九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)要點素材 （新版）北師大版

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)要點一、 知識要點1、若一元二次方程中，兩根為，則，；補(bǔ)充公式2、以，為兩根的方程為3、用韋達(dá)定理分解因式二、 例題1、 不解方程說出下列方程的兩根和與兩根差：（1） （2） （3）2、 已知關(guān)于的方程，是否存在負(fù)數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于4？若存在，求出滿足條件的的值；若不存在，說明理由。3、 已知方程，作一個新的一元二次方程，使它的根分別是已知方程各根的平方的倒數(shù)。4、 解方程組5、 分解因式：（1） （2）三、 練習(xí)1、 在關(guān)于的方程中，（1）當(dāng)兩根互為相反數(shù)時的值；（2）當(dāng)一根為零時的值；（3）當(dāng)兩根互為倒數(shù)時的值。2、 求出以一元二次方程的兩根

2、的和與兩根的積為根的一元二次方程。3、 解方程組4、 分解因式5、 （1）= （2）四、 聰明題1、 已知一元二次方程的兩個實數(shù)根滿足，分別是的，的對邊。（1）證明方程的兩個根都是正根；（2）若，求的度數(shù)。2、 在中，斜邊AB=10，直角邊AC，BC的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，求的值。五、韋達(dá)定理的應(yīng)用1、已知方程的一個根，求另一個根和未知系數(shù)2、求與已知方程的兩個根有關(guān)的代數(shù)式的值3、已知方程兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母系數(shù)的值4、已知兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)5、已知方程的兩根x1，x2 ，求作一個新的一元二次方程x2 (x1+x2) x+ x1x2 =06、利用求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)分

3、解因式ax2+bx+c = a(x x1)(x x2) 題1： （1）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+5x+k=0的一根是另一根的4倍，則k= _（2）已知：a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的兩個根，求：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)= _解法一：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2) = （1+2000a+a2 +6a)（1+2000b+b2 +5b) = 6a5b=30ab解法二：由題意知 a2 +2000a+1=0； b2 +2000b+1=0 a2 +1= 2000a; b2 +1= 2000b （1+2006a+a2)（1+2005b+b2) =（2006a 2000a)（2005b 2000b) =6a5b=30abab=1， a+b=200（1+2006a+a2)（1+2005b+b2) =（ab +2006a+a2)（ ab +2005b+b2) =a(b +2006+a) b( a +2005+b) =a(20062000) b(20052000) =30ab解法三：由題意知 a2 +2000a+1=0； b2 +2000b+1=0 a2 +1= 2000a; b2 +1= 2000b （1+2006a+a2)（1+2005b+b2) =（2006a 2000a)（2005b 2000b) =6a