負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)的意義

1、負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)的意義為什么負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)？你能舉出實(shí)際例子解釋嗎為什么“負(fù)負(fù)得正”？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，也許你根本沒(méi)有考慮，也許你的解釋是“課本規(guī)定如此”。這個(gè)回答不能滿足具有好奇心和求知欲的大家，請(qǐng)大家了解一下“負(fù)負(fù)得正”的發(fā)展史。眾所周知，負(fù)數(shù)概念最早出現(xiàn)在中國(guó)，在九章算術(shù)中方程章給出正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則，而負(fù)負(fù)得正直到13世紀(jì)末才由數(shù)學(xué)家朱士杰給出。在算學(xué)啟蒙（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，異名相乘得負(fù)”。公元7世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家婆羅笈多（brahmayup-ta）已有明確的正負(fù)數(shù)概念，及其四則運(yùn)算法則：“正負(fù)相乘得負(fù)，兩負(fù)數(shù)相乘得正，兩正數(shù)得正。”直到18世紀(jì)還有

2、一些西方數(shù)學(xué)家認(rèn)為“負(fù)負(fù)得正”這一運(yùn)算法則是個(gè)謬論。甚至到了19世紀(jì)，英國(guó)還有一些數(shù)學(xué)家不接受負(fù)數(shù)，如英國(guó)數(shù)學(xué)家弗倫得（17571841）抨擊那些談“負(fù)負(fù)得正”的代數(shù)學(xué)家，認(rèn)為負(fù)數(shù)有悖常理，“只有那些喜歡信口開(kāi)河，厭惡嚴(yán)肅思維的人才支持這種數(shù)得使用?！笔聦?shí)上直到19世紀(jì)中葉以前，負(fù)負(fù)得正的運(yùn)算，則在學(xué)習(xí)代數(shù)課本中并沒(méi)有得到正確的解釋，法國(guó)文豪司湯達(dá)（17831843）在學(xué)生時(shí)代就曾被這個(gè)法則困擾了很久，他的兩位數(shù)學(xué)教師迪皮伊先生和夏倍爾都未能給他一個(gè)令他信服的解釋，司湯達(dá)因而對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教師產(chǎn)生了不信任感，他說(shuō)：“到底是我的兩位老師在騙我呢還是數(shù)學(xué)本身就是一場(chǎng)騙局呢？”顯然為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)

3、乘法運(yùn)算的理解困難，利用生硬的“規(guī)定”的方法直接引入負(fù)負(fù)得正的法則是不可取的。下面是引入方法幫助同學(xué)們理解。每個(gè)孩子都是聽(tīng)著故事長(zhǎng)大的。所以，他們應(yīng)當(dāng)對(duì)故事有著更多的興趣和熱情。而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)。對(duì)比較強(qiáng)烈的概念會(huì)給他們留下較為深刻的印象，如好與壞、善與惡等。下面這個(gè)模型應(yīng)該可以給學(xué)生以更直觀的感受。故事模型：好人（正數(shù)）或壞人（負(fù)數(shù)）進(jìn)城（正數(shù)）或出城（負(fù)數(shù)）好（正數(shù).）與壞（負(fù)數(shù)），如果好人（+）進(jìn)城（+）對(duì)于城鎮(zhèn)來(lái)說(shuō)是好事（+）。所以（+）（+）=+：如果好人（+）出城（-），對(duì)于城鎮(zhèn)來(lái)說(shuō)是壞事（-），如果壞人(-)進(jìn)城（+）對(duì)城鎮(zhèn)來(lái)說(shuō)是壞事（-）即（-）（+）=-所以如果壞人(-)出城(

4、-)對(duì)于城鎮(zhèn)來(lái)說(shuō)是好事(+)，所以（-）（-）=+“負(fù)債”模型：M克萊因認(rèn)為，“如果記住物理意義，那么負(fù)數(shù)運(yùn)算以及負(fù)數(shù)和正數(shù)混合運(yùn)算是很容易理解的”。他解決了困擾人們多年的“兩次負(fù)債相乘的結(jié)果是神奇的收入”的問(wèn)題。一人每天欠債5美元，給定日期（0美元）3天后欠債15美元。如果將5美元的債記成-5，那么每天欠債5美元欠債3天可以數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)：3（-5）=-15。同樣一人每天欠債5美元，那么給定日期（0美元）3天前，他的財(cái)產(chǎn)比給定的日期的財(cái)產(chǎn)多15美元，如果我們用-3表示3天前，用-5表示每天欠債，那么3天前他的經(jīng)濟(jì)情況可表示為（-3）（-5）=15運(yùn)動(dòng)模型一個(gè)人沿著公路散步，規(guī)則如下：選定向右的方

5、向?yàn)檎较颍敲聪蜃蟮姆较驗(yàn)樨?fù)方向。即向右走為正數(shù)，向左走用負(fù)數(shù)表示，依照時(shí)間的順序，將來(lái)的時(shí)間用正值，過(guò)去的時(shí)間為負(fù)值，人的初始位置在零點(diǎn)。+4 -3 = -12測(cè)量型模型：某氣象站測(cè)得海拔每升高1千米，溫度降低0.6度，觀察地的氣溫是零度。問(wèn)在觀察地點(diǎn)以下3千米的地方氣溫是多少度？我們規(guī)定，氣溫升高為正，氣溫下降為負(fù)。觀察地點(diǎn)以下為負(fù)，觀察地點(diǎn)以上為正。易得上述問(wèn)題的算式為(-0.6) （-3）=1.8動(dòng)手模型：在這個(gè)模型中我們需要攝像機(jī)作為道具，也希望同學(xué)們從自己動(dòng)手的過(guò)程中理解“實(shí)踐出真知”的道理假設(shè)一個(gè)干凈的塑料水箱有一個(gè)透明的排水管，排水管的排水速度為每分鐘3加侖。用攝像機(jī)拍下排水

6、管前幾分鐘的排水過(guò)程（這里的“排水”看作為負(fù)數(shù)，如果我們播放時(shí)放2分鐘，可以看出水箱里的水減少6加侖，而3分鐘后，水減少9加侖，假設(shè)我們現(xiàn)在將錄像帶到放2分鐘（這里的“倒放”看作負(fù)數(shù)），那么水箱的水會(huì)增加6加侖的水。如何解釋“負(fù)負(fù)得正”現(xiàn)實(shí)模型不足以讓司湯達(dá)這樣的聰明孩子完全信服。這時(shí)候，我們還可以用如下方法來(lái)解釋為何“負(fù)負(fù)得正”。第一種是直接用運(yùn)算律的方法：（-1）（-1）=（-1）（-1）+0(-1)=（-1）（-1）+(-1)+1 1=（-1）（-1）+(-1) 1+11=(-1) (-1+1)+1=1第二種是反證法：假設(shè)負(fù)負(fù)得正，則由假設(shè): （-1）（-1）=2+(-1)=(-1) 2

7、+(-1) （1）另一方面： （-1）（+1）=1+(-2) （+1）=1+(-2) 1 （2）若正負(fù)得負(fù)，則由（1）得-1=-3，不可能：若正負(fù)得正，則由（2）得1=3也不可能。也就是說(shuō)，無(wú)論一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的乘積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，上面的結(jié)論都是不成立的。因此-1（-1 ）= 1的假設(shè)是錯(cuò)誤的。必有（-1）（-1）=1上面的“證明”嚴(yán)格地說(shuō)不過(guò)是兩種解釋而以。因?yàn)槲覀兊囊罁?jù)是正數(shù)和零所滿足的運(yùn)算律包括：0+a=a，0a=0;a+b=b+a；ab=ba;等。19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家漢克爾早就告訴我們。在形式化的算術(shù)中?！柏?fù)負(fù)得正”是不能證明的，大數(shù)學(xué)家克萊恩。也提出忠告：不要試圖地去證明符號(hào)法則的邏輯必要性，“別把不可能的證明講得似乎成立”。實(shí)際上面的“證明”表明：當(dāng)我們把非負(fù)整數(shù)所滿足的運(yùn)算律用于負(fù)數(shù)時(shí)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果只能是正數(shù)。數(shù)集擴(kuò)充所遵循的原則之一就是運(yùn)算律的無(wú)矛盾性，誠(chéng)然，你可以規(guī)定“負(fù)負(fù)得正”，但是這樣做時(shí)，你至少必須放棄正整數(shù)集所滿足的其中一個(gè)運(yùn)算律。這大概是我們能向湯姆達(dá)亮出的最后一張底牌了。然而，數(shù)學(xué)教育