自控實驗三線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

1、.實驗三 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、實驗?zāi)康?. 通過本實驗，理解系統(tǒng)的跟蹤誤差與其結(jié)構(gòu)、參數(shù)與輸入信號的形式、幅值大小之間的關(guān)系；2. 研究系統(tǒng)的開環(huán)增益K對穩(wěn)態(tài)誤差的影響。二、實驗設(shè)備同實驗一。三、實驗內(nèi)容1. 觀測0型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，并實測它們的穩(wěn)態(tài)誤差；2. 觀測I型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，并實測它們的穩(wěn)態(tài)誤差；3. 觀測II型二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)和單位拋物坡，并實測它們的穩(wěn)態(tài)誤差。四、實驗原理通?？刂葡到y(tǒng)的方框圖如圖4-1所示。其中G(S)為系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)，H(S)為其反饋通道的傳遞函數(shù)。圖4-1由圖4-1求得（1）由上式可知，系統(tǒng)的誤差

2、E(S)不僅與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且也與輸入信號R(S)的形式和大小有關(guān)。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，且誤差的終值存在，則可用下列的終值定理求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：（2）本實驗就是研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與上述因素間的關(guān)系。下面敘述0型、I型、II型系統(tǒng)對三種不同輸入信號所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。10型二階系統(tǒng)設(shè)0型二階系統(tǒng)的方框圖如圖4-2所示。根據(jù)式（2），可以計算出該系統(tǒng)對階躍和斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差：圖4-2 0型二階系統(tǒng)的方框圖1） 單位階躍輸入（）圖表 1仿真結(jié)果中可以看到，讀到的誤差值為324.506mV，基本符合理論的推算結(jié)果。Matlab仿真2） 單位斜坡輸入（）上述結(jié)果表明0型系統(tǒng)只能跟蹤階躍輸入，但有穩(wěn)態(tài)

3、誤差存在，其計算公式為：其中，R0為階躍信號的幅值。由實驗觀測到的圖4-3(a)和圖4-3(b)所示的波形可知，系統(tǒng)實際的穩(wěn)態(tài)誤差符合理論計算的結(jié)果。圖4-3(a) 圖4-3(b)圖表 2從圖上可以看出，對于這個系統(tǒng)，當輸入是單位斜坡信號時，系統(tǒng)的誤差會隨著時間的推移而不斷的加大，可以想見如果不是系統(tǒng)量程有限，誤差一定會趨于無窮大，這與理論結(jié)果是一致的。而圖上當輸入信號超出量程之后，信號不再增大，誤差也不再增大，這與輸入階躍信號的結(jié)果也是一致的。Matlab仿真2I型二階系統(tǒng)設(shè)圖4-4為I型二階系統(tǒng)的方框圖。圖4-41） 單位階躍輸入圖表 3圖上看到，當時，誤差的確是趨于0的。Matlab仿真

4、2） 單位斜坡輸入這表明I型系統(tǒng)的輸出信號完全能跟蹤階躍輸入信號，在穩(wěn)態(tài)時其誤差為零。對于單位斜坡信號輸入，該系統(tǒng)的輸出也能跟蹤輸入信號的變化，且在穩(wěn)態(tài)時兩者的速度相等（即），但有位置誤差存在，其值為，其中，為斜坡信號對時間的變化率。圖表 4圖中讀到的誤差值穩(wěn)定在95mV左右，與預(yù)期的100mV相差不多，認為是正確的。Matlab仿真3） 單位拋物輸入圖表 5可見，輸入單位拋物信號時，I型系統(tǒng)的誤差是趨于無窮大的。當輸入信號超量程時，系統(tǒng)又變成輸入單位階躍信號時的形態(tài)，誤差趨于零。Matlab仿真3II型二階系統(tǒng)設(shè)圖4-5為II型二階系統(tǒng)的方框圖。圖4-5 II型二階系統(tǒng)的方框圖同理可證明這種

5、類型的系統(tǒng)輸出均無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤單位階躍輸入和單位斜坡輸入。當輸入信號，即時，其穩(wěn)態(tài)誤差為：l 單位階躍輸入圖表 6結(jié)果為誤差趨于零。Matlab仿真l 單位斜坡輸入圖表 7結(jié)果為誤差趨于零Matlab仿真l 單位拋物輸入圖表 8可以看到，誤差接近于理論值100mVMatlab仿真五、實驗步驟1. 0型二階系統(tǒng)當輸入ur為一單位階躍信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。當輸入ur為一單位斜坡信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。注：單位斜坡信號的產(chǎn)生最好通過一個積分環(huán)節(jié)(時間常數(shù)為1S)和一個反相器完成。2. 型二階系統(tǒng)當輸入

6、ur為一單位階躍信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。當輸入ur為一單位斜坡信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。3. II型二階系統(tǒng)當輸入ur為一單位斜坡(或單位階躍)信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。當輸入ur為一單位單位拋物波信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。注： 單位拋物波信號的產(chǎn)生最好通過兩個積分環(huán)節(jié)(時間常數(shù)均為1S)和一個反相器完成。 本實驗中不主張用示波器直接測量給定信號與響應(yīng)信號的曲線，因它們在時間上有一定的響應(yīng)誤差； 在實驗中為了提

7、高偏差e的響應(yīng)帶寬，可在二階系統(tǒng)中的第一個積分環(huán)節(jié)并一個510K的普通電阻。六、實驗思考題1. 為什么0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號？答： 以實驗要求中給出的系統(tǒng)為例，圖4-2 0型二階系統(tǒng)的方框圖從0型系統(tǒng)的方框圖可以推知，對階躍信號穩(wěn)態(tài)誤差為對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為可見，由于0型系統(tǒng)的E(S)在原點處沒有零點，而斜坡信號拉氏變換后在原點有一個二階極點，極點不能被抵消，造成了誤差的不斷累積，因此0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號。2. 為什么0型系統(tǒng)在階躍信號輸入時一定有誤差存在，決定誤差的因素有哪些？答：同樣以以實驗要求中給出的系統(tǒng)為例，圖4-2 0型二階系統(tǒng)的方框圖從0型系統(tǒng)的方框圖可以推知，對階

8、躍信號穩(wěn)態(tài)誤差為可見，由于階躍信號拉氏變換后在原點只有一個一階極點，能夠被抵消，同時也不存在未被抵消的零點，這時的就是常數(shù)。從系統(tǒng)框圖可見，0型系統(tǒng)由兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，再做負反饋構(gòu)成，慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差決定于兩個慣性環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)，3. 為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)取大些還是小些？答：從上面的計算式子就可以看出，為了減少0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)當取大些。對于I型系統(tǒng)，前面也已推導(dǎo)過，對斜坡信號輸入存在穩(wěn)態(tài)誤差，其值為，其中，為斜坡信號對時間的變化率。對于II型系統(tǒng)，情況類似，可見，為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)增益都應(yīng)該增大。4. 解釋系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度對開環(huán)增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中應(yīng)如何解決這對矛盾？答：從之前得到的分析結(jié)果可知，為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，需要增大開環(huán)增益K，但是，對于動態(tài)性能來說，開環(huán)增