寶雞市渭濱區(qū)2020屆新人教版九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析（全套樣卷）

1、2020-2021學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.單選題:每題只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號(hào)填在表格中每題3分，共30分.1方程x2=3x的解為()Ax=3Bx=0Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=32矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()A對(duì)角線相等B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線平分對(duì)角3在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出有一個(gè)球，摸到紅球的概率是()ABCD4長(zhǎng)度為下列各組數(shù)據(jù)的線段(單位:cm )中，成比例的是()A1，2，3，4B6，5，10，15C3，2，6，4D15，3，4，105已知x1、x2是一元二次方

2、程x24x+1=0的兩個(gè)根，則+等于()A4B1C1D46如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為()A1B2C3D47某果園2020年水果產(chǎn)量為100噸，2020年水果產(chǎn)量為196噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為()A196(1x)2B100(1x)2=196C196(1+x)2=100D100(1+x)2=1968如圖，CD是RtABC的中線，ACB=90，AC=8，BC=6，則CD的長(zhǎng)是()A2.5B3C4D59如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于()A3:

3、2B3:1C1:1D1:210如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=12020點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為()A2BCD二、填空題(每小題3分，共計(jì)24分)11在比例尺為1:400000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是 km12若=3(2b3d0)，則=13從裝有a個(gè)球的暗袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，已知袋中有5個(gè)紅球，通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，可以估計(jì)a約為14已知關(guān)于x的方程(m1)x+2x3=0是一元二次方程，則m的值為此時(shí)方程根的情況為15順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是16如

4、圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C、D處若CEAD，則EF的長(zhǎng)為cm17某劇院舉辦文藝演出經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為每張30元，那么12020門票可以全部售出；如果票價(jià)每增加1元，那么售出的門票就減少2020要使門票收入達(dá)到38500元，票價(jià)應(yīng)定為多少元？若設(shè)票價(jià)為x元，則可列方程為18如圖，在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止過了秒鐘后，PBQ的

5、面積等于8cm2三、解答題(共66分)19計(jì)算:(1)(x3)2=2x(3x)；(因式分解法) (2)2y2+5y=7(公式法)(3)y24y+3=0(配方法)2020圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F，試說(shuō)明:ABFEAD21如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(2)連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由22如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩

6、形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？23小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則24已知:如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是

7、ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，(1)求證:四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明2020-2021學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.單選題:每題只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號(hào)填在表格中每題3分，共30分.1方程x2=3x的解為()Ax=3Bx=0Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解:x23x=0，x(x3)=0，則x=0或x3=0，解得:x=0或x=3，故選:D2矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()A對(duì)角線相等B對(duì)角線

8、互相垂直C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線平分對(duì)角【考點(diǎn)】多邊形【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別分析各個(gè)選項(xiàng)，從而得到答案【解答】解:A、對(duì)角線相等，菱形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線平分對(duì)角，矩形不具有此性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選:C3在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出有一個(gè)球，摸到紅球的概率是()ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【解答】解:袋子中球的總數(shù)為5

9、+2=7，而紅球有5個(gè)，則摸出紅球的概率為故選D4長(zhǎng)度為下列各組數(shù)據(jù)的線段(單位:cm )中，成比例的是()A1，2，3，4B6，5，10，15C3，2，6，4D15，3，4，10【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可【解答】解:A、1423，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、515610，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、26=34，故選項(xiàng)正確；D、315410，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C5已知x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的兩個(gè)根，則+等于()A4B1C1D4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4、x1x2=1，將

10、+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1x2=1即可求出結(jié)論【解答】解:x1、x2是一元二次方程x24x+1=0的兩個(gè)根，x1+x2=4，x1x2=1，+=4故選D6如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為()A1B2C3D4【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答【解答】解:DEBC，即，解得:EC=2，故選:B7某果園2020年水果產(chǎn)量為100噸，2020年水果產(chǎn)量為196噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為()A196(1x)2B100(1x)2=196C196(1+

11、x)2=100D100(1+x)2=196【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】2020年的產(chǎn)量=2020年的產(chǎn)量(1+年平均增長(zhǎng)率)2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解:2020年的產(chǎn)量為100(1+x)，2020年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，即所列的方程為100(1+x)2=196，故選:D8如圖，CD是RtABC的中線，ACB=90，AC=8，BC=6，則CD的長(zhǎng)是()A2.5B3C4D5【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解:ACB=90，AC=8，BC=6，AB=

12、10，CD是RtABC的中線，CD=AB=10=5故選D9如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于()A3:2B3:1C1:1D1:2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意得出DEFBCF，進(jìn)而得出=，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可【解答】解:ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE=AD，=故選:D10如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=12020點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為()A2BCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱確定

13、最短路線問題，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PQ與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K，然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知PQCD時(shí)PK+QK的最小值，然后求解即可【解答】解:如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=12020AD=2，ADC=60，過A作AECD于E，則AE=PQ，AE=ADcos60=2=，點(diǎn)P到CD的距離為，PK+QK的最小值為故選B二、填空題(每小題3分，共計(jì)24分)11在比例尺為1:400000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是28 km【考點(diǎn)】比例線段【分析】設(shè)該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是xkm，利用比例尺的意義得到7:x=1:400000，然后利用

14、比例性質(zhì)求出x，再把單位化為km即可【解答】解:設(shè)該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是xkm，根據(jù)題意得7:x=1:400000，解得x=2800000cm=28(km)所以該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是28km故答案為2812若=3(2b3d0)，則=3【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】先將兩個(gè)比例整理，再根據(jù)等比性質(zhì)求解即可【解答】解:=3，=3，=3故答案為:313從裝有a個(gè)球的暗袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，已知袋中有5個(gè)紅球，通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，可以估計(jì)a約為2020【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的

15、個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可【解答】解:a個(gè)球中紅球有5個(gè)，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，=0.25，a=2020故答案為:202014已知關(guān)于x的方程(m1)x+2x3=0是一元二次方程，則m的值為1此時(shí)方程根的情況為方程無(wú)解【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由一元二次方程的定義結(jié)合二次系數(shù)非零即可得出關(guān)于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值，將其代入原方程再根據(jù)根的判別式=2020，由此即可得出方程無(wú)解【解答】解:關(guān)于x的方程(m1)x+2x3=0是一元二次方程，解得:m=1，原方程為2x2+2x3=0=224(2)(3)=2020，原方程無(wú)解故答案為

16、:1；方程無(wú)解15順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個(gè)四邊形是平行四邊形，再由對(duì)角線垂直，能證出有一個(gè)角等于90，則這個(gè)四邊形為矩形【解答】已知:ACBD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H求證:四邊形EFGH是矩形證明:E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，EFAC，GHAC，EHBD，F(xiàn)GBD，(三角形的中位線平行于第三邊)四邊形EFGH是平行四邊形，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)ACBD，EFAC，EHBD，EMO=ENO=90，四邊形EMON是矩形(有三個(gè)角是直角

17、的四邊形是矩形)，MEN=90，四邊形EFGH是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)16如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C、D處若CEAD，則EF的長(zhǎng)為6cm【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由CEAD，可得四邊形ABEG和四邊形CDFG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EG和FG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得EF的長(zhǎng)【解答】解:如圖所示:將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C、D處，CEAD，四邊形ABEG和四邊形CDFG是矩形，EG=FG=AB=6cm，在RtEGF中，EF=

18、6cm故答案為:6cm17某劇院舉辦文藝演出經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為每張30元，那么12020門票可以全部售出；如果票價(jià)每增加1元，那么售出的門票就減少2020要使門票收入達(dá)到38500元，票價(jià)應(yīng)定為多少元？若設(shè)票價(jià)為x元，則可列方程為x12020202030)=38500【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】可設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)票價(jià)銷售的票數(shù)=獲得門票收入，即可列出一元二次方程【解答】解:設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，依題意有x1202030(x30)=38500，故答案為:x12020202030)=3850018如圖，在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速

19、度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止過了2或秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)經(jīng)過x秒，PBQ的面積等于8cm2，分類討論當(dāng)0x3秒時(shí)，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，求出面積的表達(dá)式，求出一個(gè)值，當(dāng)3x6秒時(shí)，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)條件列出一個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)值【解答】解:設(shè)經(jīng)過x秒，PBQ的面積等于8cm2，當(dāng)0x3秒時(shí)，Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，PB=6x，BQ=2x，所以SPBQ=PBBQ=2x(6x)=8，解得x=2或4，又

20、知x3，故x=2符合題意，當(dāng)3x6秒時(shí)，Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，P在AB上運(yùn)動(dòng)，SPBQ=(6x)6=8，解得x=故答案為:2或三、解答題(共66分)19計(jì)算:(1)(x3)2=2x(3x)；(因式分解法) (2)2y2+5y=7(公式法)(3)y24y+3=0(配方法)【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程公式法【分析】(1)移項(xiàng)后提取公因式x3，再求解可得；(2)整理成一般式，套用求根公式求解可得；(3)移項(xiàng)后，兩邊都加上4配成完全平方式，再開方求解可得【解答】解:(1)(x3)2+2x(x3)=0，(x3)(x3+2x)=0，即(x3)(3x3)=0，則x3=0

21、或3x3=0，解得:x=3或x=1；(2)原方程整理成一般式可得2y2+5y7=0，a=2，b=5，c=7，=2542(7)=810，則y=，y=1或y=；(3)y24y=3，y24y+4=3+4，即(y2)2=1，則y2=1或y2=1，解得:y=3或y=12020圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F，試說(shuō)明:ABFEAD【考點(diǎn)】相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可解【解答】證明:矩形ABCD中，ABCD，BAF=AEDBFAE，AFB=90AFB=D=90ABFEAD21如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平

22、分線，分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)(2)連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】(1)分別以B、D為圓心，比BD的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，確定出垂直平分線即可；(2)連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為:由EF垂直平分BD，得到BE=DE，DEF=BEF，再由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證【解答】解:(1)如圖所示，EF為所求直線；(2)四邊形BEDF為菱形，理由為:證明:EF垂直平分BD，BE=DE，DEF=

23、BEF，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四邊形BEDF為菱形22如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(252x+1)m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【解答】解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(252x+1)m，由題意得x(252x+1)

24、=80，化簡(jiǎn)，得x213x+40=0，解得:x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，262x=1612(舍去)，當(dāng)x=8時(shí)，262x=1012，答:所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為8m23小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行:小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】(1)用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可(2)游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即