比的認(rèn)識(shí) 知識(shí)點(diǎn)

1、比的認(rèn)識(shí) 知識(shí)點(diǎn)第四單元 比的認(rèn)識(shí) （一)比的基本概念 1兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。2比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。.比的后項(xiàng)不能為0。4同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商;5同分?jǐn)?shù)比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。7.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8.商不變的基本性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。(二）求比值1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

2、（三）化簡(jiǎn)比1、化簡(jiǎn)比：是將不是最簡(jiǎn)整數(shù)比的比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的過(guò)程。（把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比叫做化簡(jiǎn)比。）2最簡(jiǎn)整數(shù)比指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),并且是一對(duì)互質(zhì)數(shù)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)是1。3. 比值和化簡(jiǎn)比的比較它們的主要區(qū)別是什么呢？ （)目的不同。求比值就是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；而化簡(jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比,也就是化簡(jiǎn)后的比要符合兩個(gè)條件,一是比的前、后項(xiàng)都應(yīng)是整數(shù);二是前、后項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)要互質(zhì)。()結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而化簡(jiǎn)比最后的結(jié)果仍然是一個(gè)比，要寫成比的形式,不能得整數(shù)或小數(shù)。比有兩種書寫形式如比，可寫作：也寫作

3、讀作6比。（3）讀法不同。如6：4求比值是：=64= = 讀作二分之三，還可寫作1.5（結(jié)果是一個(gè)數(shù)) 化簡(jiǎn)比是：4=64= = 讀作三比二,還可寫作3：2(結(jié)果是一個(gè)比）（4） 比的應(yīng)用 比的應(yīng)用主要分為三類：1、已知部分和，求各部分、已知部分差,求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分 通用的計(jì)算方法是：（1） 先求出一份是多少，用已知數(shù)量數(shù)量對(duì)應(yīng)的份數(shù)（數(shù)量是和的,份數(shù)就應(yīng)該是和,數(shù)量是差的，份數(shù)就應(yīng)該是差，數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應(yīng)該是哪一部分的份數(shù))（2） 用各部分對(duì)應(yīng)的份數(shù)一份的數(shù)量 例題:(1）比的第一種應(yīng)用:已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，和它們的比,求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少? 六

4、年級(jí)有人，男女生的人數(shù)比是5:7,男女生各有多少人? 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。 解題思路：第一步求每份：0(5+7)=(人） 第二步求男女生：男生:=（人) 女生：7(人) (）比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少,和它與其它數(shù)量的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少? 六年級(jí)有男生25人，男女生的比是:7，求女生有多少人?全班共有多少人? 題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。 解題思路：第一步求每份：25=5(人) 第二步求女生: 女生:57=35（人）。 全班:23=6（人)(3）比的第三種應(yīng)用:已知兩個(gè)數(shù)量的差，和它們的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少? 六年級(jí)的男生比女生多2人（或

5、女生比男生少0人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人? 題目解析：“男生比女生多人”就是男女人數(shù)的差 解題思路：第一步求每份：2(7-）=1（人)第二步求女生：男生：10=0(人) 女生：510=5（人)。 全班：5070=10（人） 7、比在幾何里的運(yùn)用： 比在幾何里的應(yīng)用,常有四種隱藏條件：(1）三角形的三個(gè)角的度數(shù)和是180度 (2）等腰三角形的兩個(gè)底角相等,兩條腰也相等。 (3)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和是它周長(zhǎng)的一半 （4）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高之和是它棱長(zhǎng)和的四分之一 （）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是a：b。求長(zhǎng)和寬、面積。 長(zhǎng)周長(zhǎng)2寬=周長(zhǎng)2面積長(zhǎng)寬 (2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和,長(zhǎng)、寬、高的比是a：。求長(zhǎng)、寬、高、體積 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和4寬=棱長(zhǎng)和4高=棱長(zhǎng)和4體積長(zhǎng)寬高表面積(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2(）已知三角形三個(gè)角的比是：b：c，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 三個(gè)角分別為: 0ca+ 18cab+ 18cbac+ （4）已知三角形的周長(zhǎng)