拋物線的定義與標準方程教學設計

1、拋物線的定義與標準方程教學設計銅山職教中心陳 敏一、前期分析1教材分析：圓錐曲線是解析幾何知識的重點也是難點，圓錐曲線的定義是全章的基礎。拋物線是圓錐曲線的一種，故也是本章的重點與難點之一。本節(jié)內(nèi)容分為兩部分：一是拋物線的定義，二是拋物線的標準方程。教材由實例引入拋物線，并給出了拋物線的定義，這也是本節(jié)課的重點之一。拋物線討論的是動點到定點與到定直線的距離的關系（相等） ，這與前面橢圓、雙曲線的定義有所不同。教材接著推導出了拋物線的標準方程，這是本節(jié)課的另一個重點。由于建立直角坐標系的方法不同，相應的拋物線的標準方程也不同，共有四種。教材重點介紹了焦點在 x 軸正半軸上的拋物線的標準方程，它是

2、學習拋物線的性質(zhì)及其應用的基礎。本節(jié)課的難點是拋物線標準方程的推導， 在推導時應抓住 “建立坐標系” 和“簡化方程”兩個環(huán)節(jié)。教材貫徹了研究解析幾何的基本方法解析法，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。概念的引入從感性知識入手，借助幾何直觀，運用逐步抽象的方法進行，比較適應學生的認知水平和思維能力。2學習需要分析：學生前面已學習了橢圓、雙曲線的定義、標準方程及性質(zhì)。作為圓錐曲線的一種的拋物線在解析幾何中占有同等重要的位置。學生通過對拋物線的學習可以鞏固前面所具有的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、分析、綜合等能力，還可以繼續(xù)得以提高。由于學生已掌握了一定的計算機知識，故應該對本課件中實驗的操作較熟練。練習設計基本能

3、適應不同程度的學生的需求，做到因材施教。3學生分析本節(jié)課的授課對象是職業(yè)中學高二年級的學生，與普高的學生相比數(shù)學基礎較差，學習的積極性及主動性不夠，故教學目標的實施上有一定的難度。又因?qū)W生在生活和以前的學習中很少接觸到圓錐曲線，所以學習的困難較多。由于學生已經(jīng)有了學習橢圓、雙曲線的經(jīng)驗，可以說有了相當?shù)闹R儲備，具備了一定的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索的能力及研究方法。學生可將這些經(jīng)驗遷移到拋物線的學習中來。為充分調(diào)動學生學習的主動性，可引導學生動手動腦，由學生在電腦上試驗，得出拋物線的定義。這樣，學生可在探索和實驗中體會數(shù)學概念的形成過程，加深對拋物線的理解。同時，通過教師創(chuàng)設的寬松的

4、學習環(huán)境，學生能夠在其中積極主動地、充滿自信地學習數(shù)學，并通過相互合作去解決所面臨的問題，從而獲得成功的體驗，促進對知識的掌握、理解和運用。二、教學目標1教學內(nèi)容及目標分解表：章 節(jié)內(nèi) 容知 識 點教學目標單 元名 稱理解應用分析綜合評價知識第八拋物線的定義章第三第四節(jié)p 的幾何意義單元拋物拋物線的標準方線圓錐程曲線2教學目標的描述2.1 知識目標：（1） 從生活中引入拋物線概念，理解拋物線的定義；（2） 熟練掌握拋物線的標準方程及推導過程。2.2 能力目標：（ 1）逐步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力；（2）通過做實驗發(fā)現(xiàn)、認識拋物線，發(fā)展學生的觀察能力，提高學生的對比、分析、綜合等邏輯思維能力；（3）

5、通過計算機輔助教學，培養(yǎng)學生的動手能力，發(fā)展學生的形象思維能力。2.3 思想目標：（1） 培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想；（2） 樹立運動變化的辯證唯物主義思想。2.4 情感目標：（1） 通過學生自主地學習，充分發(fā)揮學生的主觀能動性；（2） 通過觀察、比較、分析與綜合等思維活動，培養(yǎng)學生的科學研究方法和嚴謹?shù)膶W風。三、教學策略1組織形式：以學生自學、小組協(xié)作學習、數(shù)學實驗為主，教師給予必要的指導和幫助。2媒體選擇：(1)學生在多媒體教室用幾何畫板進行探索和研究；(2)教師用 Powerpoint 軟件自制了 CAI 課件。3教學結(jié)構(gòu)流程圖開 始板書課題投影拋物線的直觀形象形成直觀形象投影用幾何畫板演示

6、拋物線的作圖用幾何畫板 畫拋物線探尋拋物線的定義得到拋物線的定義反饋、調(diào)整判斷投影推導拋物線的標準方程思考關于推導方程的一些問得 出 其 它 三 種題形式的方程導 評投影問題：對方程的認識與討論個 別 當 眾小 組協(xié)作推選代表反饋、矯正判斷投影例題、練習繼續(xù)探索小結(jié)結(jié)束四、教學設計文檔教學內(nèi)容 拋物線的定義及其標準方程；教學重點 拋物線的定義；拋物線的標準方程；教學難點 拋物線定義的提出；拋物線標準方程的推導；教學方法 采用“問題誘導啟發(fā)討論探索結(jié)果”及“直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律”的研究方法。教學過程中注重“引導”、“思考”、“探究”、“練習”的結(jié)合。教學過程 1拋物線的作圖：1.1 播放課件

7、（一），學生觀看，形成直觀形象，創(chuàng)設問題情景。內(nèi)容： (1)觀察二次函數(shù)圖象；(2)觀察圓錐的各種截面圖，明了拋物線是圓錐曲線的一種。1.2 實驗：師生一起用幾何畫板畫拋物線，并注意觀察。2拋物線的定義：探尋定義，步驟如下：(1)提問：點 P 在運動過程中滿足什么條件？(2)計算：用幾何畫板畫拋物線時，拋物線上的動點 P 到定點 F 的距離、動點 P 到定直線 l 的距離。發(fā)現(xiàn)結(jié)論：點 P 到定點 F 的距離與到定直線的距離相等(3)歸納出拋物線的定義：平面上與一定點F 和定直線 l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F 叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線。3拋物線的標準方程：3.1

8、推導拋物線的標準方程： （通過問題、討論、推導出方程。推導過程略。）在推導過程中和推導后，注意提出以下問題：(1)求曲線方程的步驟是什么？(2)求拋物線的方程，應如何建立坐標系？(3)拋物線上的點滿足的幾何條件是什么？(4)如何化簡方程？(5)提問：方程的化簡是同解變形嗎？此時引導學生明白：必須證明“滿足方程的解為坐標的點在拋物線上” 。但該證明略去。(6)提問：若拋物線的焦點在坐標軸的其它半軸上，則方程是什么？3.2 焦點在坐標軸其它半軸上的拋物線的方程：（啟發(fā)、引導學生自己得出，方程略。 ）3.3 對拋物線標準方程的認識與討論（播課件：標準方程）：(1)p 的取值范圍是什么？幾何意義是什么

9、？(2)如何根據(jù)方程判斷拋物線的開口方向？(3)如何根據(jù)方程判斷拋物線的焦點所在的位置？（教師做小結(jié)，并強調(diào)）4例題與練習（播課件，學生練習、思考、討論，反饋、矯正。）(1) 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： y24x y 2 2 x 8x 2y 03(2)拋物線 x23y 焦點在 _上，焦點坐標為 _。(3)已知拋物線的焦點到準線的距離是3，則該拋物線的方程為 _。(4)已知拋物線的焦點坐標為 (-2，0),則該拋物線的標準方程為 _。(5)已知拋物線的準線方程為 (2，0)則該拋物線的標準方程為 _。（說明：例題、練習可相應地增加或減少，可根據(jù)情況選用也可用作課后思考）5繼續(xù)探索：(1)

10、學生交流用幾何畫板所畫拋物線的圖象，觀察其形狀變化；（發(fā)現(xiàn)所畫拋物線的形狀不同，有的開口大一些，有的開口小一些）(2)拋物線的開口大小不同，原因在哪里？(3)改變焦點到準線的距離再畫拋物線；（發(fā)現(xiàn)拋物線的開口大小與p 的值有關）(4)如何描述拋物線形狀的變化？6小結(jié)：(1)復述拋物線的定義、焦點、準線方程的概念；理清概念之間的相互關系；(2)簡單回顧拋物線的標準方程的推導過程，掌握用坐標法求曲線方程的方法；(3)理解 p 的幾何意義，即p 是焦點到準線的距離， p0。(4)說出拋物線四種形式的標準方程、焦點坐標、準線方程，并說出如何由拋物線的方程判斷其焦點所在的軸。五、關于教學設計的幾點說明本設計擬采用多媒體技術(shù)展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學生始終處于問題探究狀態(tài)之中，激發(fā)學生的學習興趣。開始由實際問題引入，學生形成關于拋物線的直觀形象，創(chuàng)設問題情景。通過動手操作畫圖，進一步加深了對拋物線的認識。此時給出一系列問題， 學生通過觀察、 思考、分析、歸納等步驟得到了拋物線的定義。學生有了初步的成功體驗， 對余下問題充滿了探究的欲望， 有利于后續(xù)內(nèi)容的教學。在第二部分，學生利用已有的經(jīng)驗，通過“建系列式化簡結(jié)論”這樣幾個步驟，推導出了焦點在 x 軸正半軸上的拋物線的方程，又經(jīng)過進一步討論得到了其它三種形式的標準方程。后面設計的問題及練