小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納_小學(xué)教案

1、小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納_小學(xué)教案精品文檔，僅供參考小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納_小學(xué)教案【按小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 一 常用的數(shù)量關(guān)系式 1 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每小編為您整理了小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納，給您在日常工作學(xué)習(xí)中借鑒。 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 一 常用的數(shù)量關(guān)系式 1 每份數(shù)份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù) 2 1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)=1倍數(shù) 3 速度時(shí)間=路程 路程速度=時(shí)間 路程時(shí)間=速度 4 單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)數(shù)量=單價(jià) 5 工作效率工作

2、時(shí)間=工作總量 工作總量工作效率=工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間=工作效率 6 加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù) 7 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8 因數(shù)因數(shù)=積 積一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 9 被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)商=除數(shù) 商除數(shù)=被除數(shù) 二 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1 正方形 (C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=aa 2 正方體 (V:體積 a:棱長(zhǎng) ) 表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S表=aa6 體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa 3 長(zhǎng)方形( C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ) 周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)寬 S=a

3、b 4 長(zhǎng)方體 (V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高) (1)表面積(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)寬高 V=abh 5 三角形 (s：面積 a：底 h：高) 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高 6 平行四邊形 (s：面積 a：底 h：高) 面積=底高 s=ah 7 梯形 (s：面積 a：上 底 b：下底 h：高) 面積=(上 底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圓形 (S：面積 C：周長(zhǎng) d=直徑 r=半徑) (1)周長(zhǎng)=直徑=2半徑 C=d=2r (2)面積=半徑半徑 9 圓柱體 (v:體積 h:高 s：底

4、面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)) (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高=ch(2r或d) (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高 (4)體積=側(cè)面積2半徑 10 圓錐體 (v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑) 體積=底面積高3 11 總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù) 12 和差問(wèn)題的公式 (和+差)2=大數(shù) (和-差)2=小數(shù) 13 和倍問(wèn)題 和(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) (或者 和-小數(shù)=大數(shù)) 14 差倍問(wèn)題 差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) (或 小數(shù)+差=大數(shù)) 15 相遇問(wèn)題 相遇路程=速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇時(shí)間 16 濃度問(wèn)題 溶質(zhì)

5、的分量+溶劑的分量=溶液的分量 溶質(zhì)的分量溶液的分量100%=濃度 溶液的分量濃度=溶質(zhì)的分量 溶質(zhì)的分量濃度=溶液的分量 17 利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 利潤(rùn)=售出價(jià)-成本 利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本100%=(售出價(jià)成本-1)100% 漲跌金額=本金漲跌百分比 利息=本金利率時(shí)間 稅后利息=本金利率時(shí)間(1-20%) 三 常用單位換算 1 長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 2 體(容)積單位換算

6、1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 分量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 3 時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有 :1/3/5/7/8/10/12月 小月(30天)的有 :4/6/9/11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 4 基本概念 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一 概念 (一)整數(shù) 1 整數(shù)的意

7、義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2 自然數(shù) 我們?cè)?數(shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有 ，用0表示。0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一(個(gè)) 十 百 千 萬(wàn) 十萬(wàn) 百萬(wàn) 千萬(wàn) 億都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序羅列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0)，除得的商是整數(shù)而沒(méi)有 余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。 假如數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因

8、為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有 限的，其 中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有 1 2 5 10，其 中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其 中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有 ：3 6 9 12其 中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有 最大的倍數(shù)。 個(gè)位上 是0 2 4 6 8的數(shù)，都能被2整除，例如：202 480 304，都能被2整除。 個(gè)位上 是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5 30 405都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上 的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12 108 204都能被3整除

9、。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上 的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。例如：16 404 1256都能被4整除，50 325 500 1675都能被25整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。例如：1168 4600 5000 12344都能被8整除，1125 13375 5000都能被125整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，假如惟獨(dú) 1

10、和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))，100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有 ：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97。 一個(gè)數(shù)，假如除了 1和它本身還有 別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4 6 8 9 12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù) 合數(shù)和1。 每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其 中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表

11、示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有 的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其 中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有 1 2 3 4 6 12;18的約數(shù)有 1 2 3 6 9 18。其 中，1 2 3 6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)惟獨(dú) 1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有 下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)惟獨(dú) 1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，假如幾個(gè)數(shù) 中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 假如較小數(shù)是較大數(shù)的

12、約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個(gè)數(shù)公有 的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其 中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3的倍數(shù)有 3 6 9 12 15 18 其 中6 12 18是2 3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有 限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 (二)小數(shù) 1 小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份 100份 1000

13、份 得到的十分之幾 百分之幾 千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分 小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù) 中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在 小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位十分之一和整數(shù)部分的最低單位一之間的進(jìn)率也是10。 2小數(shù)的分類(lèi) 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 5.26 都是帶小數(shù)。 有 限小數(shù)：

14、小數(shù)部分的數(shù)位是有 限的小數(shù)，叫做有 限小數(shù)。 例如： 41.7 25.3 0.23 都是有 限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字羅列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如：∏ 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有 一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)呈現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)呈現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是 9 ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是 54 。

15、 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了 簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在 這個(gè)循環(huán)節(jié)的首 末位數(shù)字上 各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。假如循環(huán) 節(jié)惟獨(dú) 一個(gè)數(shù)字，就只在 它的上 面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫(xiě)作 0.5302302 簡(jiǎn)寫(xiě)作 。 (三)分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在 分?jǐn)?shù)里， 中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn);分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位1平均分成多少份;分

16、數(shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分子，表示有 這樣的多少份。 把單位1平均分成若干份，表示其 中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 2 分?jǐn)?shù)的分類(lèi) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子 分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 (四)百分?jǐn)?shù) 1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通

17、常用%來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。 二 方法 (一)數(shù)的讀法和寫(xiě)法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí) 萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在 后面加一個(gè)億或萬(wàn)字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位持續(xù)有 幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 2. 整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上 一個(gè)單位也沒(méi)有 ，就在 那個(gè)數(shù)位上 寫(xiě)0。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上 的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在 個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上 的數(shù)字。 5.

18、 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀分之然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 6. 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn)，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在 原來(lái)的分子后面加上 百分號(hào)%來(lái)表示。 (二)數(shù)的改寫(xiě) 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了 讀寫(xiě)方便，經(jīng)常把它改寫(xiě)成用萬(wàn)或億作單位的數(shù)。有 時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在 實(shí)際生活 中，為了 計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)

19、確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn);改寫(xiě)成 以?xún)|做單位 的數(shù) 12.543 億。 2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略?xún)|后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上 的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉;假如尾數(shù)的最高位上 的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小

20、，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，假如位數(shù)相同，就看最高位，最高位上 的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大;最高位上 的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上 的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上 的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上 的數(shù)也相同的，百分位上 的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 (三)數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有 幾位小數(shù)，就在 1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)化成小

21、數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有 限小數(shù)，有 的不能除盡，不能化成有 限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如分母 中除了 2和5以外，不含有 其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有 限小數(shù);假如分母 中含有 2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有 限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右挪移兩位，同時(shí)在 后面添上 百分號(hào)。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左挪移兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

22、。 (四)數(shù)的整除 1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。 2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)持續(xù)去除，一直除到所得的商惟獨(dú) 公約數(shù)1為止，然后把所有 的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)(或其 中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有 的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ; 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì); 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)

23、和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì); 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)惟獨(dú) 1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 (五) 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子 分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 三 性質(zhì)和規(guī)律 (一)商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在 除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 (二)小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在 小數(shù)的末尾添上 零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 (三)小數(shù)點(diǎn)位置的挪移引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右挪移一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右挪移兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小

24、數(shù)點(diǎn)向右挪移三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍 2. 小數(shù)點(diǎn)向左挪移一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左挪移兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左挪移三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用0補(bǔ)足位。 (四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 (五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四 運(yùn)算的意義 (一)整數(shù)四則運(yùn)算 1整數(shù)加法： 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在 加法里，相加

25、的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 2整數(shù)減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其 中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在 減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 3整數(shù)乘法： 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 在 乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在 乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 4 整數(shù)除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其 中一個(gè)因數(shù)，

26、求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在 除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在 除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) (二)小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其 中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意

27、義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾 百分之幾 千分之幾是多少。 4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其 中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 5. 乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 3 =32 (三)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其 中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 3. 分?jǐn)?shù)乘法： 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分?jǐn)?shù)除法：

28、分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其 中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 (四)運(yùn)算定律 1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上 第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。 4. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律：

29、兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里持續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有 減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。 (五)運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上 的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上 的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上 的數(shù)合并在 一起，再減。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上 的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上 的數(shù)，用因數(shù)哪一位上 的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)

30、齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位; 假如不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在 哪一位的上 面。假如哪一位上 不夠商1，要補(bǔ)0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù) 中共有 幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上 小數(shù)點(diǎn);假如位數(shù)不夠，就用0補(bǔ)足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;假如除到被除數(shù)的末尾仍有 余數(shù)，就在 余數(shù)后面添0，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：

31、先挪移除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右挪移幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)0)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 (六)

32、 運(yùn)算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 3. 沒(méi)有 括號(hào)的混合運(yùn)算: 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級(jí)運(yùn)算 先算乘 除法，后算加減法。 4. 有 括號(hào)的混合運(yùn)算: 先算小括號(hào)里面的，再算 中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 5. 第一級(jí)運(yùn)算： 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 6. 第二級(jí)運(yùn)算： 乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 五 應(yīng)用 (一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題 (1) 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有 一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 (2) 解題步驟： a 審題理解題意：了 解應(yīng)用題的內(nèi)容，知

33、道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思量，弄明白題 中每句話(huà)的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。 b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的 中心工作。從題目 中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱(chēng)。 C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。假如發(fā)明錯(cuò)誤，立即 改正。 2 復(fù)合應(yīng)用題 (1)有 兩個(gè)或兩個(gè)以上 的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上 運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 (2)含有 三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 求比兩個(gè)數(shù)的和

34、多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 (3)含有 兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其 中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。 已知兩數(shù)之和與其 中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。 (4)解答連乘連除應(yīng)用題。 (5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 (6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法 減法 乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系 結(jié)構(gòu) 和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在 已知數(shù)或未知數(shù) 中間含有 小數(shù)。 d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。 ( 3 ) 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的

35、和是多少。 b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (4 ) 解答減法應(yīng)用題： a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù) 中去掉一部分，求剩下的部分。 -b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 (5 ) 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。 ( 6) 解答除法應(yīng)用題： a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多

36、少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 (7)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量 路程= 速度時(shí)間 工作總量=工作時(shí)間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3 典型應(yīng)用題 具有 獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 (1)平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題要害：在 于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)

37、量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上 若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式 (部分平均數(shù)權(quán)數(shù))的總和(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 例：一輛汽車(chē)以每小時(shí)100 千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車(chē)的平均速度。 分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題

38、可以把甲地到乙地的路程設(shè)為 1 ，則汽車(chē)行駛的總路程為 2 ，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車(chē)從乙地到甲地速度為60 千米，所用的時(shí)間是 ，汽車(chē)共行的時(shí)間為 + = , 汽車(chē)的平均速度為 2 =75 (千米) (2) 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其 中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。 根據(jù)求單一量的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采納乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。 一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出單一量的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)單歸一。 兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)

39、算就能求出單一量的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)雙歸一。 正歸一問(wèn)題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 反歸一問(wèn)題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 解題要害：從已知的一組對(duì)應(yīng)量 中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù)=總數(shù)量(正歸一) 總數(shù)量單一量=份數(shù)(反歸一) 例 一個(gè)織布工人，在 七月份織布4774 米， 照這樣計(jì)算，織布6930 米，需要多少天? 分析：必須先求出平均天天織布多少米，就是單一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天) (3)歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量

40、的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個(gè)數(shù))，通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其 中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。 例 修一條水渠，原計(jì)劃天天修800 米， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，天天修了 多少米? 分析：因?yàn)橐蟪鎏焯煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸總問(wèn)題。不同之處是歸一先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。 80 0 6 4=1200 (米

41、) (4) 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。 解題要害：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和)，然后再求另一個(gè)數(shù)。 解題規(guī)律：(和+差)2 = 大數(shù) 大數(shù)-差=小數(shù) (和-差)2=小數(shù) 和-小數(shù)= 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有 工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有 多少人? 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有 變化，此刻 把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到此刻 的乙班是( 9 4 - 12 ) 2=41 (人)，乙

42、班在 調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人) (5)和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。 解題要害：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說(shuō)來(lái)，題 中說(shuō)是誰(shuí)的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。 解題規(guī)律：和倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù) 例:汽車(chē)運(yùn)輸場(chǎng)有 大小貨車(chē) 115 輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有 大貨車(chē)和小汽車(chē)各有 多少輛? 分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的 5 倍還多

43、 7 輛，這 7 輛也在 總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了 使總數(shù)與( 5+1 )倍對(duì)應(yīng)，總車(chē)輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛 。 列式為( 115-7 )( 5+1 ) =18 (輛)， 18 5+7=97 (輛) (6)差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差(倍數(shù)-1 )= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63 米，乙繩長(zhǎng)29 米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米? 各減去多少米? 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多( 3-

44、1 )倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63-29 )( 3-1 ) =17 (米);乙繩剩下的長(zhǎng)度， 17 3=51 (米);甲繩剩下的長(zhǎng)度， 29-17=12 (米);剪去的長(zhǎng)度。 (7)行程問(wèn)題：關(guān)于走路 行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程 時(shí)間 速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清晰速度 時(shí)間 路程 方向 杜速度和 速度差等概念，了 解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。 解題要害及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間。 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間 同時(shí)同向而行(速度慢的在 前，快的在 后)：追及時(shí)間=路程速度差。 同時(shí)同地同向而行(速度慢的在 后，快的在 前)：路

45、程=速度差時(shí)間。 例 甲在 乙的后面28 千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16 千米，乙每小時(shí)行9 千米，甲幾小時(shí)追上 乙? 分析：甲每小時(shí)比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。 已知甲在 乙的后面28 千米(追擊路程)，28 千米里包含著幾個(gè)( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 ( 16-9 ) =4 (小時(shí)) (8)流水問(wèn)題：一般是鉆研船在 流水 中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題 中比較特殊的一種類(lèi)型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在 逆行和順行 中的不同作用。 船速：船在 靜水 中航行的速度。 水速：水流動(dòng)的

46、速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?逆水速度：船逆流航行的速度。 順?biāo)?船速+水速 逆速=船速-水速 解題要害：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線(xiàn)索。 解題規(guī)律：船行速度=(順?biāo)俣? 逆流速度)2 流水速度=(順流速度逆流速度)2 路程=順流速度 順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí)4 千米。求甲乙兩地相距多少千米? 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速

47、度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 (千米) 2 0 2 =40 (千米) 40 ( 4 2 ) =5 (小時(shí)) 28 5=140 (千米)。 (9) 還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。 解題要害：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采納與原題 中相反的運(yùn)算(逆運(yùn)算)方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 根據(jù)原題

48、的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采納逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。 解答還原問(wèn)題時(shí)注重觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。 例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有 學(xué)生 168 人，假如四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有 學(xué)生多少人? 分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有 的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有 人數(shù)列式為 168 4-2+3=43 (人) 一班原有 人數(shù)列式為 168 4-6+2=38 (人);二班原有

49、 人數(shù)列式為 168 4-6+6=42 (人) 三班原有 人數(shù)列式為 168 4-3+6=45 (人)。 (10)植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以植樹(shù)為內(nèi)容。凡是鉆研總路程 株距 段數(shù) 棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。 解題要害：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線(xiàn)段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 解題規(guī)律：沿線(xiàn)段植樹(shù) 棵樹(shù)=段數(shù)+1 棵樹(shù)=總路程株距+1 株距=總路程(棵樹(shù)-1) 總路程=株距(棵樹(shù)-1) 沿周長(zhǎng)植樹(shù) 棵樹(shù)=總路程株距 株距=總路程棵樹(shù) 總路程=株距棵樹(shù) 例 沿公路一旁埋電線(xiàn)桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是50 米。后來(lái)全部改裝，只埋

50、了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線(xiàn)段埋電線(xiàn)桿，要把電線(xiàn)桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ( 301-1 )( 201-1 ) =75 (米) (11 )盈虧問(wèn)題：是在 等分除法的基礎(chǔ)上 發(fā)展起來(lái)的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在 兩次分配 中，一次有 余，一次不足(或兩次都有 余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。 解題要害：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配 中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配 中各次共分物品的差(也稱(chēng)總差額)，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

51、 解題規(guī)律：總差額每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足 例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，假如小組 10 人，則多 25 支，假如小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有 多少支色鉛筆? 分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了 ( 25-5 ) =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為( 25-5 )( 12-10 ) =10 (支) 10 12+5=125 (支)。 (12)年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題 中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱(chēng)為年齡問(wèn)題。 解題