生物數(shù)學(xué)：第四章 MATLAB軟件與數(shù)值計(jì)算

1、,第四章 MATLAB軟件與數(shù)值計(jì)算,一、MATLAB軟件簡(jiǎn)介 MATLAB已成為集數(shù)值計(jì)算功能、符號(hào)計(jì)算功能 和計(jì)算可視化為一身的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言。 MATLAB軟件特點(diǎn)： 計(jì)算功能非常強(qiáng)大 MATLAB語(yǔ)言簡(jiǎn)單，它允許用戶以數(shù)學(xué)形 式的語(yǔ)言編寫(xiě)程序 MATLAB擴(kuò)充能力和可開(kāi)發(fā)性強(qiáng) 方便的繪圖功能,例1：繪制正弦曲線和余弦曲線,MATLAB語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)： x=0:0.1:2*pi; plot(x,sin(x),r*,x,cos(x),b),例2：求解線性方程組,MATLAB語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)： a=2,3,-1；8,2,3；45,3,9； b=2；4；23； x=inv(a)*b,2, 9 23,8,2,3

2、1 23 * x 4 453,例3符號(hào)運(yùn)算，求極限,syms a x; f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/(x+a); limit(f,x,a) ans = (1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a 求導(dǎo)數(shù)： Diff(xn) ans= xn*n/x,基本語(yǔ)句結(jié)構(gòu), 直接賦值語(yǔ)句, 函數(shù)調(diào)用語(yǔ)句,2; 3 4;,A=5;B=1 C=A+6+B2;,e,f,g=funname(a,b,c),MATLAB MATLAB為 Mathworks公 司 的 主 要 產(chǎn) 品 ， MATLAB出自于MATrix LABorator

3、y。 隨著MATLAB推向市場(chǎng)，MATLAB不僅具有了數(shù) 值運(yùn)算功能、符號(hào)運(yùn)算功能，而且還具有了數(shù)據(jù)圖 示功能。, MATLAB 版 本 ： 6.5.1(2003);,7.0(2005);2006a;,R2006b; R2015b; R2016a（3/3） 在目前的新版本中，MATLAB不僅在數(shù)值、符號(hào) 和圖形等功能上做了進(jìn)一步增強(qiáng)，而且又增加了一 些工具箱，以方便不同專業(yè)技術(shù)人員使用（包括生 命科學(xué)）。,MATLAB, MATLAB中的函數(shù)和運(yùn)算器有助于多種數(shù)值 方法的實(shí)現(xiàn)。 MATLAB作為一種高級(jí)語(yǔ)言， 人機(jī)交互式的命令行指令操作方式工作 進(jìn)行程序設(shè)計(jì),如BASIC、PASCAL、C等

4、高級(jí)語(yǔ)言一樣，編制一種以m為擴(kuò)展名的文 件，即M文件。 MATLAB本身的特點(diǎn)，同 C 等比較起來(lái)， 有許多無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，如語(yǔ)言簡(jiǎn)單、可讀 性強(qiáng)、調(diào)試容易、調(diào)用方便等，因此可以通 過(guò)簡(jiǎn)單編程方便地實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算。,MATLAB工具箱, MATLAB包含有60多個(gè)工具箱，可以解決數(shù) 學(xué)和其他工程領(lǐng)域的絕大多數(shù)問(wèn)題。 如信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、魯棒控制、系統(tǒng)識(shí) 別、控制系統(tǒng)、生物信息學(xué)、生物學(xué)模擬、 圖形處理、光譜分析、頻率識(shí)別、模型預(yù)測(cè)、 模糊邏輯、數(shù)字信號(hào)處理、定點(diǎn)設(shè)置、金融 管理、小波分析、地圖工具、交流通信、模 型處理、LMI控制、概率統(tǒng)計(jì)、樣條處理、 工程規(guī)劃、優(yōu)化工具、非線性控制設(shè)計(jì)、 Q

5、FT控制設(shè)計(jì)、NAG和偏微分方程求解等。,Bioinformatics Toolbox,Read, analyze, and visualize genomic and proteomic data Key Features NGS Analysis Microarray Data Analysis Mass Spectrometry Analysis Graph Theory, Statistical Learning, and Gene Ontology Sequence Analysis Data Import and Applications Deployment,SimBiology

6、,Model, simulate, and analyze biological systems. focusing on pharmacokinetic/pharmacodynamic (PK/PD) and systems biology applications Key Features Building Models Simulating Models Estimating Parameters Analyzing Models Deploying Models,Matlab 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí), ab/demos.html(示例和網(wǎng)上教學(xué)) ,第二節(jié) MATLAB的語(yǔ)言結(jié)構(gòu),MATLAB主要內(nèi)

7、容： MATLAB工作環(huán)境、 MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)、 MATLAB語(yǔ)言、 圖形系統(tǒng)、MATLAB應(yīng)用程序接口。 MATLAB語(yǔ)言是由窗口命令和M文件兩部 分組成。 窗口命令：執(zhí)行語(yǔ)句、help M文件在功能上可分為兩種類型：文本文 件和函數(shù)文件。,MATLAB 集成環(huán)境,MATLAB 集成環(huán)境包括: MATLAB主窗口 命令窗口(Command Window) 工作空間窗口(Workspace) 命令歷史窗口(Command History) 當(dāng)前目錄窗口(Current Directory) 啟動(dòng)平臺(tái)窗口(Launch Pad),在線幫助和在線演示,*help命令,：列出主要的幫助主題 幫

8、助主題：列出主要主題下的函數(shù),help help help,函數(shù)名：對(duì)所選函數(shù)的功能、調(diào)用格式及相關(guān) 的函數(shù)給出說(shuō)明,例：helpsin *lookfor命令 利用關(guān)鍵詞搜索有關(guān)命令 例：lookforlog *在線演示 介紹MATLAB功能的演示程序 在命令窗口中運(yùn)行命令demo,Matlab 注釋、標(biāo)點(diǎn)符號(hào),（1）分號(hào)（；） 在一條命令的最后輸入一個(gè)分號(hào)，表示不會(huì)在屏幕上顯示這條命令的計(jì) 算結(jié)果。 在一行中輸入多條命令，則可以用分號(hào)來(lái)做為間隔，且不顯示計(jì)算結(jié)果。 （2）逗號(hào)（，） 在一行中輸入多條命令，則可以用逗號(hào)來(lái)做為間隔，且顯示計(jì)算結(jié)果。 （3）三個(gè)連續(xù)句點(diǎn)（） 續(xù)行符號(hào)，允許一條指令

9、寫(xiě)在多行上。 （4）百分號(hào)（%） 在一個(gè)百分號(hào)后面的所有文本都被看作是一條注釋，不被執(zhí)行。注釋語(yǔ) 句中不能出現(xiàn)續(xù)行符號(hào)。,MATLAB中的字符串, 在MATLAB中，字符串是用單引號(hào)括起 來(lái)的字符序列 MATLAB將字符串當(dāng)作一個(gè)行向量，每 個(gè)元素對(duì)應(yīng)一個(gè)字符，其標(biāo)識(shí)方法和數(shù) 值向量相同。也可以建立多行字符串矩 陣。 char: 創(chuàng)新字符數(shù)組,示例： s = Hello,h = s, world,v = s; world,size(s),s=char(Hello),s= Hello,h = Hello world,v = Hello world,ans=,15,s= Hello,MATLAB中

10、的符號(hào)運(yùn)算,在MATLAB窗口用兩種方法建立符號(hào)表達(dá)式 輸入命令：,U=sym(3*x2+5*y+2*x*y+6),%定義符號(hào)表達(dá)式U,syms x y;,%建立符號(hào)變量x、y,V=3*x2+5*y+2*x*y+6,%定義符號(hào)表達(dá)式V,2*U-V+6,%求符號(hào)表達(dá)式的值,建立符號(hào)變量,sym函數(shù) sym函數(shù)用來(lái)建立單個(gè)符號(hào)量。 例如：a=sym(a)建立符號(hào)變量a，此后 即可在表達(dá)式中使用變量a進(jìn)行各種運(yùn)算。 syms函數(shù) syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為： symsvar1 var2 varn 函數(shù)定義符號(hào)變量var1,var2,varn等,文本文件,文本文件包含一系列專門(mén)的MATLAB語(yǔ) 句，

11、當(dāng)運(yùn)行一個(gè)文本文件時(shí)，將自動(dòng)運(yùn) 行一系列命令并產(chǎn)生最后的結(jié)果，文本 文件的語(yǔ)句在工作空間中運(yùn)算全局變量。,函數(shù)文件, M文件的第一行包含“function”，則這個(gè)文件為 函數(shù)文件。函數(shù)文件中定義的變量均為局部變量。 其基本格式為： Functionf1,f2,=fun(x,y,z) 其中x,y,z是形式輸入?yún)?shù)，而f1,f2,是返回形 式的函數(shù)輸出值。 調(diào)用一個(gè)函數(shù)只需直接使用與這函數(shù)一致的格式： fun y1,y2,=fun(i,j,k) 其中i，j，k是相應(yīng)的輸入?yún)?shù)，而y1，y2是相應(yīng) 的輸出函數(shù)值。,例：,functionoutput，output2=function_example

12、,（input1，input2）函數(shù)題頭 ThisisfunctiontoexchangetwomatricesHI行,幫助信息 幫助信息 函數(shù)體 函數(shù)體,input1，input2areinputvariables output1，output2areoutputvariables output1=input2； output2=input1； Theendofthisexamplefunction,變量為局部變量，只在本函數(shù)文件內(nèi)起作用。 注意：格式、注釋、函數(shù)名。,基本函數(shù)的編寫(xiě),(一)、一元函數(shù) 函數(shù)名：Name.m； function:關(guān)鍵字 function y=Name(x) y

13、=sin(x).2; 使用方法：Name(2), Name(1 2),基本函數(shù)的編寫(xiě),(二)、多元函數(shù) 函數(shù)名：Name.m function y=Name(x) y=x(1)2+x(2)2 使用方法 Name(1 2),第三節(jié) 矩陣、變量、運(yùn)算和表達(dá)式, 數(shù)組 矩陣 算術(shù)運(yùn)算符 關(guān)系運(yùn)算符 邏輯運(yùn)算符 數(shù)學(xué)函數(shù),常見(jiàn)符號(hào),eps容差變量，計(jì)算機(jī)的最小數(shù)=2-52 pi圓周率的近似值3.1415926 inf或Inf表示正無(wú)大,定義為1/0 NaN非數(shù)，(NotaNumber)它產(chǎn)生于0，,0/0，/等運(yùn)算,即0*inf,i，j虛數(shù)單位flops浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù) ans對(duì)于未賦值運(yùn)算結(jié)果，自動(dòng)賦給a

14、ns nargin函數(shù)的輸入變量個(gè)數(shù) nargout函數(shù)的輸出變量個(gè)數(shù),基本運(yùn)算與數(shù)據(jù)顯示格式,-*/,.）,基本運(yùn)算符（+ .*./ 數(shù)據(jù)顯示格式：,formatshort| long| short e| long e|,數(shù)據(jù)格式, 數(shù)據(jù)的顯示格式由format命令控制。 format只是影響結(jié)果的顯示，不影響其計(jì)算 與存儲(chǔ)；MATLAB總是以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn) 算。 如果結(jié)果為整數(shù)，則顯示沒(méi)有小數(shù)；如果結(jié) 果不是整數(shù)，則輸出形式有：,format(short)：短格式（5位定點(diǎn)數(shù)） 99.1253 formatlong：長(zhǎng)格式（15位定點(diǎn)數(shù)) 99.12345678900000 forma

15、tshorte：短格式e方式9.9123e+001 formatlonge：長(zhǎng)格式e方式 9.912345678900000e+001 formathex：十六進(jìn)制格式 formatcompact：屏幕顯示方式為緊湊，數(shù)據(jù)間隔小 formatloose：屏幕顯示方式為松散，為系統(tǒng)默認(rèn)格式,矩陣的基本輸入, 矩陣 A=1 2 3;3 4 5,X=1:n:m,linspace(x1,x2,n),logspace(a,b,n),例：數(shù)組乘除(，./，.）,ab a和b兩數(shù)組必須有相同的行 和列，兩數(shù)組相應(yīng)元素相乘 a=1 2 3;4 5 6;7 89; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a

16、.*b ans =,例：矩陣相乘,a=1 2 3;4 5 6;7 89; b=2 4 6;1 3 5;7 9 10; a*b,特殊矩陣生成函數(shù),zeros(m,n),ones(m,n),eye(m,n),diag(Matrix),diag(Vector) magic(n) randn(m,n),rand(m,n),基本的數(shù)學(xué)函數(shù)（help elfun）,cot sec csc acot asec acsc sqrt imag,real,sin cos tan asin acos atan exp log log10 absangleconj remsign expmlogm,sqrtm,基本用

17、法：,關(guān)系和邏輯運(yùn)算符,關(guān)系運(yùn)算符 ; = ; = ; = 邏輯運(yùn)算符 邏輯非,第四節(jié) 繪圖和控制語(yǔ)句,MATLAB中繪圖命令 Plot 命令繪制X-Y坐標(biāo)圖， 例1：plot(x,y)； 例2：plot(x1,y1,r+,x2,y2,g*)表示用“+”點(diǎn)方 式畫(huà)第一條曲線y1x1，圖形的顏色為紅色；用 “*”點(diǎn)方式畫(huà)第二條曲線y2x2，圖形的顏色為 綠色。 loglog 命令繪制全對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖， semilogx和 semilogy 命令繪制半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 polar命令繪制極坐標(biāo)圖。,MATLAB基本繪圖 (圖像標(biāo)注), title向圖像中添加標(biāo)題。 xlabel、ylabel、zlabel為

18、X、Y、Z軸添 加標(biāo)簽。,text gtext,在圖像的指定位置顯示文本。 用鼠標(biāo)將文本放置在圖像中 。, legend向現(xiàn)有的圖像中添加圖例。,MATLAB基本繪圖 (圖像標(biāo)注),例如： t=0: 0.01*pi:2*pi; plot(t,sin(t); title(0到2的正弦曲線 ,FontSize,16); ylabel(sin(t),FontSize,14); xlabel(t=0到2,FontSize,14); text(pi,sin(pi),bulletleftarrowsin (t)=0,FontSize,10); gtext(bullet最小值sin(t)=-1); 繪圖結(jié)果

19、：,MATLAB基本繪圖,(多圖重疊),有的時(shí)候我們需要將多個(gè)曲線畫(huà)在同 一幅圖上便于比較。這時(shí)我們可以使用 hold on 和hold off函數(shù)來(lái)完成。比如： plot(x,y); hold on ; plot(a,b); hold off; 就將曲線x-y和a-b畫(huà)在同一坐標(biāo)下。,基本繪圖：圖形屏幕控制命令,圖形屏幕可以開(kāi)、關(guān)，可以開(kāi)幾個(gè)圖形窗，可以在一個(gè)圖形窗 內(nèi)華幾幅分圖，每幅分圖可以用不同坐標(biāo)。,其他常用的MATLAB中繪圖命令, 直方圖：bar 餅圖：pie 三維曲線：plot3(x,y,z) 三維表面圖：surf(x,y,z) 球面圖：sphere,Bar(x)條形圖,Bar(

20、x)條形圖( barh),x = -2.9:0.2:2.9; bar(x,exp(-x.*x) colormap hsv ,Bar33維條形圖,Y = cool(7) 產(chǎn)生7X3階矩陣 bar3(Y) ,Hist統(tǒng)計(jì)直方圖,x = -2.9:0.1:2.9; y = randn(10000,1); hist(y,x) ,Pie(x,y)餅狀圖,pie(2 4 3 5,1 1 0 0,North,South,Ea st,West) x為各部分所占份額 y標(biāo)示餅狀圖繪制方式,x,y,z=sphere(n) t=abs(z); surf(x,y,z,t) 例：x,y,z=sphere(40),surf(x,y,z,abs(z) Axis equal,Plotyy(x,y) 如：x=0:0.1:10;x1=1:0.1:9; y=sin(x);z=cos(x); plotyy(x,y,x1,z),程序流程語(yǔ)句, 賦值語(yǔ)句 直接賦值語(yǔ)句：變量名=賦值表達(dá)式 X=1;y=exp(x); 函數(shù)調(diào)用賦值語(yǔ)句 返回變量列表