小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))第一單元知識(shí)點(diǎn)匯總

1、小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元知識(shí)點(diǎn)。第一單元 位置 1、用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）幾 列 幾 行 豎排叫列 橫排叫行 （從左往右看） （從前往后看） 2、平移時(shí)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。 3、圖形左、右平移： 行不變 圖形上、下平移： 列不變小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)。第二單元 分?jǐn)?shù)乘法 一、分?jǐn)?shù)乘法 （一）分?jǐn)?shù)乘法的意義： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 例如： 5表示求5個(gè)的和是多少？ 2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 例如： 表示求的是多少？ （二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法

2、則： 1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分） 2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。 3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。 注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。 （三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)） 一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。 （四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。 （五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。 乘法交換律： a b = b a 乘法結(jié)合律

3、： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c 二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題 （已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少） 1、畫線段圖： （1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。 2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)幾倍； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)。 4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的” 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ” （2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量 （3）分率前是

4、“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量 三、倒數(shù) 1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。 （要說清誰是誰的倒數(shù)）。 2、求倒數(shù)的方法： （1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。 （2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。 （3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 （4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因?yàn)?1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0） 4、 對(duì)于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是

5、； 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元分?jǐn)?shù)除法知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法 一、分?jǐn)?shù)除法 1、分?jǐn)?shù)除法的意義： 乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）： （1）當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)； （2）當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)； （3）當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。 “ ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小

6、括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。 二、分?jǐn)?shù)除法解決問題 （未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ） 1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同： （1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量 （2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量 2、解法：（建議：最好用方程解答） （1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 （2）算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù) 4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”

7、的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù) 三、比和比的應(yīng)用 （一）、比的意義 1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示） 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值 3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。 4、區(qū)分比和比值 比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。 比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，

8、分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。 5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。 6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前 項(xiàng)比號(hào)“：”后 項(xiàng)比值除 法被除數(shù)除號(hào)“”除 數(shù)商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線“”分 母分?jǐn)?shù)值 7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。 8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。 （二）、比的基本性質(zhì) 1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系： 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除

9、外），分?jǐn)?shù)值不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。 3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 4.化簡(jiǎn)比： 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元知識(shí)點(diǎn)：圓 一、認(rèn)識(shí)圓形 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。 一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等 3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4、直徑：通過圓心并且兩端

10、都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。 直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。 5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。 7在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。 用字母表示為：d2r或rd/2 8、軸對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。 折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。 10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對(duì)稱軸的圖形是

11、： 長(zhǎng)方形 只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形 只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形; 有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。 二、圓的周長(zhǎng) 1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。 2、圓周率實(shí)驗(yàn)： 在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。 發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（）。 3圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。 用字母（pai） 表示。 （1）、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。 圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。 （2）、在判斷時(shí)

12、，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。 （3）、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。 4、圓的周長(zhǎng)公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 2 5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。 在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。 6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)： 周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)2 計(jì)算方法：2 r 2 即 r （2）半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：r2r 即 5.14 r 三、圓的面積 1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。 2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫

13、做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 3、圓面積公式的推導(dǎo)： （1）用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。 （2）把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。 （3）拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。 圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) 寬 所以：圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 圓的半徑 S圓 = r r 圓的面積公式：S圓 = r2 r2 = S 4、環(huán)形的面積： 一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度） S環(huán) = R22 或 環(huán)形的面積公式：S環(huán) =

14、（R22）。 5、扇形的面積計(jì)算公式：S扇 = r2 n/360（n表示扇形圓心角的度數(shù)） 6、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。 而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如： 在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。 7、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。 例如： 兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是23，而面積比是49 8、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4 9、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，

15、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。 10、確定起跑線： （1）每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。 （2）每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。（因此起跑線不同） （3）每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度 （4）當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米。 11、常用各值結(jié)果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 5

16、0.24 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 25 = 78.5 12、常用平方數(shù)結(jié)果 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元知識(shí)點(diǎn)：百分?jǐn)?shù) 一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法 1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 區(qū)別： 、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位； 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。 、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小

17、數(shù)； 分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。 4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。 二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 （一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。 （二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化 1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)： 先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小

18、數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 （三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 三、用百分?jǐn)?shù)解決問題 （一）一般應(yīng)用題 1、常見的百分率的計(jì)算方法： 一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題： 數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同： （1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量 （2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量 3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“

19、1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答） （1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 （2）算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題： 兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 100% 或： 求多百分之幾：（大數(shù)小數(shù) 1） 100% 求少百分之幾：（ 1 小數(shù)大數(shù)） 100% （二）、折扣 1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。 幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=65 2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%

20、 （三）、納稅 1、納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 2、納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來源之一。國(guó)家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。 3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。 5、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額 = 總收入 稅率 （四）利息 1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。 2、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。 3、本金：存入銀行的錢叫做本金。 4、利息：取款時(shí)銀行多支