完整word版2018年浙江專升本高等數(shù)學(xué)真題

1、 WORD格式整理 2018年浙江專升本高數(shù)考試真題答案 一、選擇題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。 sinx?,x?0?f(x)?f(x)(?1,1) 內(nèi)（ C ） 在，則、設(shè)1?x,x?0?x?A、有可去間斷點(diǎn) B、連續(xù)點(diǎn) C、有跳躍間斷點(diǎn) D、有第二間斷點(diǎn) sinx?limf(x)x)?limx?0,limlimf(1 解析： x?0x0?x?x?0x?0?limf(x)?limf(x)?x?0是跳躍間斷點(diǎn)，但是又存在， ?0?x?0x2xxcossinx?xx?0 D ）無(wú)窮小的（是2、當(dāng)時(shí)， D、高階、同階 B、等階 CA、低階sinx?xcosxcosx?cosx?xsin

2、xsinx?lim?limlim0高階無(wú)窮小 解析： 2x2x20x?x?0x?0f(x)?lim0x?x)x?xf?0(x)xf(xf(處（ B ）處 ，在，則二階可導(dǎo)，3、設(shè)在 000x?xx?x00?xxf)( 是拐點(diǎn) CD、不是極值、取得極小值 B、取得極大值 A00,f(x)?f(x)f(x)?0lim?x,0?f)?lim(?(x)?0,f(xf)?0，則其 解析： 000x?xx?xxxx?x?0000?(x)?0?xx?f?x是極大值點(diǎn)。 為駐點(diǎn)，又000?ba,)(fx上連續(xù)，則下列說(shuō)法不正確的是（ B ）在4、已知 b?2?0?(x)fdxba,f(x)?0 上，A、已知，

3、則在ad2x?ba,x2x?)xtf()dt?f(2x)?f( ，其中、B dxx?ba,)?(0(fa)?f(b)?0f ，則、內(nèi)有使得Cb?f(x)dx?)?M(b?a)?m(bab,am)y?f(xM ，則上有最大值在D、和最小值ab?222?dxxf)(x?xffb,ax)(0()軸圍成在，上與為由定積分幾何意義可知，解析：A.a2xf?f(x)?0)(滿若足，事實(shí)上0積該積面的，面為 專業(yè)知識(shí)分享 WORD格式整理 ?連續(xù)?)?b0(a?x非負(fù)?f(x)? ?b?0(x)dx?f?adx2?x?fx?ffxdx)2)(2( B. dxx 有零點(diǎn)定理知結(jié)論正確C. ?ba?,xM?f(

4、x)m? ，D. 由積分估值定理可知，bbbb?)M()dxa)bmdxaff(x)dx(xMdxbm( 則aaaa ）、下列級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是（ C 51?1nn?ncos)?1(?1)1? C D B、A、 )?1nln(n1n?39?n1n?1n?n?11n?1?111n?lim1 發(fā)散，由A.發(fā)散解析：1n1n?n?1n?n1?1ln(1?n)11 n?limlim?lim0發(fā)散B. ，由發(fā)散 1)ln(1?nnn?n1?nn?n?1?1nn )nln(1?1?ncosn1cos1129?n?lim?收斂收斂， ，而C.由=1 132222?nn?9n9n?9?9n1?n n2 3 n2

5、收斂 ?1? D. 發(fā)散 n1n?二、填空題 1a e)?asinxlim(1?x 、60x? 1xcos?a)sinx1?aln(11 xsin1?alim1x)?asinln(lima e?e?lime?elim(1?asinx)xxx1 0x?0?x解析：00x?x?f(3)?f(3?2x)3?(3)f?lim3 ，則、7 2sinx0x? f(3)?f(3?2x)f(3?2x)?f(3)?flimlim?2323)( 解析： sinx?2x0?x?x0 專業(yè)知識(shí)分享 WORD格式整理 xsinlim?x?b9b?5(cos)b,a使得8，則 、若常數(shù) x2a?e0?x )bx(cosx

6、?sinx?lim?b)?lim(cosx5 解析： x22xa?eae?0?0xx?10,a?1?a? 所以根據(jù)洛必達(dá)法則可知：b?b1?x(cosx?b)cosxlim?lim? 222x0x?x?0b?19?b?5, 2)t1?x?ln(?dy?1 、設(shè)，則9?1t?tarctany?t?dx ?1dy?12dy)?tt(1dy2t?dt1?1?， 解析： 1t?1dx2dxtdx?1dtt1?222xyyd?22?x?y?01)(xy?f 所確定的隱函數(shù)，則是10、 32ydx x?y?0?2yy?2x， ，解析：方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得： yx2?y?y?yy?01)(022x?yy?，

7、將帶入， 同時(shí)求導(dǎo)，得：方程 y2222xyy1xd?x2?y?yy?0)(1 ，則得， 332yyydxyx(?1,1)?y 的單增區(qū)間是、求11 21?x 222x12x1?x?y 解析： 2222)1?x?)x(1(2?x?1?1?x?10y? ，則令n?1k12?x?)flim(?C?x()dx?ef1?e，則 、求已知12 nn?n 0?kn?1k1112? 1x?e?xdx?e?limf?dxfx?Cf1)()()()( 解析： 0nn00?n0k?1?dx1? 、13 2)(lnxxe 專業(yè)知識(shí)分享 WORD格式整理 111?dx?dlnx1 解析： e22x(lnx)(lnx)

8、lnxee42xy?2y?1,x? 圍成的圖形面積為： 、由14 3 412 322?x)A?dx?(x)(x?1 解析： 1331xCCe)C?Cxy?(?0?y?2yy為任意常（的通解為、常系數(shù)齊次線性微分方程152121 數(shù)）21r?r?r?r012 ，特征根：解析：特征方程：21xCCeCx)y?(C? （為任意常數(shù)）通解為2121分，共8分，20-23小題每小題三、計(jì)算題 （本大題共8小題，其中16-19小題每小題7 分）60xx?ee?lim 16、求 )ln(1?sinx0?xxx?x2xe?e12ex2x?lim?lim?lim?lime?2解析： xxx)sinln(1?si

9、nx)ln(1?sin00x?xx?0?x?0x?)xy(x)?(1?sin?x)xy( 處的微分，求在、設(shè)17x)x(x)?(1?siny 解析：)sinxlny?xln(1? x1cos?x?ln(1?sinx)y xy1?sinxcosxdx(1?sindy?ln(1?sinx)?xx) x1?sin?xdx?dy 將代入上式，得微分?52?dx1x?cos 、求180?552?dx|1?cossinxdx?x解析：00 ?5243?xdxsindx?（?sinx)dx?sinxdx?sin（?x)?sinxdx?4230 ?523410x|?cos?|?cosx|cosx|?x?cos

10、x|?cos ?4302 專業(yè)知識(shí)分享 WORD格式整理 ?arctandxx 、求192t?t，則x令x?tdt2dx?，解析： 222?ttandtantdt?tarctant?tarcarc 122?dt?ttarctant? 2t1? 21t?1?2?dtt?tarctan 2t1? 12?dt?arctant）（1?t 2t1? 2c?arctantarctant?tt c?arctanxxarctanx?x?原式則? xxcosx1?）（?dx 、20 4x?1x45?1-xcosx? 解析：為奇函數(shù)， 4x?1該式不代入計(jì)算? 2t?5令t?5?4x，則x? 41dx?tdt 2

11、211?t51?dt)?該式?t( 24t3132?)tdt（5? 8111133)|?t?t?（5 1368 2x?b,x?0?a,b?x)(f0x? 處可導(dǎo)，求在、已知21?ln(1?ax),x?0? 解析： 專業(yè)知識(shí)分享 WORD格式整理 ?f(x)在x?0處可導(dǎo)?f(x)在x?0處連續(xù)?limf(x)?limf(x)?f(0) ?x?0x?0?limf(x)?0,limf(x)?b?x?x?00?b?0?(x)?limf?limf(x) ?x?0x?0ln(1?ax)?0?(x)?limlim?af 0?x?0x?0x?0x?2?2limlimf?(x)? 0x?0x?x?02?a x

12、?t?1?y?t?30?z?7?1?1,2,)2x?3yA(相交的直線方程。又與直線 22、求過(guò)點(diǎn)且平行于?z?2t?n?(2,?3,1)nS)1?1,2,A(，因?yàn)橹本€平行于平面，所以直線過(guò)點(diǎn) ?SPAttt?12)?1?(,)ttP(?1,t?3,2， ，所以設(shè)兩條直線的交點(diǎn)?PA),7(4,5?),7,8P(34?0t?t3t?3?2?1t2? ，所以，所以，x?1y?2z?1?所以直線方程為 。 745123?x?x?f(x)?x123 極值和拐點(diǎn)、討論23 3123?x?x?(x)?xf123 解析： 3f(x)的極值 ）（12?4x?)?x3f(x x?x?3,10f(x)? ，則

13、令21列表如下： （?，1）（3，?）x ）31（，3 1 f(x) + 0 -+ 0 f(x) 極大值 極小值? 所以極大值為 專業(yè)知識(shí)分享 WORD格式整理 17?2?3?1?f(1)?f(3)?1 ，極小值 33)(xf 的拐點(diǎn)）（2?0?(x)?2x?4ff)(x2?x 則令 列表如下： 2 +0- )f(x 拐點(diǎn) 凸 凹 5?,2? 。?拐點(diǎn)為 3? 30分）大題，每小題四、綜合題（本大題共310分，共?1?nnx(?1)、利用24， x?10n?x)?xln(1 ）將函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)成（1)?xln(32x? （2）將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)?11?nn?x1)(?xf)(),1x?(?

14、1)xln(1?f(x)?時(shí)，當(dāng)，（1）令 解析： x?1x?10n?1?n?x1xxx?nnn?x?)(?1)dt?f(0?dt?f(?1)tdtf(t 1?tn?10000?0nn?1,?11?1x?x 。時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，故收斂域?yàn)楫?dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)22x?x?ln(1)?x2)?ln5(1?ln5?)ln(3?x?ln5?() ）2（ 551n?)?2(x2x?1?n1?nn)5?1(?ln)?(?1ln?5 1n?)15(n?5n1?0n?0n?2x?1?x?731 。其中， 5?，1?)(xf?x?1,xt(t?1)x0(fx)?f()在25，已知曲線與直線及上導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，、?txxx

15、1t?倍，（=1軸所圍成的去邊梯形繞軸所圍成的旋轉(zhuǎn)體體積是該曲邊梯形的）及 專業(yè)知識(shí)分享 WORD格式整理 )(xf 求tt2?dxf)(f(x)dxV?xS? ，解析：11ttt22?dxf(dx?xt)f(x)?t)?tf(f(x)fdx(t，求導(dǎo)得，得 由題意知，111?)(tf)?tf(2tf(t)f)(t)?f(t 再求導(dǎo)，得dtt2y?y)2y?)2y?ty2?yyt2y?2f(t)?tf(t)?2ft)f(t ，則，即， dyy211113?211dt1dy?dy y22y?et?C)(edy?C)?(y?)(y?t?1P1)?Q(y2，, ， y22dyy3y1123x?2y?

16、ff?f?C1()(11)(1)。，故曲線方程為，帶入得 由 3y?b,a（a,f(a)）（b,f(b)）（f(x)c,f(c)(a?x?b)，證在連續(xù)且和26、的直線與曲線交于明： ?ff?)( ）存在1（21?)?)f(0(a,b 存在（2）在解析： 解法一： (a,f(a),(b,f(b)的直線方程可設(shè)為： （1）過(guò)f(b)?f(a)(x?c)y?f(c) b?aF(x)?f(x)?x 所以可構(gòu)造函數(shù)：F(a)?F(b)?F(c) 所以?b,bcaa,c,cc,)xF(f(x)連續(xù)可導(dǎo)，又因?yàn)樵?連續(xù)可導(dǎo)的，則在?)?Fc0?cbF()a?),),(,所以根據(jù)羅爾定理可得存在, 2112?f?f)() 使。21?f?ff(x)(二階可導(dǎo)，存在且連續(xù)，故由羅爾定理可知，又 ）知