2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(共兩課時).ppt

1、1,靈感不過是“頑強的勞動而獲得的獎賞”,2.1數(shù)列的概念與簡單表示方法,主備人：羅瑜唐強 審核人：牟必繼,2,64個格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,3,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64個格子,你認為國王有能力滿足上述要求嗎,每個格子里的麥粒數(shù)都是,前,一個格子里麥粒數(shù)的,2倍,且共有,64,個格子,麥?？倲?shù),？,?,?,18446744073709551615,4,三角形數(shù),1, 3, 6, 10, .,正方形數(shù),1, 4, 9, 16, ,觀察下列圖形：,提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？,5,上述棋盤中各格子里的麥粒

2、數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：,1，2，3，4的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：,高一某班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：,-1的1次冪，2次冪，3次冪，排列成一列數(shù)：,無窮多個1排列成的一列數(shù)：,三角形數(shù)：1，3，6，10，,正方形數(shù)：1，4，9，16，,6,?,共同特點,共同特點：,1. 都是一列數(shù)；,2. 都有一定的順序,1，3，6，10，,1，4，9，16，,7,定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為,數(shù)列,問1：,數(shù)列,，2 ，,改為,1,3,， ，65, 2 ，,， ，65,3,1,請問：是不是同一數(shù)列？,問2:,數(shù)列,改為：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,請問：是不是同一數(shù)列？,不是,

3、不是,(數(shù)列具有有序性),1,想一想:,數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？,（1）數(shù)列中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)； （2）數(shù)列中的數(shù)是有一定順序的，而集合中的元素沒有順序； （3）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。,數(shù)列與集合概念的區(qū)別,9,2,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。,各項依次叫做這個數(shù)列的第1項，第2項，第n項， ,3,數(shù)列的分類,(1)按項數(shù)分：,項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列,(2)按項之間的大小關(guān)系分：,遞增數(shù)列，,遞減數(shù)列，,擺動數(shù)列，,常數(shù)列。,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,無窮數(shù)列,遞增數(shù)列,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動數(shù)列,常數(shù)列

4、,練習(xí)：P28 觀察,10,全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列：,19962002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）,0，1，2，3, .,82，93，105，119，129，130，132.,構(gòu)成數(shù)列,無窮多個3構(gòu)成數(shù)列,3，3，3，3，3, .,目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位:元）,100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,-1的1次冪， 2次冪， 3次冪， 4次冪 構(gòu)成數(shù)列,-1，1，-1，1, .,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)列,遞增數(shù)列,擺動數(shù)列,以下數(shù)列屬于哪種分類？,11,4,數(shù)列的一般形式可以 寫成：,簡記為,其中,是數(shù),第1項

5、,第2項,第3項,第n項,5,的第n項 與項數(shù)之間的關(guān)系可以用 一個公式來表示，,列的第1項或首項。,？,？,？,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的,通項公式。,如果數(shù)列,=1,？,？,是數(shù)列的第n項,12,例1、 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的 前4項分別是下列各數(shù)：,13,6.1 數(shù)列的概念,解 （1）數(shù)列的前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表：,關(guān)系,8,6,4,2,4,3,2,1,項數(shù)n,n,a,由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為,例1、 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的 前4項分別是下列各數(shù)：,1,2,3,4,14,6.1 數(shù)列的概念,解 （2）數(shù)列的前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表：,由此得到，該數(shù)

6、列的一個通項公式為,例1、 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的 前4項分別是下列各數(shù)：,關(guān)系,7,5,3,1,4,3,2,1-1,項數(shù)n,n,a,1,2-1,3-1,4-1,例1、 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的 前4項分別是下列各數(shù)：,練習(xí)：P31 1,3,4,解：,一個數(shù)列的通項公式是唯一的嗎？,所有的數(shù)列都有通項公式嗎？,不是,不是,16,例1：設(shè)某一數(shù)列的通項公式為,高一某班考試名次由小到大排成的一列數(shù),例2,序號,項,（2）從函數(shù)的觀點看， 是 的函數(shù)。,y=f（x）,an,n,函數(shù)值,自變量,（1）從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是： 到 的映射；,數(shù)列項,序號,數(shù)列項,序號,（正

7、整數(shù)或它的有限子集）,項,6.數(shù)列的實質(zhì),序號,項,即數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，當自變量從小到大依 次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。,序號,通項公式,例2：已知數(shù)列an的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它們的圖象,（1）,（2）,（1）,數(shù)列用圖象表示時的特點一系列孤立的點,（2）,p33A組1,2,5,第二課時,22,例3 ：圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。,23,問題：如果一個數(shù)列an的

8、首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？,像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。,24,遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，二是初始條件，二者缺一不可,24,7.遞推公式：,25,寫出這個數(shù)列的前五項。,例4 設(shè)數(shù)列 滿足,一般表示法 a1 , a2 , a3 , an , 其中 an 表示數(shù)列的第n項。有時我們把上 面的數(shù)列簡記為an.,8.數(shù)列的三種表示方法, 解析表示法（通項公式法或遞推公式法）,如果數(shù)列 an 的第 n 項 an 與 n 之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。,數(shù)列的圖象表示法,練習(xí)、觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空， 并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：,an=2n, an=n2,練習(xí) :寫出下列數(shù)列的一個通項公式： (1). 9，99，999，9999； (2). 0.9，0.99，0.999，0.9999。 (3). 2.2, 22.22, 222.222,