一元一次方程(奧數(shù))編輯版

1、一元一次方程,英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物,紙莎草文書,.,這是古代埃及人用象形文字寫在一,種特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年,.,書,中記載了許多與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,.,其中有如,下一道著名的求未知數(shù)的問題,:,問題,一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分,之一,它的全部,加起來總共是,33.,試問這個(gè),數(shù)是多少,?,你能解決這個(gè)問題嗎,?,解,:,設(shè)這個(gè)數(shù)為,x,根據(jù)題意可得,:,2,1,1,x,+,x,+,x,+,x,=,33,2,3,7,合并同類項(xiàng),得,系數(shù)化為,1,得,97,42,x,=,33,1386,x,=,97,1386,答,:,這個(gè)數(shù)是,97,丟番圖的墓志

2、銘,:,“,墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄,了所經(jīng)歷的道路,.,上帝給予的童年占六分之一,.,又,過十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡,.,再過七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚,的蠟燭,.,五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享,年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓,.,悲傷只有用數(shù)論,的研究去彌補(bǔ),又過四年,他也走完了人生的旅途,.”,你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎,?,請(qǐng)你列出方程,來算一算,.,?,解,設(shè)令丟番圖年齡為,x,歲，依題意，得,1,1,1,1,x,+,x,+,x,+,5,+,x,+,4,=,x,6,12,7,2,?,去分母，得,?,?,?,?,14x+7x+12x+420+42x+336=84x,移

3、項(xiàng)，得,14x+7x+12x+42x-84x=-,420,336,合并同類項(xiàng),得,-,9X= -,756,系數(shù)化這,1.,得,X=84,答丟番圖的年齡為,84,歲,.,問題,2:,今年姐妹兩人的歲數(shù)加起來是,55,歲，曾經(jīng)有一年姐姐的歲數(shù)是今年妹妹,的歲數(shù)，那時(shí)姐姐的歲數(shù)恰好是妹妹歲,數(shù)的,2,倍。問姐妹今年各多少歲？,年齡問題的特點(diǎn)是“年齡差”不變，“曾經(jīng)有一,年姐姐的歲數(shù)是妹妹的歲數(shù),那時(shí)姐姐的歲數(shù)恰好,是妹妹歲數(shù)的,2,倍”，就是說，當(dāng)姐妹倆都各自減,少年齡差時(shí)，姐姐的年齡正好是妹妹的,2,倍，姐妹,倆的年齡差正好等于那時(shí)妹妹的年齡，所以，當(dāng),姐姐以前的年齡和今年妹妹年齡一樣大時(shí)，運(yùn)用,和倍問題的思路可以求出那時(shí)妹妹的年齡，進(jìn)而,求得姐姐今年的年齡：,55,（,2+1+2,）,=11,（歲），,11,（,2+1,）,=33,歲。,妹妹的年齡是,55-33=22,歲,解：設(shè),(,有一年姐姐的歲數(shù)是今年妹妹,的歲數(shù),那時(shí)姐姐的歲數(shù)是妹妹的,2,倍,),那時(shí)妹妹,X,歲,.,則現(xiàn)在妹妹年齡為：,2X.,現(xiàn)在姐姐為,2X+,X,歲,.,2X+2x+,x,=55,5,x,=55,x,=11,現(xiàn)在妹妹年齡,=2x=2x