比的認識 知識點

1、比的認識 知識點第四單元 比的認識 （一)比的基本概念 1兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。2比值通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。.比的后項不能為0。4同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商;5同分數(shù)比較,比的前項相當(dāng)于分子,比的后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分數(shù)的值。6比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。7.分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外），分數(shù)的大小不變。8.商不變的基本性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。(二）求比值1、求比值：用比的前項除以比的后項

2、（三）化簡比1、化簡比：是將不是最簡整數(shù)比的比化成最簡整數(shù)比的過程。（把比化成最簡整數(shù)比叫做化簡比。）2最簡整數(shù)比指比的前項和后項都是整數(shù),并且是一對互質(zhì)數(shù)，即比的前項和后項的最大公因數(shù)是1。3. 比值和化簡比的比較它們的主要區(qū)別是什么呢？ （)目的不同。求比值就是求比的前項除以后項所得的商；而化簡比是把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比,也就是化簡后的比要符合兩個條件,一是比的前、后項都應(yīng)是整數(shù);二是前、后項的兩個數(shù)要互質(zhì)。()結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個數(shù)，這個數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。而化簡比最后的結(jié)果仍然是一個比，要寫成比的形式,不能得整數(shù)或小數(shù)。比有兩種書寫形式如比，可寫作：也寫作

3、讀作6比。（3）讀法不同。如6：4求比值是：=64= = 讀作二分之三，還可寫作1.5（結(jié)果是一個數(shù)) 化簡比是：4=64= = 讀作三比二,還可寫作3：2(結(jié)果是一個比）（4） 比的應(yīng)用 比的應(yīng)用主要分為三類：1、已知部分和，求各部分、已知部分差,求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分 通用的計算方法是：（1） 先求出一份是多少，用已知數(shù)量數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)（數(shù)量是和的,份數(shù)就應(yīng)該是和,數(shù)量是差的，份數(shù)就應(yīng)該是差，數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應(yīng)該是哪一部分的份數(shù))（2） 用各部分對應(yīng)的份數(shù)一份的數(shù)量 例題:(1）比的第一種應(yīng)用:已知兩個或幾個數(shù)量的和，和它們的比,求這兩個或這幾個數(shù)量是多少? 六

4、年級有人，男女生的人數(shù)比是5:7,男女生各有多少人? 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。 解題思路：第一步求每份：0(5+7)=(人） 第二步求男女生：男生:=（人) 女生：7(人) (）比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少,和它與其它數(shù)量的比，求另外幾個數(shù)量是多少? 六年級有男生25人，男女生的比是:7，求女生有多少人?全班共有多少人? 題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。 解題思路：第一步求每份：25=5(人) 第二步求女生: 女生:57=35（人）。 全班:23=6（人)(3）比的第三種應(yīng)用:已知兩個數(shù)量的差，和它們的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少? 六年級的男生比女生多2人（或

5、女生比男生少0人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人? 題目解析：“男生比女生多人”就是男女人數(shù)的差 解題思路：第一步求每份：2(7-）=1（人)第二步求女生：男生：10=0(人) 女生：510=5（人)。 全班：5070=10（人） 7、比在幾何里的運用： 比在幾何里的應(yīng)用,常有四種隱藏條件：(1）三角形的三個角的度數(shù)和是180度 (2）等腰三角形的兩個底角相等,兩條腰也相等。 (3)長方形的長寬之和是它周長的一半 （4）長方體的長寬高之和是它棱長和的四分之一 （）已知長方形的周長，長和寬的比是a：b。求長和寬、面積。 長周長2寬=周長2面積長寬 (2)已知已知長方體的棱長和,長、寬、高的比是a：。求長、寬、高、體積 長=棱長和4寬=棱長和4高=棱長和4體積長寬高表面積(長寬+長高+寬高）2(）已知三角形三個角的比是：b：c，求三個內(nèi)角的度數(shù)。 三個角分別為: 0ca+ 18cab+ 18cbac+ （4）已知三角形的周長