2008年佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測(一)

1、2008年佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測（一）數(shù)學試題（文科）參考答案和評分標準一、選擇題（每題5分，共50分）題號12345678910答案CAABDBDCDB二、填空題（每題5分，共20分,兩空的前一空3分，后一空2分）11 124 13 14 15. OxyBAC三、解答題（本大題共6小題，共80分）16（本題滿分12分）如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標為，AOB為正三角形.（）求； （）求. 第16題圖解：（1）因為A點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知-4分（2）因為三角形AOB為正三角形，所以， -6分所以= -10分=. -12分17、（

2、本題滿分12分）第17題圖_D_C_B_A_P如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，（）求證:平面；（）求四棱錐的體積. （）因為四棱錐的底面是邊長為1的正方形，所以，所以 -4分又，所以平面 -8分（）四棱錐的底面積為1，因為平面，所以四棱錐的高為1，所以四棱錐的體積為. -12分18.（本小題滿分14分）分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合計50為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績

3、(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：（）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（）補全頻數(shù)條形圖；（）若成績在75.585.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？解：(1) 分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合計501.00 -4分(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示-8分(3) 成績在75.580.5分的學生占70.580.5分的學生的，因為成績在70.580.5分的學生頻率為0.2 ，

4、所以成績在76.580.5分的學生頻率為0.1 ，-10分成績在80.585.5分的學生占80.590.5分的學生的，因為成績在80.590.5分的學生頻率為0.32 ，所以成績在80.585.5分的學生頻率為0.16 -12分所以成績在76.585.5分的學生頻率為0.26，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26900=234（人） -14分19（本小題滿分14分）拋物線的準線的方程為，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，（）求定點N的坐標；（）是否存在一條直線同時滿足下列條件： 分別與直線交于A、B兩

5、點，且AB中點為； 被圓N截得的弦長為2；解：（1）因為拋物線的準線的方程為所以，根據(jù)拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點， -2分所以定點N的坐標為 -3分（2）假設(shè)存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在， -4分設(shè)的方程為， -5分以N為圓心，同時與直線 相切的圓N的半徑為， -6分方法1：因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1， -7分即，解得， -8分當時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！ -9分當時，的方程為 -10分由，解得點A坐標為， -11分由，解得點B坐標為， -12分顯然AB中點不是，矛盾！ -13分所以不存在滿足條件的直線 -14分方法2：由，解得點A坐標為， -

6、7分由，解得點B坐標為， -8分因為AB中點為，所以，解得， -10分所以的方程為，圓心N到直線的距離， -11分因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ -13分所以不存在滿足條件的直線 -14分方法3：假設(shè)A點的坐標為，因為AB中點為，所以B點的坐標為， -8分又點B 在直線上，所以， -9分所以A點的坐標為，直線的斜率為4，所以的方程為， -10分圓心N到直線的距離， -11分因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ -13分所以不存在滿足條件的直線 -14分20（本小題滿分14分）觀察下列三角形數(shù)表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -

7、第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假設(shè)第行的第二個數(shù)為，（）依次寫出第六行的所有個數(shù)字；（）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；（）設(shè)求證：解：（1）第六行的所有6個數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6； -2分（2）依題意， -5分 -7分，所以； -9分（3）因為所以 -11分-14分21（本小題滿分14分）已知函數(shù)取得極小值.（）求a，b的值；（）設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；（2）對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.試證明：直線是曲線的“上夾線”.解：（I）因為，所以 -1分， -2分解得， -3分此時，當時，當時， -5分所以時取極小值，所以符合題目條件； -6分（II）由得，當時，此時，所以是直線與曲線的一個切點； -8分當時，此時，所以是直線