鐵路緩和曲線計算

1、、緩和曲線的作用及其幾何特征行駛于曲線軌道的機車車輛，出現(xiàn)一些與直線運行顯著不同的受力特征。如曲線運行的離心力，外軌超高不連續(xù)形成的沖擊力等。為使上述諸力不致突然產(chǎn)生和消失，以保持列車曲線運行的平穩(wěn)性，需要在直線與圓曲線軌道之間設(shè)置一段曲率半徑和外軌超高度均逐漸變化的曲線，稱為緩和曲線。當(dāng)緩和曲線連接設(shè)有軌距加寬的圓曲線時，緩和曲線的軌距是呈線性變化的。概括起來，緩和曲線具有以下幾何特征：1. 緩和曲線連接直線和半徑為R的圓曲線，其曲率由零至1/R逐漸變化。2. 緩和曲線的外軌超高，由直線上的零值逐漸增至圓曲線的超高度，與圓曲線超高相連接。3. 緩和曲線連接半徑小于350m的圓曲線時，在整個緩

2、和曲線長度內(nèi)，軌距加寬呈線性遞增，由零至圓曲線加寬值。因此，緩和曲線是一條曲率和超高均逐漸變化的空間曲線。二、緩和曲線的幾何形位條件圖2-9所示為一段緩和曲線。其始點與終點用ZH與HY表示。要達到設(shè)置緩和曲線的目的，根據(jù)如圖所取直角坐標系，緩和曲線的線形應(yīng)滿足以下條件： 圖 29緩和曲線坐標圖1.為了保持連續(xù)點的幾何連續(xù)性，緩和曲線在平面上的形狀應(yīng)當(dāng)是：在始點處，橫坐標x 0,縱坐標y 0,傾角 0;在終點處，橫坐標 x=x0，縱坐標y=y0 ，傾角 0 。2.列車進入緩和曲線，車體受到離心力 J的作用，為保持列車運行的平穩(wěn)性，應(yīng)使離心力不突然產(chǎn)生和消失，即在緩和曲線始點處，J 0,在緩和曲線

3、終點處 =R。3.緩和曲線上任何一點的曲率盈余外軌超高相吻合。在縱斷面上，外軌超高順坡的形式有兩種形式。一種形式是，如圖2-10（a）所示；另一種形式是曲線形，如圖2-10（b）所示。圖 210 超高順坡列車經(jīng)過直線順坡的緩和曲線始點和終點時，對外軌都會產(chǎn)生沖擊。在行車速度不高，超高順破相對平緩時，列車對外軌的沖擊不大，可以采用直線形順坡，即可滿足曲率與超高相配合的要求。當(dāng)行車速度較高，為了消除列車對外軌的沖擊，應(yīng)采用曲線形超高順坡。其幾何特征是緩和曲線始點及終點處的超高順坡傾角r=0 ，即在始點和終點處應(yīng)有： 式中 h-外軌超高度，其值為：l-曲線上任何一點至緩和曲線起點的距離。對某一特定曲

4、線，平均速度 vp可視為常數(shù)。令 則可見緩和曲線上各點超高為曲率K的線性函數(shù)。因此，在緩和曲線始、終點處應(yīng)有：4.列車在緩和曲線上運動時，其車軸與水平面傾斜角不斷變化，亦即車體發(fā)生測滾。要使鋼軌對車體傾轉(zhuǎn)的作用力不突然產(chǎn)生和消失，在緩和曲線始、終點處應(yīng)使傾轉(zhuǎn)的角加速度為零 ?？梢姡菏街?h EK 由此 因為所以綜上所述，緩和曲線的線形條件，可歸納如表2-5。表 2-5 緩和曲線線形條件表順序符號始點終點始終至終點之間1y0y0連續(xù)變化2003K01/R400500可以看出，表中前兩項是基本的幾何形位要求，而后三項則是由行車平穩(wěn)性形成的力學(xué)條件推導(dǎo)出的幾何形位要求。在行車速度不高的線路上，滿足前

5、三項要求的緩和曲線尚能適應(yīng)列車運行的需要，而在速度較高的線路上，緩和曲線的幾何形位就必須考慮后兩項的要求。三、常用緩和曲線滿足表2-6中前三項要求的緩和曲線，是目前鐵路上最常用的緩和曲線，所以也稱為常用緩和曲線。常用緩和曲線的外軌超高順坡，其基本方程必須滿足的條件為：當(dāng)l=0 時，K=0 ；當(dāng)l=l0 時，K=1/R 。由超高與曲率的線性關(guān)系可知，滿足這些條件的基本方程應(yīng)為： （223）式中 K-緩和曲線上任意一點的曲率； l-緩和曲線上某一點離ZH點（或HZ點）的距離； K0-緩和曲線終點HY點（或YH點）的曲率；l0-緩和曲線長度。由式（2-12）可見，緩和曲線長度l與其曲率K成正比。符合

6、這一條件的曲線稱為放射螺旋線。 緩和曲線的偏角為：（224）在緩和曲線終點處，l=l0,緩和曲線偏角為：（225）由式（2-24）可見，在緩和曲線長度范圍內(nèi)，偏角 數(shù)值較小，可取近似值：于是可得積分上兩式得 （226）（226）這就是放射螺旋線得近似參變數(shù)方程式，是我國鐵路常用得緩和曲線方程式。如消去上兩式得參變數(shù)l，則得（228）這是放射螺旋線得近似直角坐標方程式。在曲線半徑較小得鐵路上，采用第一項作為近似式。四、高次緩和曲線滿足表2-6中前兩項或全部五項要求得緩和曲線稱為高次緩和曲線。高次緩和曲線外軌超高順坡為曲線順坡。這種曲線在列車經(jīng)過時，各種力得作用不突然產(chǎn)生和消失，適應(yīng)高速行車的需要

7、。求緩和曲線方程的方法，可先確定一個符合條件的基本方程，在逐步推導(dǎo)，最后得出所需求的緩和曲線方程式。表2-6列出可用于高速鐵路的三種高次緩和曲線。 表 2-6 高次緩和曲線緩和曲線基本方程方程式趙氏七次式沙氏正弦形日本高速鐵路半波正弦形五、緩和曲線的長度緩和曲線長度的確定，受到許多因素影響，其中最主要的是保證行車安全和行車平穩(wěn)兩個條件。1.緩和曲線要保證行車安全，使車輪不致脫軌。機車車輛行駛在緩和曲線上，若不計軌道彈性和車輛彈簧作用，則車架一端的兩輪貼著鋼軌頂面；另一端的兩輪，在外軌上的車輪貼著鋼軌頂面，而在內(nèi)軌上的車輪是懸空的。為保證安全，應(yīng)使車輪輪緣不爬越內(nèi)軌頂面。設(shè)外軌超高順坡坡度為i，

8、最大固定軸距為Lmax ，則車輪離開內(nèi)軌頂面的高度為 。當(dāng)懸空高度大于輪緣最小高度 iLmax時，車輪就有脫軌的危險。因此必須保證： （229）式中 i0- 外軌超高順坡坡度。 緩和曲線長度l0應(yīng)為： (2-30) 式中 h0-圓曲線超高度。對外軌超高順坡為曲線性的緩和曲線，外軌超高順坡的最大坡度也要滿足式（2-29）對i0 的要求。曲線形順坡的坡度由下式計算：（231）鐵路線路維修規(guī)則規(guī)定：曲線超高應(yīng)在整個緩和曲線內(nèi)完成，順坡坡度一般不應(yīng)大于1/(9vmax)；困難條件下不得大于1/(7vmax) 。當(dāng)1/(7vmax)大于2時，按2設(shè)置。2.緩和曲線長度要保證外輪的升高（或降低）速度不得超

9、過限值，以滿足旅客舒適度要求。車輪在外軌上的升高速度由下式計算：式中 h-圓曲線外軌超高，以mm計；vmax-通過曲線的最高行車速度，以ms計；l0-緩和曲線長度，相當(dāng)于直線形順坡緩和曲線長度，以m計。為保證旅客舒適度的要求，則緩和曲線長度為：（232）式中 Vmax-通過曲線的最高行車速度，以kmh計；1/3.6-換算系數(shù)。我國根據(jù)長期運營實踐，在一般情況下采用32mms；困難地段用40mms 。運營鐵路以實際最高行車速度及實設(shè)超高為計算標準。一般地段 28mms，特別困難地段 40mms。則在一般地段應(yīng)?。海?33）計算結(jié)果取兩項要求中的最大值，并取為10m的整倍數(shù)。鐵路線路設(shè)備大修規(guī)則規(guī)

10、定：緩和曲線長度 一般地段：（234)特別困難地段 （235)式中 l0-緩和曲線長，以m計； h-超高，以m計；Vmax-容許最高行車速度。計算結(jié)果取10m的整倍數(shù)，長度不短于20m。兩緩和曲線間的圓曲線長度不短于20m。緩和曲線長度應(yīng)根據(jù)曲線半徑，路段旅客列車設(shè)計速度和地形條件按表2-7選用。有條件時應(yīng)采用較表2-7規(guī)定的更大值。表 2-7 緩和曲線長度(m)路段旅客列車設(shè)計行車速度(km/h準類別一般困難一般困難一般困難一般困難曲線半徑(mm)100003020202020202020800040203020202020206000503030202020202050006040403020202020400060405030302020203000705050404020202025008070604040303020200090806050504030201800100807060504030201600110100706