2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(共兩課時(shí)).ppt

1、1,靈感不過(guò)是“頑強(qiáng)的勞動(dòng)而獲得的獎(jiǎng)賞”,2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示方法,主備人：羅瑜唐強(qiáng) 審核人：牟必繼,2,64個(gè)格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,3,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64個(gè)格子,你認(rèn)為國(guó)王有能力滿(mǎn)足上述要求嗎,每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是,前,一個(gè)格子里麥粒數(shù)的,2倍,且共有,64,個(gè)格子,麥?？倲?shù),？,?,?,18446744073709551615,4,三角形數(shù),1, 3, 6, 10, .,正方形數(shù),1, 4, 9, 16, ,觀(guān)察下列圖形：,提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？,5,上述棋盤(pán)中各格子里的麥粒

2、數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：,1，2，3，4的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：,高一某班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：,-1的1次冪，2次冪，3次冪，排列成一列數(shù)：,無(wú)窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：,三角形數(shù)：1，3，6，10，,正方形數(shù)：1，4，9，16，,6,?,共同特點(diǎn),共同特點(diǎn)：,1. 都是一列數(shù)；,2. 都有一定的順序,1，3，6，10，,1，4，9，16，,7,定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為,數(shù)列,問(wèn)1：,數(shù)列,，2 ，,改為,1,3,， ，65, 2 ，,， ，65,3,1,請(qǐng)問(wèn)：是不是同一數(shù)列？,問(wèn)2:,數(shù)列,改為：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,請(qǐng)問(wèn)：是不是同一數(shù)列？,不是,

3、不是,(數(shù)列具有有序性),1,想一想:,數(shù)列與集合的區(qū)別是什么？,（1）數(shù)列中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)； （2）數(shù)列中的數(shù)是有一定順序的，而集合中的元素沒(méi)有順序； （3）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。,數(shù)列與集合概念的區(qū)別,9,2,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。,各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第n項(xiàng)， ,3,數(shù)列的分類(lèi),(1)按項(xiàng)數(shù)分：,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列,(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：,遞增數(shù)列，,遞減數(shù)列，,擺動(dòng)數(shù)列，,常數(shù)列。,有窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列,有窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列,遞增數(shù)列,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)列

4、,練習(xí)：P28 觀(guān)察,10,全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列：,19962002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬(wàn)人）,0，1，2，3, .,82，93，105，119，129，130，132.,構(gòu)成數(shù)列,無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成數(shù)列,3，3，3，3，3, .,目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位:元）,100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.,-1的1次冪， 2次冪， 3次冪， 4次冪 構(gòu)成數(shù)列,-1，1，-1，1, .,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,常數(shù)列,遞增數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,以下數(shù)列屬于哪種分類(lèi)？,11,4,數(shù)列的一般形式可以 寫(xiě)成：,簡(jiǎn)記為,其中,是數(shù),第1項(xiàng)

5、,第2項(xiàng),第3項(xiàng),第n項(xiàng),5,的第n項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用 一個(gè)公式來(lái)表示，,列的第1項(xiàng)或首項(xiàng)。,？,？,？,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的,通項(xiàng)公式。,如果數(shù)列,=1,？,？,是數(shù)列的第n項(xiàng),12,例1、 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,13,6.1 數(shù)列的概念,解 （1）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：,關(guān)系,8,6,4,2,4,3,2,1,項(xiàng)數(shù)n,n,a,由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為,例1、 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,1,2,3,4,14,6.1 數(shù)列的概念,解 （2）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：,由此得到，該數(shù)

6、列的一個(gè)通項(xiàng)公式為,例1、 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,關(guān)系,7,5,3,1,4,3,2,1-1,項(xiàng)數(shù)n,n,a,1,2-1,3-1,4-1,例1、 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,練習(xí)：P31 1,3,4,解：,一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的嗎？,所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式嗎？,不是,不是,16,例1：設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為,高一某班考試名次由小到大排成的一列數(shù),例2,序號(hào),項(xiàng),（2）從函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)看， 是 的函數(shù)。,y=f（x）,an,n,函數(shù)值,自變量,（1）從映射的觀(guān)點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是： 到 的映射；,數(shù)列項(xiàng),序號(hào),數(shù)列項(xiàng),序號(hào),（正

7、整數(shù)或它的有限子集）,項(xiàng),6.數(shù)列的實(shí)質(zhì),序號(hào),項(xiàng),即數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依 次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。,序號(hào),通項(xiàng)公式,例2：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出它們的圖象,（1）,（2）,（1）,數(shù)列用圖象表示時(shí)的特點(diǎn)一系列孤立的點(diǎn),（2）,p33A組1,2,5,第二課時(shí),22,例3 ：圖2.1-5中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象。,23,問(wèn)題：如果一個(gè)數(shù)列an的

8、首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,你能寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？,像上述問(wèn)題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n1)稱(chēng)為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。,24,遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，二是初始條件，二者缺一不可,24,7.遞推公式：,25,寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。,例4 設(shè)數(shù)列 滿(mǎn)足,一般表示法 a1 , a2 , a3 , an , 其中 an 表示數(shù)列的第n項(xiàng)。有時(shí)我們把上 面的數(shù)列簡(jiǎn)記為an.,8.數(shù)列的三種表示方法, 解析表示法（通項(xiàng)公式法或遞推公式法）,如果數(shù)列 an 的第 n 項(xiàng) an 與 n 之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。,數(shù)列的圖象表示法,練習(xí)、觀(guān)察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空， 并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：,an=2n, an=n2,練習(xí) :寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1). 9，99，999，9999； (2). 0.9，0.99，0.999，0.9999。 (3). 2.2, 22.22, 222.222,