含參函數(shù)單調性

1、.含參數(shù)函數(shù)單調性 基礎知識總結和邏輯關系一、 函數(shù)的單調性求可導函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟和方法:1) 確定函數(shù)的的定義區(qū)間；2) 求，令，解此方程，求出它在定義區(qū)間內的一切實根；3) 把函數(shù)的無定義點的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些 點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；4) 確定在各個區(qū)間內的符號，由的符號判定函數(shù)在每個相應小區(qū)間內的單調性.二、 函數(shù)的極值求函數(shù)的極值的三個基本步驟1) 求導數(shù)；2) 求方程的所有實數(shù)根；3) 檢驗在方程的根左右的符號，如果是左正右負（左負右正），則在這個根處取得極大（?。┲?三、 求函數(shù)最值1) 求函數(shù)在區(qū)間上的極值；2) 將極值

2、與區(qū)間端點函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值.四 利用導數(shù)證明不等式1） 利用導數(shù)得出函數(shù)單調性來證明不等式我們知道函數(shù)在某個區(qū)間上的導數(shù)值大于（或小于）0時，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調遞增（或遞減）.因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點，有時可以構造函數(shù)，用導數(shù)證明該函數(shù)的單調性,然后再用函數(shù)單調性達到證明不等式的目的.即把證明不等式轉化為證明函數(shù)的單調性.具體有如下幾種形式： 直接構造函數(shù)，然后用導數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。瑏碜C明不等式成立. 把不等式變形后再構造函數(shù),然后利用導數(shù)證明該函數(shù)的單調性，達到

3、證明不等式的目的.2） 利用導數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，再證明不等式.導數(shù)的另一個作用是求函數(shù)的最值. 因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點，有時可以構造函數(shù)，用導數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當該函數(shù)取最大（或最小）值時不等式都成立，可得該不等式恒成立.從而把證明不等式問題轉化為函數(shù)求最值問題.含參函數(shù)的單調性，核心是三個步驟，四個流程：1）第一步：先求定義域，再求導；2）第二步：準確求出導數(shù)之后，按以下四個流程依次走：【注意題目本身給定的參數(shù)范圍】流程：最高次項系數(shù)如果含參數(shù)，分 “； ； ” 三種情況依次討論該系數(shù)。（不含參就直接略過）“”時，求出參數(shù)的值，代回，寫出不含參數(shù)的的最簡潔、直觀

4、的形式；“”或“”時，把最高次項系數(shù)外提，化簡變形（含因式分解）到最簡潔、直觀的形式，能直接看出根來。流程：接流程，判斷方程是否有根。 如果方程沒有任何實根，說明或恒成立，恒定單增或單減，直接寫結論；如果方程有實根，全部求出來，寫明“ ”，“ ”然后進入流程。流程：判斷由得出的根是否在定義域內。（i）定義域內沒有根，寫出，肯定有或，說明函數(shù)在定義域內恒定單增或單減，直接寫出結論；（ii）定義域內有且只有一個根，對這個唯一的根進行列表，判斷單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間；（iii）定義域內有兩根（包含兩等根或兩異根），那么就進入流程。流程：在流程中確定二次函數(shù)型在定義域內有兩根的情況下，討論兩根大小

5、（“”，“”，“”）。然后列表，依據(jù)表格寫出結論。3）第三步：（3）寫綜上所述。對參數(shù)的所有可能取值都要寫出，對應結論相同的時候，參數(shù)范圍必須合并。【題】討論函數(shù)的單調區(qū)間?！倦y度】*【題】討論函數(shù)的單調區(qū)間?！倦y度】*【點評】求單調區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域，（2）求出 ，令 ，求出根，求出在定義域內所有的根，（3）把函數(shù)的間斷點在橫坐標上從小到大排列起來，把定義域分成若干個小區(qū)間，（4）確定在每個區(qū)間的正負號，求出相應的單調區(qū)間。 【題】判斷函數(shù)的單調性。【難度】*【題】求函數(shù)的單調區(qū)間?！倦y度】*【題】、求函數(shù)的單調區(qū)間?！倦y度】*【題】求函數(shù)的單調區(qū)間。【難度】*【題】討論函數(shù)的

6、單調性。【難度】*【題】討論函數(shù)的單調性。【難度】*【題】討論函數(shù)的單調性?！倦y度】*【題】求函數(shù)的單調區(qū)間?！倦y度】*【題】求函數(shù)的單調區(qū)間。【難度】*3利用導數(shù)研究含參變量函數(shù)的最值問題利用導數(shù)研究含參變量函數(shù)最值的基本思路和大致步驟：通常是先討論函數(shù)的單調性，必要時畫出函數(shù)的示意圖，然后進行最值的討論。【題】已知函數(shù)求的單調區(qū)間；求在區(qū)間上的最小值.【解析】：（1）減 （2） ，【難度】*【題】已知函數(shù)，當時，求函數(shù)的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間上的最大值.【難度】*【題】已知函數(shù)，給定區(qū)間，（），試求在此區(qū)間上的最大值?！倦y度】*【題】已知，函數(shù)：（1） 討論的單調性；（2） 求在區(qū)間上的最

7、值.【答案】：時，時，時， 時，【難度】*【點評】【題】、已知函數(shù)(1)求的單調區(qū)間；(2)若的最小值為1，求a的取值范圍.【答案】：時，在上單調遞增 時，在上單調遞減 在上單調遞增【難度】*【題】已知函數(shù)： , 當時，求的最小值； 【答案】當 時 ， 當時， 【難度】*【題】已知函數(shù)，若上的最大值為.求實數(shù)的取值范圍【難度】*【題】已知函數(shù)（其中常數(shù)），為奇函數(shù).(1)求的表達式；(2)討論的單調性，并求在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】在上最大值為，最小值【難度】*【題】設.（1）若在上存在單調遞增區(qū)間，求的取值范圍；（2）當時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值。【答案】的取值范圍是在該區(qū)間上的最大值為.【難度】*【題】已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值.【答案】當時，在上的最大值為; 當時，在上的最大值為【難度】*【題】設函數(shù)，其中:（1）討論在其定義域上的單調性；（2）時，求取得最大值和最小值時的