天津市第十一中學(xué)2019年中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

1、2019年天津市第十一中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1計算22的結(jié)果等于（）A2B4C2D423tan60的值為（）ABCD33下列圖形中，中心對稱圖形有（）A1個B2個C3個D4個4十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A81012B81013C81014D0.810135如圖所示的立體圖形，其主視圖是（）ABCD6已知m、n為兩個連續(xù)整數(shù)，且m2n，則n+m（）A1B2C3D47計算的結(jié)果為（）A1B0CD18有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位

2、置如圖所示，以下說法正確的是（）Aa+b0B|b|a|Cab0Dba9如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊后與點O重合，則CEF的度數(shù)是（）A60B55C50D4510已知一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）Ax1或0x3B1x0或x3C1x0Dx311正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A四邊相等B四角相等C對角線互相平分D對角線互相垂直12已知拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（1，0），且滿足4a+2b+c0，有下列結(jié)論：a+b0；a+b+c0；b22ac

3、5a2其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A0B1C2D3二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13化簡（a2）a5所得的結(jié)果是 14 15“九（1）”班為了選拔兩名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽”活動，在班級內(nèi)先舉行了預(yù)選賽，在預(yù)選賽中有兩女、一男3位學(xué)生獲得了一等獎，從獲得等獎的3位學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校的比賽，則選出的2名學(xué)生恰好為一男一女的概率為 16已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一象限，且它的截距為5，那么函數(shù)值y隨自變量x值的增大而 17平面上的兩條相交直線有 條對稱軸18如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上（）線段A

4、B的長度 （）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在ABC的平分線上找一點P，在BC上找一點Q，使CP+PQ的值最小，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的 （不要求證明）三解答題（共7小題，滿分66分）19（8分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示出它的解集20（8分）植樹節(jié)期間，某校360名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹36棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，根據(jù)各類型對應(yīng)的人數(shù)繪制了扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖2），請解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)為 棵，中位數(shù)為

5、 棵；（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的：第一步：求平均數(shù)的公式是第二步：此問題中n4，x13，x24，x35，x46；第三步：4.5（棵）小宇的分析是不正確的，他錯在第幾步？請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這360名學(xué)生共植樹多少棵？21（10分）已知AB是O的直徑，AB2，點C，點D在O上，CD1，直線AD，BC交于點E（）如圖1，若點E在O外，求AEB的度數(shù)（）如圖2，若點E在O內(nèi)，求AEB的度數(shù)22（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻事故，立即出發(fā)了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故

6、船在它的北偏東37方向，馬上以50海里每小時的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）23（10分）中華人民共和國個人所得稅規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項稅款按下表累進(jìn)計算：全月應(yīng)稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%（納稅款應(yīng)納稅所得額對應(yīng)稅率）（1）設(shè)某甲的月工資、薪金所得為x元（1300x2800），需繳交的所得稅款為y元，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某乙一月份應(yīng)繳所得稅款95元，那么他一

7、月份的工資、薪金是多少元？24（10分）已知直線l經(jīng)過A（6，0）和B（0，12）兩點，且與直線yx交于點C，點P（m，0）在x軸上運(yùn)動（1）求直線l的解析式；（2）過點P作l的平行線交直線yx于點D，當(dāng)m3時，求PCD的面積；（3）是否存在點P，使得PCA成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（10分）已知拋物線yx2x+2與x軸交于點A，B兩點，交y軸于C點，拋物線的對稱軸與x軸交于H點，分別以O(shè)C、OA為邊作矩形AECO（1）求直線AC的解析式；（2）如圖2，P為直線AC上方拋物線上的任意一點，在對稱軸上有一動點M，當(dāng)四邊形AOCP面積最大時

8、，求|PMOM|的值（3）如圖3，將AOC沿直線AC翻折得ACD，再將ACD沿著直線AC平移得ACD使得點A、C在直線AC上，是否存在這樣的點D，使得AED為直角三角形？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年天津市第十一中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1【分析】根據(jù)乘方的定義及其運(yùn)算法則計算可得【解答】解：22224，故選：B【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義與運(yùn)算法則，并區(qū)別an與（a）n2【分析】把tan60的數(shù)值代入即可求解【解答】解：3tan6033故選：D【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)

9、值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵3【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形故共2個中心對稱圖形故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是

10、負(fù)數(shù)【解答】解：80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為81013故選：B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5【分析】找出幾何體的主視圖即可【解答】解：如圖所示的立體圖形，其主視圖是，故選：B【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解本題的關(guān)鍵6【分析】直接利用的取值范圍進(jìn)而分析得出122，即可得出答案【解答】解：34，122，m2n，m1，n2，n+m3故選：C【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵7【分析】首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而計算得出答案【解答】解：

11、原式1故選：D【點評】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵8【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍，再進(jìn)行逐一分析各選項，即可解答【解答】解：由數(shù)軸可得：a0b，|a|b|，A、a+b0，故選項錯誤；B、|b|a|，故選項正確；C、ab0，故選項錯誤；D、ab，故選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了絕對值與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b的范圍9【分析】連接OB，OC，先求出BAO25，進(jìn)而求出OBC40，求出COEOCB40，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，問題即可解決【解答】解：如圖，連接OB，BAC50，AO為BAC的平分線，BAOBAC5025又ABAC，ABCAC

12、B65DO是AB的垂直平分線，OAOB，ABOBAO25，OBCABCABO652540AO為BAC的平分線，ABAC，直線AO垂直平分BC，OBOC，OCBOBC40，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，OECECOEOCB40；在OCE中，OEC180COEOCB1804040100，CEFCEO50故選：C【點評】該題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷10【分析】根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（1，3），（3，1）由圖象可以直接寫出當(dāng)y1y2時所對應(yīng)的x的取值范

13、圍【解答】解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2的交點是（1，3），（3，1），當(dāng)y1y2時，1x0或x3；故選：B【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想11【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可作出判斷【解答】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直且互相平分；菱形的四個角不一定相等，而正方形的四個角一定相等故選：B【點評】本題主要考查了正方形與菱形的性質(zhì)，正確對特殊四邊形的各種性質(zhì)的理解記憶是解題的關(guān)鍵12【分析】利用題意畫出二次函數(shù)的大致圖象，利用對稱軸的位置得到，則可對進(jìn)行判斷；利用a

14、0，b0，c0可對進(jìn)行判斷；由ab+c0，即ba+c，則4a+2（b+c）+c0，所以2a+c0，變形b22ac5a2（2a+c）（2ac），則可對進(jìn)行判斷【解答】解：如圖，拋物線過點（1，0），且滿足4a+2b+c0，拋物線的對稱軸x，ba，即a+b0，所以正確；a0，b0，c0，a+b+c0，所以正確；ab+c0，即ba+c，4a+2（b+c）+c0，2a+c0，b22ac5a2（a+c）22ac5a2（2a+c）（2ac），而2a+c0，2ac0，b22ac5a20，即b22ac5a2所以正確故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0

15、時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可【解答】解：（a2）a5a7，故答案為：a7【點評】此題考查同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則解答14【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根

16、式即可得【解答】解：原式32，故答案為：【點評】本題主要考查二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減運(yùn)算順序和法則15【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出抽中一男一女的情況，再根據(jù)概率公式，即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種情況，恰好抽中一男一女的有4種情況，則恰好抽中一男一女的概率是，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率16【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一象限，且它的截距為5，一次函數(shù)ykx

17、+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即一次函數(shù)ykx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，k0，b0所以函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大，故答案為：增大；【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)ykx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時，函數(shù)的圖象在第一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵17【分析】分兩種情況：如果兩條相交直線不垂直，如果兩條相交直線垂直，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：如果兩條相交直線不垂直，則有2條對稱軸，如果兩條相交直線垂直，則有4條對稱軸，綜上所述，平面上的兩條相交直線有2條或4條對稱軸，故答案為：2或4【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形是解題

18、的關(guān)鍵18【分析】（）根據(jù)勾股定理計算即可；（）構(gòu)造邊長為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為ABC的平分線，構(gòu)造CEFCAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q，作PQBC于Q，點P、Q即為所求；【解答】解：（）AB5，故答案為5（）構(gòu)造邊長為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為ABC的平分線，構(gòu)造CEFCAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q，再作點P關(guān)于直線BC的對稱點J，連接PJ交BC于點Q，點P、Q即為所求；故答案為構(gòu)造邊長為5的菱形ABKD，連接BD，射線BD為ABC的平分線，構(gòu)造CEFCAB，作直線CF交BD于P，交AB于Q，再作點P關(guān)于直線BC的對稱點J，連接PJ交BC于點Q

19、，點P、Q即為所求；【點評】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三解答題（共7小題，滿分66分）19【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x1，則不等式組的解集為1x2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20【分析】（1）總?cè)藬?shù)乘以D類型的

20、百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖可得；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（3）利用平均數(shù)的定義解答；求出樣本的平均數(shù)，再乘以數(shù)據(jù)的總數(shù)量可得答案【解答】解：（1）D類型的人數(shù)為2010%2人，完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)為4棵，中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個數(shù)據(jù)均落在B類型中，即中位數(shù)為4棵；故答案為：4、4；（3）小宇錯在第二步；（棵）估計360名學(xué)生共植樹3604.31548（棵）【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵21【分析】（）如圖1，連接OC、OD，先證明OCD為等邊三角形

21、得到COD60，利用圓周角定理得到CBD30，ADB90，然后利用互余計算出AEB的度數(shù)；（）如圖2，連接OC、OD，同理可得CBD30，ADB90，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算AEB的度數(shù)【解答】解：（）如圖1，連接OC、OD，CD1，OCOD1，OCD為等邊三角形，COD60，CBDCOD30，AB為直徑，ADB90，AEB90DBE903060；（）如圖2，連接OC、OD，同理可得CBD30，ADB90，AEB90+DBE90+30120【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系也考查了圓周角

22、定理22【分析】作CHAB于H，如圖，根據(jù)題意得BAC30，HBC53，先在RtACH中，利用正弦的定義求出CH40，再在RtBCH中利用正弦的定義求出BC，然后利用速度公式求出海警船到達(dá)事故船C處所需時間【解答】解：作CHAB于H，如圖，根據(jù)題意得BAC30，HBC903753，AC80，在RtACH中，sinA，CHACtanA80sin3040，在RtBCH中，sinCBH，CB50，海警船到達(dá)事故船C處所需為1（小時）答：海警船到達(dá)事故船C處所需的大約為1小時【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形

23、時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決23【分析】（1）由題意，甲得到的月工資、薪金所得為x元（1300x2800），則對應(yīng)的納稅區(qū)間為：1300800500；28008002000，即對應(yīng)的納稅款區(qū)間為：超過500元至2000元的部分，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）將稅款95元代入（1）中求解函數(shù)關(guān)系式中即可得出一月份的工資、薪金【解答】解：由題意（1）甲得到的月工資、薪金所得為13002800元，則對應(yīng)的納稅范圍為：1300800500；28008002000，即對應(yīng)的納稅款區(qū)間為：超過50

24、0元至2000元的部分y5005%+（x1300）10%0.1x105故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y0.1x+105（2）某乙一月份應(yīng)繳所得稅款95元，由（1）關(guān)系式可知，令y95得950.1x+105，解得x2000，滿足所對應(yīng)的納稅區(qū)間即他一月份的工資、薪金是2000元【點評】此題考查的一次函數(shù)的應(yīng)用，在此類題型中要懂得判斷最后計算出來的工資、薪金是否在對應(yīng)的納稅區(qū)間中24【分析】（1）由A、B兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式；（2）聯(lián)立直線l和直線yx，可求得C點坐標(biāo)，由條件可求得直線PD的解析式，同理可求得D點坐標(biāo)，則可分別求得POD和POC的面積，則可求得PCD的面積；（

25、3）由P、A、C的坐標(biāo)，可分別表示出PA、PC和AC的長，由等腰三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值，則可求得P的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)直線l解析式為ykx+b，把A、B兩點坐標(biāo)代入可得，解得，直線l解析式為y2x+12；（2）解方程組，可得，C點坐標(biāo)為（4，4），設(shè)PD解析式為y2x+n，把P（3，0）代入可得06+n，解得n6，直線PD解析式為y2x+6，解方程組，可得，D點坐標(biāo)為（2，2），SPOD323，SPOC346，SPCDSPOCSPOD633；（3）A（6，0），C（4，4），P（m，0），PA2（m6）2m212m+36，PC2（m4）2+42m28m+32，AC

26、2（64）2+4220，當(dāng)PAC為等腰三角形時，則有PAPC、PAAC或PCAC三種情況，當(dāng)PAPC時，則PA2PC2，即m212m+36m28m+32，解得m1，此時P點坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)PAAC時，則PA2AC2，即m212m+3620，解得m6+2或m62，此時P點坐標(biāo)為（6+2，0）或（62，0）；當(dāng)PCAC時，則PC2AC2，即m28m+3220，解得m2或m6，當(dāng)m6時，P與A重合，舍去，此時P點坐標(biāo)為（2，0）；綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標(biāo)為（1，0）或（6+2，0）或（62，0）或（2，0）【點評】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、分類討論思想及方程思想等知識在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中用P點坐標(biāo)分別表示出PA、PC的長是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中25【分析】（1）令x0，則y2，令y0，則x2或6，求出點A、B、C坐標(biāo)，即可求解；（2）連接OP交對稱軸于點M，此時，|PMOM|有最大值，即可求解；（3）