留整數(shù)).【解析】(1)因為=70,=66,xiyi=8070+7566+7068+6564+6062=23190,=802+752+702+652+602=24750,所以=0.36,=-=66-0.3670=40.8.故所求線性回歸方程為=0.36x+