第三章函數(shù)的應(yīng)用章末檢測(cè)A(人教A版必修1)

1、章末檢測(cè)(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1函數(shù)y1的零點(diǎn)是()A(1,0) B1C1 D02設(shè)函數(shù)yx3與y()x2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3某企業(yè)2010年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的P倍，則該企業(yè)2010年度產(chǎn)值的月平均增長率為()A. B.1C. D.4如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()A BC D5如圖1，直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直線lxt截此梯形所得位于l左方圖形面積為S，則函

2、數(shù)Sf(t)的圖象大致為圖中的()圖16已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為()Ayx ByxCyx Dyx7某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番，則每年比上一年平均增長的百分率是()(下列數(shù)據(jù)僅供參考：1.41，1.73，1.44， 1.38)A38% B41%C44% D73%8某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：R(Q)4QQ2，則總利潤L(Q)的最大值是_萬元，這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為_(總利潤總收入成本)()A250300 B200300C250350 D20035

3、09在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a、b為待定系數(shù))()Ayabx ByabxCyax2b Dya10根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來發(fā)展得很快，下面是我國能源生產(chǎn)總量(折合億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1986年8.6億噸，5年后的1991年10.4億噸，10年后的1996年12.9億噸，有關(guān)專家預(yù)測(cè)，到2001年我國能源生產(chǎn)總量將達(dá)到16.1億噸，則專家是以哪種類型的函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的？()A一次函數(shù) B二次函數(shù)C指數(shù)函數(shù) D對(duì)數(shù)函

4、數(shù)11用二分法判斷方程2x33x30在區(qū)間(0,1)內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：0.7530.421 875,0.62530.244 14)()A0.25 B0.375C0.635 D0.82512有濃度為90%的溶液100 g，從中倒出10 g后再倒入10 g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A19 B20C21 D22二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13用二分法研究函數(shù)f(x)x32x1的零點(diǎn)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次計(jì)算的f(x)的值為

5、f(_)14若函數(shù)f(x)axxa(a0，且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_15一批設(shè)備價(jià)值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為_萬元16函數(shù)f(x)x22xb的零點(diǎn)均是正數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)華僑公園停車場預(yù)計(jì)“十一”國慶節(jié)這天停放大小汽車1 200輛次，該停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次10元，小車每輛次5元(1)寫出國慶這天停車場的收費(fèi)金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍(2)如果國慶這天停放的小車占停車總輛數(shù)的65%85%，請(qǐng)你估計(jì)國慶這天該停車場收費(fèi)金額

6、的范圍18(12分)光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下？(lg 30.477 1)19(12分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升中的含藥量y(微克)與服藥的時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA是線段，曲線AB是函數(shù)ykat(t1，a0，且k，a是常數(shù))的圖象(1)寫出服藥后y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中的含藥量不少于2微克時(shí)治療疾病有效假設(shè)某人第一次服藥為早上600，

7、為保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后3小時(shí)，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克(精確到0.1微克)?20(12分)已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)2，f(2)3，(1)求f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)g(x)1lg f2(x)在區(qū)間0,9上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)21(12分)截止到2009年底，我國人口約為13.56億，若今后能將人口平均增長率控制在1%，經(jīng)過x年后，我國人口為y億(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求函數(shù)yf(x)的定義域；(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出函數(shù)增減的實(shí)際意義22(12分)某廠生產(chǎn)

8、某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1 000個(gè)，利潤又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤實(shí)際出廠單價(jià)成本)章末檢測(cè)(A)1B由10，得1，x1.2B由題意x0為方程x3()x2的根，令f(x)x322x，f(0)40，f(1)10，x0(1,

9、2)3B設(shè)1月份產(chǎn)值為a，增長率為x，則aPa(1x)11，x1.4A對(duì)于在函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值的符號(hào)相同，故不能用二分法求5C解析式為Sf(t)在0,1上為拋物線的一段，在(1,2上為線段6B根據(jù)配制前后溶質(zhì)不變，有等式a%xb%yc%(xy)，即axbycxcy，故yx.7B設(shè)職工原工資為p，平均增長率為x，則p(1x)68p，x1141%.8AL(Q)4QQ2Q200(Q300)2250，故總利潤L(Q)的最大值是250萬元，這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為300.9Bx0時(shí)，無意義，D不成立由對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來越快，A不成立C是偶函數(shù)，x1的值應(yīng)該相等，故C不成立對(duì)于B，當(dāng)x0時(shí)

10、，y1，a11，a0；當(dāng)x1時(shí)，yb2.02，經(jīng)驗(yàn)證它與各數(shù)據(jù)比較接近10B可把每5年段的時(shí)間視為一個(gè)整體，將點(diǎn)(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，通過擬合易知它符合二次函數(shù)模型11C令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.5)0，f(0.625)0，方程2x33x30的根在區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)，0.750.6250.1250.25，區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)的任意一個(gè)值作為方程的近似根都滿足題意12C操作次數(shù)為n時(shí)的濃度為()n1，由()n121.8，n21.13(0,0.5)0.25解析根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理f(0)0，在(0,0.5)存在一個(gè)零點(diǎn)，

11、第二次計(jì)算找中點(diǎn)，即0.25.14(1，)解析函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)yax與函數(shù)yxa交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如下圖，由函數(shù)的圖象可知a1時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，0a1.15a(1b%)n解析第一年后這批設(shè)備的價(jià)值為a(1b%)；第二年后這批設(shè)備的價(jià)值為a(1b%)a(1b%)b%a(1b%)2；故第n年后這批設(shè)備的價(jià)值為a(1b%)n.16(0,1解析設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，則x1，x2為方程x22xb0的兩正根，則有，即.解得0b1.17解(1)依題意得y5x10(1 200x)5x12 000，0x1 200.(2)1 20065%x1 20085%，解得780x1 020，而y

12、5x12 000在780,1 020上為減函數(shù)，51 02012 000y578012 000.即6 900y8 100，國慶這天停車場收費(fèi)的金額范圍為6 900,8 10018解(1)依題意：ya0.9x，xN*.(2)依題意：ya，即：a0.9x，0.9x，得xlog0.910.42.答通過至少11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下19解(1)當(dāng)0t1時(shí)，y8t；當(dāng)t1時(shí)，y(2)令8()t2，解得t5.第一次服藥5小時(shí)后，即第二次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天上午11時(shí)服藥(3)第二次服藥后3小時(shí)，每毫升血液中含第一次所服藥的藥量為y18()8(微克)；含第二次服藥后藥量為y28()34(微克)，y

13、1y244.7(微克)故第二次服藥再過3小時(shí)，該病人每毫升血液中含藥量為4.7微克20解(1)令f(x)axb，由已知條件得，解得ab1，所以f(x)x1(xR)(2)g(x)1lg f2(x)1lg (x1)2在區(qū)間0,9上為增函數(shù)，且g(0)10，函數(shù)g(x)在區(qū)間0,9上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)21解(1)2009年底人口數(shù)：13.56億經(jīng)過1年，2010年底人口數(shù)：135613.561%13.56(11%)(億)經(jīng)過2年，2011年底人口數(shù)：1356(11%)13.56(11%)1%13.56(11%)2(億)經(jīng)過3年，2012年底人口數(shù)：1356(11%)213.56(11%)21%13.56(11%)3(億)經(jīng)過的年數(shù)與(11%)的指數(shù)相同經(jīng)過x年后人口數(shù)為13.56(11%)x(億)yf(x)13.56(11%)x.(2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域?yàn)镽.此問題以年作為時(shí)間單位此函數(shù)的定義域是x|xN*(3)yf(x)13.56(11%)x.11%1,13.560，yf(x)13.56(11%)x是增函數(shù)，即只要遞增率為正數(shù)，隨著時(shí)間的推移，人口的總數(shù)總在增長22解(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為x0個(gè)，則x0100550.因此，當(dāng)一次