高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1-2

1、3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1若復(fù)數(shù)2bi(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為()A2B.C D2解析：2bi的實(shí)部為2，虛部為b，由題意知2(b)，b2.答案：D2設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：直接法aabi為純虛數(shù)，必有a0，b0，而ab0時(shí)有a0或b0，由a0， b0ab0，反之不成立“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件答案：B3已知復(fù)數(shù)z(a21)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A1或1 B1C1 D0或1解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z(a21)i是實(shí)數(shù)，

2、且a為實(shí)數(shù)，則解得a1.答案：C4設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)12i(ab)(ab)i，則()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da1，b3解析：由12i(ab)(ab)i可得解得a，b.答案：A5已知集合M1，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN1,3，則實(shí)數(shù)m的為()A4 B1C4或1 D1或6解析：由題意解得m1.答案：B6已知(x22x3) i(xR)，則x_.解析：xR，R，由復(fù)數(shù)相等的條件得：解得x3.答案：37設(shè)x，yR，且滿足(xy)(x2y)i(x3)(y19)i，則xy_.解析：因?yàn)閤，yR，所以利用兩復(fù)數(shù)相等的條件有解得所以xy1.答案：18設(shè)mR，m2m2(m21)i

3、是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_.解析：復(fù)數(shù)m2m2(m21)i是純虛數(shù)的充要條件是解得即m2.故m2時(shí)，m2m2(m21)i是純虛數(shù)答案：29設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z是實(shí)數(shù)；(2)z是純虛數(shù)解析：(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足解得m2或1.即當(dāng)m2或1時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足解得m3.即當(dāng)m3時(shí)，z是純虛數(shù)10已知集合M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求實(shí)數(shù)m的值解析：因?yàn)镸PP，所以MP，即(m22m)(m2m2)i1，或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得解得m1；由(m

4、22m)(m2m2)i4i得解得m2.綜上可知m1或m2.B組能力提升1已知復(fù)數(shù)z1abi(a，bR)的實(shí)部為2，虛部為1，復(fù)數(shù)z2(x1)(2xy)i(x，yR)當(dāng)z1z2時(shí)x，y的值分別為()Ax3且y5 Bx3且y0Cx2且y0Dx2且y5解析：易知z12i由z1z2，即2i(x1)(2xy)i(x，yR)解得x3且y5.答案：A2復(fù)數(shù)za2b2(a|a|)i(a，bR)為純虛數(shù)的充要條件是()A|a|b| Ba0且ab Da0且ab解析：z為純虛數(shù)a|a|0且a2b20因此得a0且ab.答案：D3已知關(guān)于x的方程x2(12i)x(3mi)0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的值是_解析：設(shè)xa為方程的一個(gè)實(shí)根則有a2(12i)a(3mi)0，即(a2a3m)(2a1)i0.因?yàn)閍，mR，由復(fù)數(shù)相等的充要條件有解得答案：4已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2, 則a的值為_解析：由z1z2，得即 解得a0.答案：05已知復(fù)數(shù)z1m(4m2)i(mR)，z22cos (3sin )i(，R)，并且z1z2，求的取值范圍解析：由z1z2，即m(4m2)i2cos (3sin )i(，mR)得消去m得44cos23sin 4sin23sin 4(sin )2由于1sin 1.故7，即的取值范圍為.6定義運(yùn)算adbc，如果(xy)(x3)i(x，yR)，