數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)角的平分線.3.1角平分線的性質(zhì).ppt

1、12.3 角的平分線的性質(zhì),雷霞芳,一、情景引入,一、情景引入,一、情景引入,一、情景引入,一、情景引入,青藏鐵路與環(huán)湖公路交叉形成了一個(gè)夾角, 為了方便旅客，中鐵局在AOB的平分線建立了一個(gè)服務(wù)站P,且P距離O點(diǎn)500米。這樣建成的服務(wù)站P離公路、鐵路的距離是相等的，你知道為什么嗎？,二、探究新知,1.怎樣作一個(gè)角的平分線？以前學(xué)過哪些方法？,2.這個(gè)儀器的邊OM=ON，MP =NP，將點(diǎn)O放在角的頂點(diǎn)，OM和ON沿著角的兩邊放下，沿OP畫一條射線OC,射線OC就是MON 的平分線你能說明它的道理嗎？,二、探究新知,O,C,N,M,P,O,C,N,M,P,二、探究新知,3.根據(jù)角平分儀的原理

2、你能用直尺和圓規(guī)作出AOB的角平分線嗎？,4.(1) 請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛抛鞯慕瞧椒志€OC上任取一點(diǎn)P，分別過點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè) 量PD、PE并比較大小。,二、探究新知,C,O,B,A,PD=PE,猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E,二、探究新知,求證：PD=PE,證明幾何命題的一般步驟：,1、明確命題的已知和求證,2、根據(jù)題意，畫出圖形，并 用符號(hào)表示已知和求證；,3、經(jīng)過分析，寫出證明過程.,性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,用幾何符號(hào)表示為：,OC是AOB的平

3、分線，點(diǎn)P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分別是D、E PD=PE(角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等).,角的平分線的性質(zhì),三、運(yùn)用新知,青藏鐵路與環(huán)湖公路交叉形成了一個(gè)夾角, 為了方便旅客，中鐵局在AOB的平分線建立了一個(gè)服務(wù)站P,且P距離O點(diǎn)500米。這樣建成的服務(wù)站P離公路、鐵路的距離是相等的，你知道為什么嗎？,P,三、運(yùn)用新知,1判斷下列說法是否正確.,（1）如圖1，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在 OC 上，D，E分別為OA，OB 上的點(diǎn)，則PD =PE,（2）如圖2，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)D、E，則PDPE ,圖1,圖2,角的平分線的性質(zhì),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的

4、距離相等.,性質(zhì)應(yīng)用所具備的條件：,（1）點(diǎn)在角的平分線上；,（2）垂直.,探究：已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,四、鞏固新知,1. 如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,用一用（1）,1.作一個(gè)已知角的平分線. 2.角的平分線的性質(zhì). 3.證明幾何命題的一般步驟.,五、課堂小結(jié),六、布置作業(yè),作業(yè)：課本P50第1-2題 P51第1題,思考題：已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,變式1：如果把BD=CD這個(gè)條件換