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文檔簡(jiǎn)介
1、一元二次方程的應(yīng)用(一)傳播問(wèn)題審題;設(shè)未知數(shù);列方程;解方程;檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際情況;作答。1.有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?2.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?3.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽,共比賽45場(chǎng)比賽,共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?4.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽,共比賽90場(chǎng)比賽,共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?5.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共互贈(zèng)了182件,這個(gè)小組共有多少名同學(xué)?6
2、.一個(gè)小組有若干人,新年互送賀卡,若全組共送賀卡72張,這個(gè)小組共有多少人?(二)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題變化前數(shù)量(1x)n變化后數(shù)量1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤,2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。2.某種商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià),每件售價(jià)由原來(lái)的90元降到了40元,求平均每次降價(jià)率是多少?3.某種商品,原價(jià)50元,受金融危機(jī)影響,1月份降價(jià)10,從2月份開(kāi)始漲價(jià),3月份的售價(jià)為64.8元,求2、3月份價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。4.某藥品經(jīng)兩次降價(jià),零售價(jià)降為原來(lái)的一半,已知兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率?5.為了綠化校園,某中學(xué)在2007年植樹(shù)
3、400棵,計(jì)劃到2009年底使這三年的植樹(shù)總數(shù)達(dá)到1324棵,求該校植樹(shù)平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。(三)握手問(wèn)題1,一個(gè)小組有若干人,新年互送賀卡,已知全組共送賀卡56張,則這個(gè)小組有 人。2, 假設(shè)每一位參加宴會(huì)的人見(jiàn)面時(shí)都要與其他人握手致意,這次宴會(huì)共握手28次,問(wèn)參加這次宴會(huì)的共有多少人?3.參加一次聚會(huì)的每?jī)蓚€(gè)人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?4.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽,共要比賽90場(chǎng),共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽?5.學(xué)校組織一次兵乓球比賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)選手都要比賽一場(chǎng),所有比賽一共有36場(chǎng),問(wèn)有多少名同學(xué)參賽?用一元二次方程,化成一般形式。(四)商品銷(xiāo)
4、售問(wèn)題售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)一件商品的利潤(rùn)銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)單價(jià)銷(xiāo)售量=銷(xiāo)售額1.某商店購(gòu)進(jìn)一種商品,進(jìn)價(jià)30元試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量P(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)X(元)滿(mǎn)足關(guān)系:P=100-2X銷(xiāo)售量P,若商店每天銷(xiāo)售這種商品要獲得200元的利潤(rùn),那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?每天要售出這種商品多少件?2.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,每日最高產(chǎn)量為只,且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出,已知生產(chǎn)只熊貓的成本為(元),售價(jià)每只為(元),且與x的關(guān)系式分別為R=500+30X,P=1702X。() 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤(rùn)為元?() 若可獲得的最大利潤(rùn)為元,問(wèn)日產(chǎn)量應(yīng)為多少?3.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔
5、水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷(xiāo)售量將減少20千克?,F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?4.服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出件,每件盈利元。為了迎接“六一”兒童節(jié),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加盈利,減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝每降價(jià)元,那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?5.西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以元千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜,以元千克的價(jià)格出售,每天可售出千克。為了促銷(xiāo),該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)
6、銷(xiāo)售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克,每天可多售出40千克。另外,每天的房租等固定成本共元。該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利200元,應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?6某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售2件,如果商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?7某商店如果將進(jìn)貨價(jià)格為8元的商品按每件10元售出,每天可銷(xiāo)售200件,現(xiàn)采取提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的方法,增加利潤(rùn),已知這種商品每漲價(jià)0.5元,其銷(xiāo)售量就減少10件,問(wèn)應(yīng)將售價(jià)定為多
7、少元時(shí)可賺利潤(rùn)720元?8一超市銷(xiāo)售某種品牌的牛奶,進(jìn)價(jià)為每盒1.5元,售價(jià)為每盒2.2元時(shí),每天可售5000盒,經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每盒降價(jià)0.1元,則可多賣(mài)2000盒。要使每天盈利4500元,問(wèn)該超市如何定價(jià)?9某西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜,以3元/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克。為了促銷(xiāo),該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)銷(xiāo)售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小西瓜每降價(jià)0.1元/千克,每天可多售出40千克。另外,每天的房租等固定成本共24元。該經(jīng)營(yíng)戶(hù)要想每天盈利200元,則應(yīng)將每千克的小型西瓜的售價(jià)降低多少元?10某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少
8、銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn),如果這種商品每件的銷(xiāo)售價(jià)每提高0.5元其銷(xiāo)售量就減少10件,問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí),才能使每天利潤(rùn)為640元? 11關(guān)山超市銷(xiāo)售某種電視機(jī),每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái)電視機(jī),而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4臺(tái)商場(chǎng)要想使這種電視機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)每天達(dá)到5000元,每臺(tái)電視機(jī)的定價(jià)應(yīng)為多少元?(五)面積問(wèn)題判斷清楚要設(shè)什么是關(guān)鍵1.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2,求兩條直角邊的長(zhǎng)。2.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5,面積是72,求斜邊的長(zhǎng)。3.一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是10,
9、面積是122,求菱形的周長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)4.為了綠化學(xué)校,需移植草皮到操場(chǎng),若矩形操場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多14米,面積是3200平方米則操場(chǎng)的長(zhǎng)為 米,寬為 米。5.若把一個(gè)正方形的一邊增加2cm,另一邊增加1cm,得到的矩形面積的2 倍比正方形的面積多11cm2,則原正方形的邊長(zhǎng)為 cm.6.一張桌子的桌面長(zhǎng)為6米,寬為4米,臺(tái)布面積是桌面面積的2倍,如果將臺(tái)布鋪在桌子上,各邊垂下的長(zhǎng)度相同,求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬。7.有一面積為54cm2的長(zhǎng)方形,將它的一組對(duì)邊剪短5cm,另一組對(duì)邊剪短2cm,剛好變成一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?8.如圖,在長(zhǎng)為10cm,寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去
10、四個(gè)全等的正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80,求所截去的小正方形的邊長(zhǎng)。9.張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮,他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后,剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子,且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米,現(xiàn)已購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元錢(qián),問(wèn)張大叔購(gòu)買(mǎi)這張鐵皮共花了多少元錢(qián)?10.如圖,在寬為20m ,長(zhǎng)為30m ,的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路,余分作為耕地為551。則道路的寬為?(六)濃度問(wèn)題1一個(gè)容器盛滿(mǎn)純酒精20升,第一次倒出純酒精若干升后,加水注滿(mǎn),第二次倒出相同數(shù)量的酒精,這時(shí)容器內(nèi)的純酒精只是
11、原來(lái)的 ,問(wèn)第一次倒出純酒精多少升?2一個(gè)容器盛滿(mǎn)純酒精20升,第一次倒出若干升后用水裝滿(mǎn),第二次又倒出同樣多的液體,再用水加滿(mǎn),這時(shí)容器內(nèi)剩下的純酒精是5升,求每次倒出液體的升數(shù)3容器內(nèi)盛滿(mǎn)60升純酒精,倒出若干升后用水加滿(mǎn),第二次倒出比第一次多14升的溶液,再用水加滿(mǎn)。這時(shí)容器內(nèi)純酒精和水正好各占一半,問(wèn)第一次倒出了純酒精多少升?4一個(gè)容器里裝滿(mǎn)了40升酒精,第一次倒出一部分純酒精后,用水注滿(mǎn);第二次又倒出同樣多的混合液體后,再用水注滿(mǎn),此時(shí),容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%求第一次倒出的酒精的升數(shù)5從盛滿(mǎn)63升純酒精的容器里倒出若干升后注滿(mǎn)水,再?gòu)娜萜骼锏钩鐾瑯由龜?shù)的酒精溶液,這時(shí)容器里只剩
12、下28升的純酒精,問(wèn)每次倒出液體的升數(shù)6在盛有10升純酒精的容器中倒出一部分后注滿(mǎn)水第二次倒出與前次同樣體積的液體再注水,此時(shí)容器了水的體積是純酒精的3倍,求第一次倒出純酒精多少升?7一容器裝滿(mǎn)20L純酒精,第一次倒出若干升后,用水加滿(mǎn),第二次又倒出同樣升數(shù)的混合液,再用水加滿(mǎn),容器里只有5L的純酒精,第一次倒出的酒精多少升?(過(guò)程)(七)數(shù)字問(wèn)題1 兩個(gè)數(shù)的和為8,積為9.75,求這兩個(gè)數(shù)。 2兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是168,則這兩個(gè)偶數(shù)是_.3 .一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為5,把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào),所得的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積為736,求原來(lái)的兩位數(shù)。 (八)行程問(wèn)題:1、A、
13、B兩地相距82km,甲騎車(chē)由A向B駛?cè)ィ?分鐘后,乙騎自行車(chē)由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向A駛?cè)?,兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問(wèn)甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行,相遇后,二人繼續(xù)前進(jìn),乙的速度不變,甲每小時(shí)比原來(lái)多走1千米,結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地,求乙每小時(shí)走多少千米3、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1600公里,經(jīng)過(guò)技術(shù)改造,列車(chē)實(shí)施了提速,提速后比提速前速度增加20公里/小時(shí),列車(chē)從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4小時(shí),這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過(guò)140公里/小時(shí).請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明在這條鐵
14、路現(xiàn)有的條件下列車(chē)還可以再次提速.4、甲、乙兩人分別騎車(chē)從A,B兩地相向而行,甲先行1小時(shí)后,乙才出發(fā),又經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩人在途中的C地相遇,相遇后兩人按原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)。乙在由C地到達(dá)A地的途中因故停了20分鐘,結(jié)果乙由C地到達(dá)A地時(shí)比甲由C地到達(dá)B地還提前了40分鐘,已知乙比甲每小時(shí)多行駛4千米,求甲、乙兩人騎車(chē)的速度。(九)工程問(wèn)題:1、某公司需在一個(gè)月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做,12天可完成;如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)(2)如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工,公司每日需付費(fèi)用2000元;如果請(qǐng)乙隊(duì)施
15、工,公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)定時(shí)間內(nèi):A請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程;C請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程以上三種方案哪一種花錢(qián)最少?2、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物,如果單獨(dú)搬空,甲需10小時(shí)完成,乙需12小時(shí)完成,丙需15小時(shí)完成,有貨物存量相的兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物,丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn),中途又轉(zhuǎn)向幫助乙,最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完,丙幫助甲乙各多少時(shí)間?(列式子)3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步,相向而行,每隔2分鐘相遇一次;同向而行,每隔6分鐘相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分鐘各跑幾圈?4、某油庫(kù)的儲(chǔ)油罐有甲、乙兩個(gè)注油管,單獨(dú)
16、開(kāi)放甲管注滿(mǎn)油罐比單獨(dú)開(kāi)放乙管注滿(mǎn)油罐少用4小時(shí),兩管同時(shí)開(kāi)放3小時(shí)后,甲管因發(fā)生故障停止注油,乙管繼續(xù)注油9小時(shí)后注滿(mǎn)油罐,求甲、乙兩管單獨(dú)開(kāi)放注滿(mǎn)油罐時(shí)各需多少小時(shí)?(十)工程問(wèn)題:1、某公司需在一個(gè)月(31天)內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做,12天可完成;如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)(2)如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工,公司每日需付費(fèi)用2000元;如果請(qǐng)乙隊(duì)施工,公司每日需付費(fèi)用1400元在規(guī)定時(shí)間內(nèi):A請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出B請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程;C請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程以上三種方案哪一種花錢(qián)最少?
17、2、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物,如果單獨(dú)搬空,甲需10小時(shí)完成,乙需12小時(shí)完成,丙需15小時(shí)完成,有貨物存量相的兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物,丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn),中途又轉(zhuǎn)向幫助乙,最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完,丙幫助甲乙各多少時(shí)間?(列式子)3、甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步,相向而行,每隔2分鐘相遇一次;同向而行,每隔6分鐘相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分鐘各跑幾圈?4、某油庫(kù)的儲(chǔ)油罐有甲、乙兩個(gè)注油管,單獨(dú)開(kāi)放甲管注滿(mǎn)油罐比單獨(dú)開(kāi)放乙管注滿(mǎn)油罐少用4小時(shí),兩管同時(shí)開(kāi)放3小時(shí)后,甲管因發(fā)生故障停止注油,乙管繼續(xù)注油9小時(shí)后注滿(mǎn)油罐,求甲、乙兩管單獨(dú)開(kāi)放注滿(mǎn)油罐
18、時(shí)各需多少小時(shí)?(十一)動(dòng)態(tài)幾何:1、已知:如圖3-9-3所示,在中,.點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng).(1)如果分別從同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,的面積等于4cm2?(2)如果分別從同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,的長(zhǎng)度等于5cm?(3)在(1)中,的面積能否等于7cm2?說(shuō)明理由.2數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證,所以在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:(1)小穎提出:如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)小華提出:如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3單純的課本內(nèi)容,并不能滿(mǎn)足學(xué)生的需要,通過(guò)補(bǔ)充,達(dá)到內(nèi)容的完善 教育之通病是教用腦的人不用手,不教用手的人
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