《機械優(yōu)化設計》試卷及答案

1、.機械優(yōu)化設計復習題及答案一、填空題1、用最速下降法求f(x)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2的最優(yōu)解時，設x（0）-0.5,0.5t，第一步迭代的搜索方向為-47;-50 。2、機械優(yōu)化設計采用數(shù)學規(guī)劃法,其核心一是建立搜索方向 二是計算最佳步長因子 。3、當優(yōu)化問題是_凸規(guī)劃_的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應用進退法來確定搜索區(qū)間時，最后得到的三點，即為搜索區(qū)間的始點、中間點和終點，它們的函數(shù)值形成 高-低-高 趨勢。5、包含n個設計變量的優(yōu)化問題，稱為 n 維優(yōu)化問題。6、函數(shù) 的梯度為 hx+b 。7、設g為nn對稱正定矩陣，若n維空間中有兩個非零向量d

2、0，d1，滿足(d0)tgd1=0，則d0、d1之間存在_共軛_關系。8、 設計變量 、 約束條件 、 目標函數(shù) 是優(yōu)化設計問題數(shù)學模型的基本要素。9、對于無約束二元函數(shù)，若在點處取得極小值，其必要條件是 梯度為零 ，充分條件是 海塞矩陣正定 。10、 庫恩-塔克 條件可以敘述為在極值點處目標函數(shù)的梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度的非負線性組合。11、用黃金分割法求一元函數(shù)的極小點，初始搜索區(qū)間，經第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 -2.36,2.36 。12、優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型的基本要素有設計變量 、約束條件 目標函數(shù) 、13、牛頓法的搜索方向dk= ，其計算量 大 ，且要求初始點在極小點 逼

3、近 位置。14、將函數(shù)f(x)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成的形式 。15、存在矩陣h，向量 d1，向量 d2，當滿足 (d1)tgd2=0 ，向量 d1和向量 d2是關于h共軛。16、采用外點法求解約束優(yōu)化問題時，將約束優(yōu)化問題轉化為外點形式時引入的懲罰因子r數(shù)列，具有 由小到大趨于無窮 特點。17、采用數(shù)學規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點時，根據迭代公式需要進行一維搜索，即求 。二、選擇題1、下面 方法需要求海賽矩陣。a、最速下降法b、共軛梯度法c、牛頓型法d、dfp法2、對于約束問題根據目標函數(shù)等值線和約束曲線，判斷為 ，為 。a內點；內點 b. 外點；外點 c. 內點

4、；外點 d. 外點；內點3、內點懲罰函數(shù)法可用于求解_優(yōu)化問題。a 無約束優(yōu)化問題 b只含有不等式約束的優(yōu)化問題 c 只含有等式的優(yōu)化問題 d 含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題4、對于一維搜索，搜索區(qū)間為a，b，中間插入兩個點a1、b1，a1b1，計算出f(a1)f(b1)，則縮短后的搜索區(qū)間為_。a a1，b1 b b1，b c a1，b d a，b1 5、_不是優(yōu)化設計問題數(shù)學模型的基本要素。a設計變量 b約束條件 c目標函數(shù) d 最佳步長6、變尺度法的迭代公式為xk+1=xk-khkf(xk)，下列不屬于hk必須滿足的條件的是_。a. hk之間有簡單的迭代形式 b.擬牛頓條件c.與海塞矩陣

5、正交 d.對稱正定7、函數(shù)在某點的梯度方向為函數(shù)在該點的 。a、最速上升方向 b、上升方向 c、最速下降方向 d、下降方向8、下面四種無約束優(yōu)化方法中，_在構成搜索方向時沒有使用到目標函數(shù)的一階或二階導數(shù)。a 梯度法 b 牛頓法 c 變尺度法 d 坐標輪換法9、設為定義在凸集r上且具有連續(xù)二階導數(shù)的函數(shù)，則在r上為凸函數(shù)的充分必要條件是海塞矩陣g(x)在r上處處 。a 正定 b 半正定 c 負定 d 半負定10、下列關于最常用的一維搜索試探方法黃金分割法的敘述，錯誤的是 ，假設要求在區(qū)間a，b插入兩點1、2，且12。a、其縮短率為0.618b、1=b-（b-a）c、1=a+（b-a） d、在該

6、方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。11、與梯度成銳角的方向為函數(shù)值 上升 方向，與負梯度成銳角的方向為函數(shù)值 下降 方向，與梯度成直角的方向為函數(shù)值 不變 方向。a、上升b、下降c、不變d、為零12、二維目標函數(shù)的無約束極小點就是 。a、等值線族的一個共同中心 b、梯度為0的點c、全局最優(yōu)解 d、海塞矩陣正定的點13、最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+1必為 向量。a 相切 b 正交c 成銳角d 共軛14、下列關于內點懲罰函數(shù)法的敘述，錯誤的是 。a 可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。 b 懲罰因子是不斷遞減的正值c初始點應選擇一個離約束邊界較遠的點。 d 初始點必須在可行域內1

7、5、通常情況下，下面四種算法中收斂速度最慢的是a牛頓法b梯度法c共軛梯度法d變尺度法16、一維搜索試探方法黃金分割法比二次插值法的收斂速度a、慢b、快c、一樣d、不確定17、下列關于共軛梯度法的敘述，錯誤的是。a需要求海賽矩陣b除第一步以外的其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉一個角度c共軛梯度法具有二次收斂性d第一步迭代的搜索方向為初始點的負梯度三、問答題1、試述兩種一維搜索方法的原理，它們之間有何區(qū)答：搜索的原理是：區(qū)間消去法原理區(qū)別：（1）、試探法：給定的規(guī)定來確定插入點的位置，此點的位置確定僅僅按照區(qū)間的縮短如何加快，而不顧及函數(shù)值的分布關系，如黃金分割法（2）、插值法：沒有函數(shù)表達式，可

8、以根據這些點處的函數(shù)值，利用插值方法建立函數(shù)的某種近似表達式，近而求出函數(shù)的極小點，并用它作為原來函數(shù)的近似值。這種方法稱為插值法，又叫函數(shù)逼近法。2、懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么？ 答，基本原理是將優(yōu)化問題的不等式和等式約束函數(shù)經過加權轉化后，和原目標函數(shù)結合形成新的目標函數(shù)懲罰函數(shù)求解該新目標函數(shù)的無約束極值，以期得到原問題的約束最優(yōu)解3、試述數(shù)值解法求最佳步長因子的基本思路。 答 主要用數(shù)值解法，利用計算機通過反復迭代計算求得最 佳步長因子的近似值4、試述求解無約束優(yōu)化問題的最速下降法與牛頓型方法的優(yōu)缺點。答：最速下降法此法優(yōu)點是直接、簡單，頭幾步下降速度快。缺點是收斂速度

9、慢，越到后面收斂越慢。牛頓法優(yōu)點是收斂比較快，對二次函數(shù)具有二次收斂性。缺點是每次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數(shù)高時及數(shù)量比較大。5、寫出用數(shù)學規(guī)劃法求解優(yōu)化設計問題的數(shù)值迭代公式，并說明公式中各變量的意義，并說明迭代公式的意義。四、解答題1、試用梯度法求目標函數(shù)f(x)=1.5x12+0.5x22- x1x2-2x1的最優(yōu)解，設初始點x(0)=-2，4t,選代精度=0.02（迭代一步）。2、試用牛頓法求f( x )=(x1-2)2+(x1-2x2)2的最優(yōu)解，設初始點x(0)=2,1t。3、設有函數(shù) f(x)=x12+2x22-2x1x2-4x1，試利用極值條件求其極值點和極值。4、求目

10、標函數(shù)f( x )=x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10的極值和極值點。5、試證明函數(shù) f( x )=2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在點1，1，-2t處具有極小值。6、給定約束優(yōu)化問題 min f(x)=(x1-3)2+(x2-2)2 s.t. g1(x)=x12x2250 g2(x)=x12x240 g3(x)= x10 g4(x)=x20 驗證在點kuhn-tucker條件成立。7、設非線性規(guī)劃問題 用k-t條件驗證為其約束最優(yōu)點。10、如圖，有一塊邊長為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為x的方塊并折轉，造一個無蓋的箱子，問如何截法（x取

11、何值）才能獲得最大容器的箱子。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學模型以及用matlab軟件求解的程序。11、某廠生產一個容積為8000cm3的平底無蓋的圓柱形容器，要求設計此容器消耗原材料最少，試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學模型以及用matlab軟件求解的程序。12、一根長l的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應以怎樣的比例截斷鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型以及用matlab軟件求解的程序。13、求表面積為300m2的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型以及用matlab軟件求解的程序。14、薄鐵板寬20cm，折成梯形槽，求梯形側邊多長及底角多大，才會使槽的