七年級第4章走進(jìn)圖形世界知識點及需注意或易錯點總結(jié)

1、七年級第4章走進(jìn)圖形世界知識點及需注意或易錯點總結(jié)重點：三視圖定義、畫法， 多邊形分割成三角形的規(guī)律；幾何體的視圖、展開圖，線段的中點、各種角及角的平分線，同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系難點：簡單幾何體三視圖的畫法；幾何體的視圖應(yīng)用、直線的位置關(guān)系考點：畫出簡單幾何體的三視圖是中考命題的熱點內(nèi)容。折、剪平面圖形（或紙片）以及探索圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律，在中考中的比重呈上升趨勢。一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，屬于中低檔題?？键c分析（一）幾何體的視圖：從物體的正面看到的圖形是正視圖；從物體的左面看到的圖形是左視圖；從物體的上面看到的圖形是俯視圖 常見的立體圖形的視圖：球體的三視圖都是圓形，正方體的三視圖都

2、是正方形，長方體的三視圖不一定都是長方形（有時也有正方形），圓柱的三視圖有長方形、圓形，圓錐的三視圖有三角形、圓形 （二）幾何體的展開圖：將一個多面體沿著它的一些棱剪開，并展成一個平面圖形，該圖形為這個多面體的平面展開圖 圓錐的展開圖是一個扇形與一個圓；圓柱的展開圖是一個長方形與兩個圓；正方體的展開圖是六個正方形，有11種不同的情況 四、 知識點概要（1）常見立體圖形的視圖及其應(yīng)用 （2）常見立體圖形的展開圖 （3）相關(guān)平面圖形的知識，尤其是線段、角的求值問題，直線的位置關(guān)系 一、點線面的基本認(rèn)識：圖形由點、線、面構(gòu)成1、 棱柱、棱錐 棱柱、棱錐中任何相鄰兩面的交線叫做棱，（相鄰兩側(cè)面的交線叫

3、做側(cè)棱）.棱柱、棱與棱的交點叫做棱柱的頂點.棱錐、各側(cè)棱的公共點叫做棱錐的頂點.（1）注意：除三棱錐外，棱錐的頂點只有1個，三棱錐4個頂點；棱錐底面上棱與棱的交點不能稱為棱錐的頂點，應(yīng)稱為棱錐的底面頂點.（2）特點：棱柱的側(cè)棱長相等棱柱的上下底面是相同的多邊形，棱柱側(cè)面都是平行四邊形（特別地，直棱柱的側(cè)面都是長方形）棱錐的側(cè)面都是三角形2、圓柱、圓錐（1）構(gòu)成：圓柱由3個面圍成，其中2個面是平的，1個面是曲的；圓錐由2個面圍成，其中1個面是平的，；另一個面是曲的.（2）異同點：相同點：圓柱、圓錐底面都是圓（平面），側(cè)面都是曲面不同點：圓柱有兩個相同的底面，且互相平行；圓錐只有一個底面3、由立體

4、圖形到視圖：（1）柱體 棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱. 特征：棱柱的所有側(cè)棱都相等，側(cè)面的形狀都是長方形，棱柱的上、下底面的形狀相同. 因底面的形狀不同而分為三棱柱，四棱柱、五棱柱 圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱. 特征：上、下底面是半徑相等的兩個圓面，側(cè)面是一個曲面.注意：棱柱是多面體的一種，棱柱分為直棱柱和斜棱柱。（根據(jù)其側(cè)棱與底面是否垂直）根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)而分為直三棱柱、直四棱柱長方體和立（正）方體都是直四棱柱。面的特征：有上、下兩個底面，底面是平面

5、圖形中彼此全等的多邊形；側(cè)面都是長方形（含正方形）。棱的特征：直棱柱的側(cè)棱互相平行且相等。（2）錐體 棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐. 特征：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形.因底面的形狀不同而分為三棱錐，四棱錐、五棱錐圓錐：以直角三角形一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐. 特征：由一個底面（為圓）和一個側(cè)面組成.（3）球體： 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫球體. 4、多面體： 圍成棱柱和棱錐的面是平的面，像這樣的立體圖形叫多面體. 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱

6、柱等. 棱錐也有三棱錐、四棱錐、五棱錐等.特征：由多個平面圍成的密封的幾何體.如果把一個多面體具有的頂點數(shù)記作V，棱數(shù)記作E，面數(shù)記作F，通過觀察簡單的多面體得到VFE2，即頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)2，人們稱它為歐拉公式.二、 立體圖形的分類1、分類標(biāo)準(zhǔn)：（1）按柱、錐、球來分（2）按幾何體的面中是否有曲面2. 幾種立體圖形的分類：（2）（3）（6）是柱體（1）（5）是錐體（1）（3）（6）都是平面圖形圍成的幾何體（2）（4）（5）都是曲面圖形圍成的幾何體（1）（3）底面都是五邊形（2）（5）底面都是圓面（1）（6）都是由6個平面圖形圍成的幾何體三、圖形的變化：1、剪拼如：三角形拼圖（1）、（2）等腰三

7、角形；（3）、（4）平行四邊形；（5）矩形；（6）箏形2、平移由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，原圖形上所有的點都沿同一個方向運動，且運動相等的距離.這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換.3、旋轉(zhuǎn)（1）由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點都繞一個固定的點或一條線，按同一個方向，轉(zhuǎn)動同一個角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換.（2）點動成線，線動成面，面動成體4、翻折如下圖（1）到（2）四、常見的幾何體：1、常見的幾何體：圓柱；圓錐；正方體；長方體；棱柱；球；2、立體圖形的構(gòu)成：圖形是由點、線、面構(gòu)成的；面有平面和曲面，面與面相交接的地方形成線，線有直線和曲線，線

8、和線相交的地方是點。點動成線，線動成面，面動成體。3、圖形的展開與折疊（1）幾何體表面展開后是有規(guī)律的平面圖形。立方體由6個大小完全相同的正方形組成，由于選擇剪開的棱不一樣，所以表面展開圖有11種，如圖所示：以上圖形可歸類為：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型四種。注意：凡是出現(xiàn)“田”字形的一定不是，凡是出現(xiàn)“凹”字形的也一定不是，五連長鏈和六連長鏈均不是立方體的表面展開圖。圓柱的表面展開圖中，兩個底面是圓，側(cè)面是長方形；圓錐的表面展開圖中，底面是圓，側(cè)面是扇形；棱錐的表面展開圖中，底面是多邊形，側(cè)面是幾個三角形。（2）經(jīng)過合理設(shè)計的平面圖形可折疊成幾何體。如：下列平面圖形中

9、A可折疊成三棱柱，B可折疊成三棱錐，C可折疊成四棱錐，D不能折疊成幾何體。4、截一個幾何體截面：用平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。一般地，截面與幾何體的幾個面相交，就得到幾條交線，截面就是幾邊形。用一個平面截一個正方體所得截面是由于這個平面與正方體的若干個平面相交的結(jié)果，若與三個面相交得三條邊，則截面是三角形，若與四個面相交，則截面是四邊形，依次得五邊形，六邊形。而正方體只有六個面，所以截面不可能是七邊形。立方體的幾種截面圖形：用平面去截一個幾何體，截面的形狀是圓的幾何體有：圓柱 、圓錐、球。五、三視圖：1、 主視圖：從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫做俯視圖；左視圖：從左面看到的圖叫做左視圖。主視圖、俯視圖、左視圖統(tǒng)稱為三視圖。注意：三視圖畫法規(guī)則：（1）左視圖在主視圖右側(cè)，俯視圖在主視圖下方；（2）主視圖左視圖同高，主視圖俯視圖同寬；（3）已知由相同立方體組合而成的幾何體的俯視圖畫主視圖及左視圖時，遵循 “畫主看俯列， 畫左看俯行，取大左右畫”的規(guī)則。（4）一般來說，首先要指定正面。如下圖，左右兩圖指定了不同的方向作為正面。注意：（5）要了解各個視圖之間的尺寸關(guān)系；掌握畫三視圖時“長對正、高平齊、寬相等”的要領(lǐng)，并會畫直棱柱等簡單幾何體的三視圖。如下圖，主視圖中反映：長和高；左視圖中反映：高和寬；俯視圖中反映