MATLAB求解方程解析解和數(shù)值解

1、成績遼寧工程技術(shù)大學上機實驗報告實驗名稱Matlab求解方程的數(shù)值解和解析解院系專業(yè)班級姓名學號日期實驗目的簡述本次實驗目的：1、熟悉MATLAB軟件環(huán)境； 2、熟悉MATLAB的常用運算符；3、了解MATLAB的一些常用函數(shù)；實驗準備你為本次實驗做了哪些準備：提前熟悉線性代數(shù)中的方程求解相關(guān)運算；提前熟悉Matlab中的方程求解相關(guān)的命令；實驗進度本次共有 4 個練習，完成 4 個。實驗總結(jié)日本次實驗的收獲、體會、經(jīng)驗、問題和教訓：通過本次實驗我發(fā)現(xiàn)，在Matlab中一些算法會變得很簡單，有時候并不需要我們?nèi)チ私饩唧w的程序內(nèi)部的算法，只要我們學會如何熟練運用Matlab軟件就好。學會如何運用

2、Matlab中的算法會對我們研究一些問題帶來很大的方便，解決問題會變得很方便，免去了一些手動難以解決的問題。教師評語用MATLAB求解質(zhì)點振動方程 振動是日常生活和工程技術(shù)中常見的一種運動形式。利用常系數(shù)線性微分方程的理論來討論有關(guān)自由振動和強迫振動的相關(guān)問題。利用MATLAB數(shù)學軟件大致可分四類情況：（1）無阻尼自由振動情況；（2）有阻尼自由振動；（3）無阻尼強迫振動；（4）有阻尼強迫振動求其數(shù)值解和解析解；MATLAB軟件求解微分方程解析解的命令“dsolve()”求通解的命令格式：（微分方程,自變量）注：微分方程在輸入時，一階導數(shù)y應輸入Dy，y應輸入D2y等，D應大寫。1，無阻尼自由振

3、動情況： 常見的數(shù)學擺的無阻尼微小振動方程代碼如下： t=0:pi/50:2*pi; y=2*sin(3*t+2);plot(t,y,b)2，有阻尼自由振動由無阻尼振動的通解可以看出，無阻尼振動是按照正弦規(guī)律運動的，擺動似乎可以無限期的進行下去，但事實上，空氣從在阻力，在運動時，我們必須把空氣阻力考慮在內(nèi)，所以我們得到有阻尼擺動方程為：記u/m=2n,g/l=w2,這里n,w是正常數(shù)，所以：y=dsolve(D2y+2*n*Dy+w2*y=0,t); （4.43）解得:y = C3*exp(-t*(n + (n + w)*(n - w)(1/2) + C2*exp(-t*(n - (n + w

4、)*(n - w)(1/2)（1）小阻尼情形:nw時；r2r1 t=0:pi/50:2*pi; y=2*sin(5*t+2)+1/9*sin(3*t); plot(t,y,k) 4.有阻尼強迫振動 這時擺動的運動方程（1.11）變?yōu)椋?D2y+2*n*Dy+w.2*y=H*sin(p*t), （4.52）根據(jù)實際情況，我們只討論小阻尼的情況，即n t=0:0.1:50;Y=A*exp(-n*t).*sin(w1*t+Q)+H/sqrt(w.2-p2)2+4.*n.2.*p2).*sin(p.*t+Q);plot(t,Y,k-)利用MATLAB求解方程的數(shù)值解和解析解用龍格-庫塔法求方程數(shù)值解：

5、方程：i(t)=si-0.3i i(0)=0.02 s(t)=-si s(0)=0.98建立函數(shù)M-文件：function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2);建立程序命令：ts=0:50;x0=0.02,0.98;t,x=ode45(ill,ts,x0);t,xplot(t,x(:,1),t,x(:,2);grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1);grid用dsolve求方程的解析解：方程：x=1-x2 x(0)=0 clear x=dsolve(Dx=1-x2,x(0)=0)x = tanh(t)方程：x=1-x