八上數(shù)學(xué)人教版_15.3分式方程(1)新版

1、回顧與思考,一艘輪船在靜水中的最大航速為,30,千米,/,時，它沿江以最大航速順流航行,90,千,米所用的時間，與以最大航速逆流航行,60,千米所用的時間相等，江水的流速為,多少？,分析,:,設(shè)江水的流速為,v,千米,/,時,像這樣，,分母中含有未知數(shù),的方程叫,做,分式方程,.,90,60,?,30,?,v,30,?,v,回顧與思考,思考,:,1.,分式方程的特征是什么？,2.,如何解分式方程？,90,60,?,30,?,v,30,?,v,回顧與思考,90,60,?,30,?,v,30,?,v,該分式方程的最簡公分母是,(30,?,v,)(30,?,v,),(30,?,v,)(30,v,),

2、，得,解：方程,兩邊同乘,?,90(30,?,v,),?,60(30,?,v,),解得,v,?,6,5,v,?,檢驗：,將,6,代入原方程，左邊,右邊,.,2,v,?,6,所以，原分式方程的,解,是,.,回顧與思考,1,10,?,2,x,?,5,x,?,25,該分式方程的最簡公分母是,(,x,+5)(,x,5),解：方程,兩邊同乘,(,x,+5)(,x,5),，得,x,+5=10,解得,x,=5,檢驗：,將,x,=5,代入原方程，分母,x,5,和,x,2,25,的值都為,0,，相應(yīng)分式無意義,.,所以，此分式方程,無解,.,回顧與思考,解分式方程的,基本思路,是將,分式,方程化為整式方程,，具

3、體做法是,“去分母”,，即方程左右,兩邊同,乘最簡公分母,，然后解整式方程,即可,.,注意最后檢驗,。,探,究,思考,:,交流合作,探索發(fā)現(xiàn),90,60,?,上面兩個分式方程中，為什么,30,?,v,30,?,v,去分母后所得整式方程的解就是它的解，,1,10,而,去分母后所得整式方程的,?,2,x,?,5,x,?,25,解就不是它的解呢？,一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的,解有可能使原方程中分母為,0,，因此應(yīng)如下檢驗：,將整式方程的解代入最簡公分母，如果,最簡公分母,的值不為,0,，則整式方程的解是原分式方程的解；否,則，這個解不是原分式方程的解,.,例,題,師生互動,典例示范

4、,2,3,例,1,:,解方程,:,?,x,?,3,x,解：方程兩邊同乘,x,(,x,3),，得,2,x=,3,x,9,解得：,x,=9,檢驗：,當(dāng),x,=9,時，,x,(,x,3,) 0,所以，原分式方程的解為,x=9.,例,題,例,2,:,師生互動,典例示范,x,3,解方程,:,?,1,?,2,x,?,1,x,+,x,?,2,解：方程兩邊同乘,(,x,+2)(,x,1),，得,x,(,x,+2),(,x,+2)(,x,1) =3,解得：,x,=1,檢驗：,當(dāng),x,=1,時,(,x,+2)(,x,1) =0,，,1,不是原,分式方程的解。,所以，原分式方程,無解,.,展,示,分式方程,感受數(shù)學(xué)之美,去分母,解分式方程的一般步驟：,整式方程,解整式方程,目標(biāo),x = a,原分式方程,無解,檢驗,a,是,分式方程的解,最簡公分,母不為,0,最簡公分,母,為,0,a,不是,分式方程的解,練,習(xí),動筆動腦,熟能生巧,練習(xí),解方程,:,（,1,）,1,2,?,2,x,x,?,3,（,2,）,x,2,x,?,?,1,x,?,1,3,x,?,3,練,習(xí),動筆動腦,熟能生巧