公式法解一元二次方程.2.2公式法.ppt

1、,21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件,21.2.2 公式法,1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.（難點(diǎn)） 2.會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程.(重點(diǎn)） 3.理解并會(huì)計(jì)算一元二次方程根的判別式. 4.會(huì)用判別式判斷一元二次方程的根的情況.,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？,2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?,講授新課,任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式 ax2+bx+c=0 () 能否也用配方法得出()的解呢？,用配方法解一般形式的一元二次方程 a

2、x2+bx+c=0 (a0).,方程兩邊都除以a,解:,移項(xiàng)，得,配方，得,即,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).,即,一元二次方程的求根公式,特別提醒,a 0,4a20，,當(dāng)b2-4ac 0時(shí)，,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定因此，解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，當(dāng)b2-4ac 0 時(shí)，將a，b，c 代入式子 就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.,用公式法解一元二次方

3、程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.,例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0,解：a=5,b=-4,c=-12，,b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.,典例精析,例2 解方程：,化簡(jiǎn)為一般式：,解：,即 ：,這里的a、b、c的值是什么？,例3 解方程：4x2-3x+2=0,因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.,解：,要點(diǎn)歸納,公式法解方程的步驟,1.變形: 化已知方程為一般形式; 2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù); 3.計(jì)算: b2-4ac的值; 4.判斷：若b2-4ac 0，則利用求根

4、公式求出; 若b2-4ac0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.,問(wèn)題1 在例1例3的解題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么決定了方程根的情況？又是如何決定的呢？,兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,沒有實(shí)數(shù)根,兩個(gè)實(shí)數(shù)根,一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用希臘字母“ ”表示它，即 = b2-4ac., 0,= 0, 0, 0,例4 按要求完成下列表格：,典例精析,0,4,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,沒有實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,3、判別根的情況，得出結(jié)論.,1、化為一般式，確定a,b,c的值.,要點(diǎn)歸納,根的判別式使用方法,2、計(jì)算 的值，確定 的符號(hào).,（3）方程4x24x+1=0中

5、，a= ，b= ， c= ； b24ac= .,當(dāng)堂練習(xí),1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再寫出一般形式的a、b、c：,（1）方程2x2+x-6=0中，a= ，b= ， c= ； b24ac= .,（2）方程5x24x=12中，a= ，b= ， c= ；b24ac= .,2,1,-6,49,5,-4,-12,256,4,-4,0,1,參考答案:,2.解下列方程: (1) x2-2x80； (2) 9x26x8； (3) (2x-1)(x-2) =-1;,3.不解方程，判別方程5y2+1=8y的根的情況.,解：化為一般形式為：5y2-8y+1=0.,所以=b24ac=（5）2-4（-8）1

6、=570.,所以方程5y2+1=8y的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,這里a=5,b=-8,c=1，,能力提升： 在等腰ABC 中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求ABC 的周長(zhǎng).,解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，,所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.,所以b=-10或b=2.,將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；,將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符題設(shè)，舍去）；,所以ABC 的三邊長(zhǎng)為4，4，5，其周長(zhǎng)為4+4+5=13.,課堂小結(jié),公式法,求根公