響應(yīng)曲面法RSM DOE.ppt

1、實驗設(shè)計 II-響應(yīng)曲面分析,(Design of Experiments II),Response Surface Methodology,楊宇松 中試工藝基礎(chǔ)部,目 錄,單元一、響應(yīng)曲面分析概述 單元二、響應(yīng)曲面分析的設(shè)計方法 單元三、響應(yīng)曲面分析方法 單元四、應(yīng)用案例,課程目標,掌握的應(yīng)用條件 掌握的設(shè)計方法 了解不同實驗設(shè)計方法的優(yōu)缺點 會使用JMP軟件進行實驗設(shè)計和結(jié)果分析,單元一響應(yīng)曲面分析概述,一、響應(yīng)曲面分析簡介,確定顯著性影響因素 -Screening 優(yōu)化工藝參數(shù) -Optimization 容差設(shè)計 -Tolerance Design 穩(wěn)健性設(shè)計 -Robust Desi

2、gn,在實驗設(shè)計（I）中已經(jīng)討論過，實驗設(shè)計的目的在于：,一階模型： 全因子實驗和部分因子實驗所構(gòu)造的模型為一階模型，如：,響應(yīng)輸出（）和影響因素（）之間的關(guān)系：,在沒有交互作用的情形下的模型為純一階模型,純一階模型為多 維空間的純平面,存在交互作用時 為扭曲的“平面”,全因子實驗和部分因子實驗的局限性：,“線性”模型 盡管實驗中可以增加中心點，但增加中心點后只能檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谇?，并不能估計出二次項?難以對問題進行優(yōu)化,響應(yīng)曲面法的應(yīng)用條件,RSM 用于處理模型存在曲性的情形 一般在實驗設(shè)計的最后階段使用RSM RSM常用的設(shè)計是中心復合設(shè)計（CCD）,RSM模型：,二、根據(jù)純一階模型確

3、定最速上升方向,舉例：某化學反應(yīng)過程的輸出Y（反應(yīng)率，YIELD）與溫度（X1）和壓力（ X2）有關(guān)。溫度和壓力的可調(diào)范圍為： X1：300-500度 X2：10-20 MPA 在進行全因子實驗設(shè)計時，X1和X2的范圍是： X1：320-400度 X2：12-16MPA 實驗結(jié)果為見文件SAP example.jmp,模型擬合結(jié)果,擬合模型 ： Y=77.57+2.5X1+5X2,顯然，當X1和X2均取+1（編碼數(shù)據(jù)）時，Y得到最大值。但是，實驗條件下X的取值范圍還可以進一步改變，作為工程師，我們必須要考慮，如果將溫度和壓力進一步增加，結(jié)果會怎樣？如何確定X1、X2的變化范圍，使Y的增加速度最

4、快？,打開SAP-example 文件，選擇Fit Model, 選擇模型中的X1和 X2，在Effect Attribute 中選擇Response Surface.,最速上升方向,最速上升方向的確定方法：,（1）通過全因子實驗或部分因子實驗擬合一個一階模,(2)確定 最速增長向量（b1,b2,bk),(3) 計算向量的長度,沿這個向量方向增長1單位，表明在Xi的方向分別增長量為：,Xi方向：,若m表示沿向量方向增加的單位數(shù)（步長），則各因素沿最速上升方向的增長量為,打開文件ASCENT-TEMP文件，輸入相應(yīng)的參數(shù)后可自動計算最速上升方向,根據(jù)最速上升方向，通過增加步長一步步進行實驗，記錄

5、實驗結(jié)果，當Y出現(xiàn)下降時，即可確定RSM的實驗區(qū)域。,練習：,某生產(chǎn)過程的質(zhì)量特征值Y為拉力（單位KG），要求拉力越大越好，生產(chǎn)過程中影響拉力的因素為焊接溫度X1、預熱時間X2和熔化時間X3。為研究各因素與Y的關(guān)系，進行了一個全因子實驗，在實驗中各因素的位級為,具體實驗結(jié)果已在文件EX-1中，請根據(jù)數(shù)據(jù)擬合模型，并確定最速上升方向。,實驗數(shù)據(jù)為：,單元二、響應(yīng)曲面分析的設(shè)計方法,一、響應(yīng)曲面分析模型,Xs為穩(wěn)定點（駐點）,RSM模型的正則變換,對于上述RSM模型可以通過坐標轉(zhuǎn)換變成如下形式：,稱為正則形式。,若i 都是負數(shù)，則存在極大點 若i 都是正數(shù)，則存在極小點 若i 有正有負，則存在鞍點

6、,（1）極大點,（2）極小點,（3）鞍點,二、幾種RSM實驗的設(shè)計方法,1、中心復合設(shè)計(CCD),兩因素,三因素,為了滿足可旋轉(zhuǎn)性，要求,CCD實驗的實驗因素數(shù)、和因子點個數(shù),因素數(shù) 因子點實驗數(shù) ,2 4 1.414 3 8 1.682 4 16 2 5 32 2.378 5 16 2,幾種中心復合設(shè)計,X1,X2,-,+,-,+,CCC設(shè)計,CCI設(shè)計,CCF設(shè)計,1,1/,1,2、Box-Behnken 設(shè)計,幾種設(shè)計的特點分析,三、在JMP中進行RSM的設(shè)計,下面將以因子個數(shù)為3為例，演示不同設(shè)計的特點。 在JMP選擇Tables/Design Experiment,選擇Centra

7、l Composite Uniform,利用Spinning Plot 可以看出實驗點在三維空間的分布,練習： 以三個影響因素為例，分別設(shè)計CCD可旋轉(zhuǎn)設(shè)計、CCD正交設(shè)計、在實驗域表面的設(shè)計、內(nèi)嵌式設(shè)計和BOX-BEHNKEN設(shè)計。并用三維旋轉(zhuǎn)圖觀察其設(shè)計特點。,單元三、響應(yīng)曲面分析方法,1、實驗數(shù)據(jù)模型擬合的一般步驟：,實驗數(shù)據(jù)檢查,模型重新擬合,模型初步擬合,剔除非顯著項,模型診斷,解釋模型/驗證,根據(jù)所選擇的實驗方法進行模型擬合 檢查模型總體擬合情況(R2和R2adj） 檢查模型是否顯著（ANOVA） 檢查模型中的每一項是否顯著（F檢驗或t檢驗） 檢查模型是否存在擬合不良（Lack o

8、f Fit 擬合不良檢驗） 刪除模型中的非顯著項 計算擬合模型的殘差和預測值,模型診斷,殘差正態(tài)性檢驗 異方差檢驗 響應(yīng)獨立性檢驗,模型擬合,Prediction Profile Contour Profile,解釋模型,舉例 打開CCD example-1文件，已知X1和X2為兩個顯著因素，全因子實驗結(jié)果表明擬合不良，存在曲性。實驗的目的是極小化Y。,練習： 打開RSM-ex1文件。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)表判定實驗的類型，若目標為極大化Y，對該問題進行模型擬合和診斷。,單元四、應(yīng)用案例,1、RSM在產(chǎn)品設(shè)計中的應(yīng)用,打開RSM case-1,如何確定三個元件的電容值使得Y7。,2、RSM在橡膠產(chǎn)品配方

9、設(shè)計中的應(yīng)用,某橡膠公司在生產(chǎn)輪胎時要求其膠料硬度在5862 MPa之間。膠料硬度過低會造成產(chǎn)品機械強度不夠，硬度太高又會導致產(chǎn)品容易脆裂，而且該公司希望膠料硬度保持基本穩(wěn)定，變化幅度不超過1 MPa，以便使產(chǎn)品具有穩(wěn)定的性能。由多年的生產(chǎn)經(jīng)驗知道，影響膠料硬度的主要因素有硫化劑1、硫化劑2和促進劑，該公司通過調(diào)整以上三種添加劑的用量使膠料硬度位于5862 MPa之間。,在上述三種材料中，促進劑成本較高。實驗設(shè)計的目的希望在提高質(zhì)量的同時，降低成本。,實驗數(shù)據(jù)是文件RSM case-2.jmp,練習： 某工程師欲通過RSM-DOE確定最優(yōu)的生產(chǎn)條件，該過程有兩個可控因素：反應(yīng)溫度（X1）和反應(yīng)時間（X2）。當前生產(chǎn)條件為155F和35Min。工程師選定的實驗區(qū)間為：溫度150-160F；時間30-40Min。實驗輸出有三個： 反應(yīng)率-Y1，目