圓的認(rèn)識 (2)

1、實踐研修成果模版教學(xué)基本信息題目圓的面積學(xué)科數(shù)學(xué)年級六年級教材內(nèi)容人教版六年制小學(xué)六年級上冊6769頁圓的面積。個人信息單位董興輝樂安縣培僑流坑學(xué)校1. 教材分析圓的面積是六年級上冊第一單元的內(nèi)容，本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。從認(rèn)識圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學(xué)習(xí)順序是一致的。但是，學(xué)習(xí)圓是從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，無論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法都有所變化。學(xué)生初步認(rèn)識研究曲線圖形的基本方法“化曲為直”、“化圓為方”，同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，感受極限思想。在本單元中，本節(jié)內(nèi)容安排在“認(rèn)識圓，圓的周長”之后

2、，這樣可以讓學(xué)生借鑒在學(xué)習(xí)圓周長時的經(jīng)驗來研究圓的面積；有利于讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)平面圖形的規(guī)律和方法。2. 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了用轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)幾何圖形面積公式的方法，通過本課的學(xué)習(xí)繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、分析能力、探究能力以及遷移類推能力 3. 教學(xué)目標(biāo)(含重、難點) 教學(xué)目標(biāo) 1.知識目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察了解圓的面積公式的推導(dǎo)過程幫助學(xué)生掌握圓的面積公式,并能應(yīng)用公式解決實際問題能力目標(biāo)：使學(xué)生了解從“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化過程，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。情感目標(biāo)：通過實例引入，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活；向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極

3、參與探索，在參與中體驗成功的樂趣。三重點難點分析重點：圓的面積公式的推導(dǎo)過程。難點：在圓的面積公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生對圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時，長方形的長是圓的周長的一半的理解。2、過程與方法：結(jié)合具體情境和實踐活動，理解圓柱體積的含義。探索并掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。3、情感、態(tài)度、價值觀：感悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 4. 教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)，做好鋪墊。讓學(xué)生回想一下什么叫面積，理解平面圖形的面積，然后讓學(xué)生回憶長方形的面積是怎樣計算的，為學(xué)習(xí)圓的面積公式作鋪

4、墊，同時回憶平行四邊形、三角形和梯形等圖形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。滲透了要求圓的面積也需從轉(zhuǎn)化的思想放手。 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.討論怎樣幫助公園的叔叔阿姨計算這塊圓形草坪的占地面積。2、合作學(xué)習(xí),探究新知.（1） 理解圓的面積的概念。根據(jù)前面的復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生猜想一下圓的面積的概念，并指出圓的面積是指哪一部分，出示不同大小的圓，在教師的演示下讓學(xué)生直觀感知圓面積的大小。（2）圓的面積的大小可能與它的什么有關(guān)（直徑）。那與半徑又有什么樣的關(guān)系呢？出示一個正方形，并在正方形內(nèi)畫一個以正方形邊長為直徑的圓，讓學(xué)生比較兩個圖形的面積有什么關(guān)系？3 r2圓的面積4 r2（3）動手實驗，化圓為方，化曲為直。

5、明白分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，當(dāng)分的份數(shù)足夠多時，曲線就接近直線了。就這樣，抽象難懂的“極限”的概念就在教具直觀、形象的演示中迎刃而解了。（4）推導(dǎo)公式。用教具演示拼成的長方形的長和寬與圓的各部分間的關(guān)系 ，探究圓的面積計算公式，從而得出圓的面積計算公式：S=r2（5）應(yīng)用公式解決問題。讓學(xué)生想一想要求圓的面積，必須知道什么條件？（直徑、半徑或周長）自學(xué)教材例題，運用圓的面積公式計算圓的面積。3、練習(xí)鞏固，拓展延伸 A、“聰聰7時上學(xué)時把牛拴在草地上，拴牛的繩子長4米，如果牛每小時吃草約10平方米，那么等下午5時聰聰回來的時候，牛會不會挨餓？如果牛挨餓的話,你有什么好辦法解決呢？”

6、B、求圓的面積20CM 2CM5板書設(shè)計 長方形的面積=長寬 圓的面積=c2r =2r2r =rr =r26教學(xué)活動設(shè)計（含師生對話設(shè)計） 一情景導(dǎo)入1、 師：（出示圖）草地上長滿了青草，一只羊被栓在草地的木樁上，請問：它能吃光全部青草嗎？它最多能吃到哪個范圍內(nèi)的青草？請大家畫出這只羊活動范圍的示意圖，兩位同學(xué)到黑板上畫。（一位畫的是周長，另一位畫的是面積。）（動畫演示）師：這個范圍的大小指圓的周長還是面積？為什么？誰畫的正確，（圓的面積）。（板書：圓的面積）2師：什么是圓的面積？先說，再看書，學(xué)生讀，（教師用課件演示）師：看到這個課題后，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？生：這堂課我們

7、要學(xué)習(xí)圓的面積是怎樣求出來的。生：學(xué)生圓的面積公式。師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題？生：圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來的。師：對！剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。（通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成良好的學(xué)習(xí)動機。通過學(xué)生提出問題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。）二、動手操作，探索新知1 猜測（每項用課件出示）師：我們先用一個簡單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ？生：不等。師：為什么？生：因為，

8、這個圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。師： 這個圓的面積比4 r2 小，我們再在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的面積怎么求出來？生：這個正方形是由四個同樣大小的三角形組成，每個面積1/2r2，總面積2r2。師：圓的面積和正方形比較誰的面積大？生：圓的面積大師：可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2（這里讓學(xué)生了解解決問題時要善于觀察、敢于猜想。滲透無限等數(shù)學(xué)思想，）2 回憶舊知，師：圓能不能直接用面積單位支量呢？為什么？生： 因為圓是由曲線圍成的，用面積單位直接量是有困難的。師：該怎么辦呢？（教室沉默）師： 請同學(xué)們看屏幕，（師播放課件）邊看邊回憶：以前我們研究過平行四邊形、三角

9、形和梯形面積的求法，那時我們是怎樣處理的？（用投影機放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解，邊出示，邊討論）師：這些圖形面積公式的推導(dǎo)方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢？生：我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法，求圓的面積。（把未知的轉(zhuǎn)化為已知的）師：這個辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？評：啟發(fā)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。這種設(shè)計既復(fù)習(xí)了舊知識，又為學(xué)生新知識作好鋪墊，能夠促進學(xué)生充分運用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結(jié)構(gòu)。3動手操作（1）師：請同學(xué)們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學(xué)生動手操作。）師：誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形？（生答：拼成了。請把你拼好的圖形放在實物投影上展示

10、給大家看。一個同學(xué)用8等份的圓片擺成近似平行四邊形，一個用不著16等份的圓片擺成近似長方形）（2）師：請看大屏幕，16等份的和8等份誰拼成更接近長方形？生：16等份拼成的圖形就會越接近于長方形。如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細，）師：對。這就是說，分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。課件演示（3）看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系？你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。 （教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。）學(xué)生匯報討論結(jié)果。生答師繼續(xù)演示課件。生答：能，因為拼成

11、的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。因為長方形的面積長寬所以圓的面積周長的一半半徑SrrSr2師：結(jié)合公式Sr2，說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？（4）師：這個面積公式是不是正確，我們可以通過其它圖形來驗證一下。有的同學(xué)把圓拼成了三角形我們用三角形來驗證一下，你能根據(jù)三角形計算公式推導(dǎo)圓的面積計算公式嗎？（課件演示）生答：三角形的底相當(dāng)于圓周長的，高相當(dāng)于圓半徑的4倍。因為 三角形的面積底高2所以 圓的面積周長的半徑的4倍Sr4r2Sr2師：我們用三角形也推出了圓的面積公式 Sr2 。同學(xué)們還有其它圖形來驗證嗎？（5）生：我們把圓轉(zhuǎn)化成梯形來驗證。（課件演示

12、）生：梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于半徑的2倍。因為梯形的面積（上底下底）高2所以圓的面積周長的一半半徑的2倍Sr2r2Sr2 用梯形的面積3小結(jié)：剛才你們把圓轉(zhuǎn)化成為哪些圖形，分別推導(dǎo)出圓的面積計算公式？（Sr2）我們根據(jù)拼成的近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形都推導(dǎo)出了同樣的公式：S圓=r2。唉！我們剛才猜的圓面積是多少？你們真了不起！與r2很接近?。A的面積必需要具備哪些條件？評：打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框，而是要求每個學(xué)生動手操作，并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。三課后鞏固1、 現(xiàn)在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎

13、？為什么？請你給它補個條件。（照應(yīng)了開頭，又學(xué)練習(xí)了面積的計算。）2、 根據(jù)下面條件求出圓的面積r =5分米 d =3米3同學(xué)們怎么計算樹的橫截面的面積，是不是一定把樹木鋸斷？（同學(xué)們討論答出測出周長后師再出題）樹的周長是非曲直18.84平方米，求樹的橫截面的面積？（用學(xué)到的知識來解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力）四師：這堂課大家學(xué)到了什么？有什么收獲？（學(xué)生熱烈發(fā)言，最后教師總結(jié)，解答了課一開始提出的兩個問題。）.教學(xué)反思圓的面積這節(jié)課，是六年級的教學(xué)內(nèi)容。圓是小學(xué)階段最后的一個平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。這節(jié)課中，我滲透了曲線圖形與直線

14、圖形的關(guān)系，即化曲為直的思想。通過對圓有關(guān)知識學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為以后學(xué)習(xí)圓柱，圓錐和繪制簡單的統(tǒng)計圖打下基礎(chǔ)。在本節(jié)課中我注重以下幾方面教學(xué)，效果很好。1、明確概念：圓的面積是在圓的周長的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，周長和面積是圓的兩個不同的概念，學(xué)生必須明確區(qū)分。首先利用教具演示畫圓，讓學(xué)生直觀感知，畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次，演示填充顏色，并分離，讓學(xué)生給它們分別起個名字，紅色封閉的曲線長度是圓的周長，藍色的是曲線圍成的圓面，它的大小叫圓的面積。通過比較鑒別，并結(jié)合學(xué)生親身體驗，讓學(xué)生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長，進一步理解概念的內(nèi)涵，從而揭示課題

15、圓的面積。2、舊知遷移，探究新知教學(xué)中，我先引導(dǎo)學(xué)生回憶：“以前學(xué)過哪些平面圖形？”調(diào)動原有的知識儲備，為新知的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。根據(jù)學(xué)生的回答，選取其中的三個平面圖形：平行四邊形，三角形，梯形。讓學(xué)生討論并再現(xiàn)面積公式的推導(dǎo)過程。教師配合演示，給學(xué)生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導(dǎo)的，三角形面積公式是通過兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導(dǎo)的，梯形也是如此。整個過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生概括出：新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形？如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學(xué)生明白可以用剪拼法把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形求面積的方法，從而獲得新知。這樣發(fā)揮了知識的遷移作用，促進知識內(nèi)化，使學(xué)生不僅長知識，而且長智慧。3、滿足學(xué)生探究的需要根據(jù)發(fā)現(xiàn)，把圓等分成若干等份，小組合作，動手?jǐn)[一擺，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形。先演示8等份圓，拼成一個近似的平行四邊形，讓學(xué)生觀察它像什么圖形？為什么說“像”平行四邊形？讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，充分肯定學(xué)生的觀察。如果說