高數(shù)一試題及答案.doc

1、 高等數(shù)學(xué)(一) 復(fù)習(xí)資料一、選擇題1. 若，則（ ）A. B. C. D.2. 若，則（ ）A. B. C. D.3. 曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為( )A. B. C. D.4. 曲線在點(diǎn)（0，2）處的法線方程為( )A. B. C. D.5. ( )A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)，則=（ ）A 1 B C D 7. 求函數(shù)的拐點(diǎn)有（ ）個(gè)。A 1 B 2 C 4 D 08. 當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中有極限的是（ ）。A. B. C. D. 9.已知，( ) 。 A. B. C. 1 D. -110. 設(shè),則為在區(qū)間上的（ ）。 A. 極小值 B. 極大值 C. 最小值 D. 最大值11.

2、設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且則在內(nèi)( )A.至少有兩個(gè)零點(diǎn) B. 有且只有一個(gè)零點(diǎn) C. 沒(méi)有零點(diǎn) D. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)不能確定12. ( ).A. B. C. D. 13. 已知，則( C ) A.B. C. D. 14. =( B) A. B. C. D.15. ( D ) A. B. C. D.16. ( )A. B. C. D.17. 設(shè)函數(shù)，則=（ ）A 1 B C D 18. 曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)19. 已知，則( A ) A. B. C. D.20. ( A) A. B. C. D.21. ( A ) A. B. C. D.二、求

3、積分（每題8分，共80分）1求2. 求3. 求4. 求5. 求6. 求定積分7. 計(jì)算8. 求9. 求11. 求12. 求13. 求14.求三、解答題1. 若,求2.討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間3. 求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型4. 設(shè)5. 求的導(dǎo)數(shù)6. 求由方程 確定的導(dǎo)數(shù).7. 函數(shù)在處是否連續(xù)？8. 函數(shù)在處是否可導(dǎo)？9. 求拋物線與直線所圍成圖形的面積.10. 計(jì)算由拋物線與直線圍成的圖形的面積.11. 設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求12.求證： 13. 設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求14. 討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間15.求證： 16. 求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型五、解方程1. 求方程的通解

4、.2.求方程的通解. 3. 求方程的一個(gè)特解.4. 求方程的通解.高數(shù)一復(fù)習(xí)資料參考答案一、選擇題1-5： DABAA6-10：DBCDD11-15： BCCBD16-21：ABAAAA二、求積分1求解：2. 求解：3. 求解：設(shè)，即，則 4. 求解： 5. 求解：由上述可知，所以6. 求定積分解：令，即，則，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，于是7. 計(jì)算解：令，則，于是再用分部積分公式，得8. 求解：9. 求解：令，則，從而有11. 求解：12. 求解：13. 求解：14.求 解：三、解答題1. 若,求解：因?yàn)椋苑駝t極限不存在。2.討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間解： 由得所以在區(qū)間上單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)

5、減，在區(qū)間上單調(diào)增。3. 求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型解：函數(shù)無(wú)定義的點(diǎn)為，是唯一的間斷點(diǎn)。因知是可去間斷點(diǎn)。4. 設(shè)解：,故 5. 求的導(dǎo)數(shù)解：對(duì)原式兩邊取對(duì)數(shù)得：于是故6. 求由方程 確定的導(dǎo)數(shù).解: 7. 函數(shù)在處是否連續(xù)？解：故在處不連續(xù)。8. 函數(shù)在處是否可導(dǎo)？解：因?yàn)?所以在處不可導(dǎo)。9. 求拋物線與直線所圍成圖形的面積.解: 求解方程組得直線與拋物線的交點(diǎn)為，見(jiàn)圖6-9，所以該圖形在直線與x=1之間，為圖形的下邊界，為圖形的上邊界，故.10. 計(jì)算由拋物線與直線圍成的圖形的面積.解：求解方程組得拋物線與直線的交點(diǎn)和，見(jiàn)圖6-10，下面分兩種方法求解. 方法1 圖形夾在水平線與之間，

6、其左邊界，右邊界，故 .方法2 圖形夾在直線與之間，上邊界為，而下邊界是由兩條曲線與分段構(gòu)成的，所以需要將圖形分成兩個(gè)小區(qū)域，故.11. 設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求解：兩邊對(duì)求導(dǎo)得整理得12.求證： 證明：令 因?yàn)?所以，。13. 設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求解：兩邊對(duì)求導(dǎo)得整理得14. 討論函數(shù)的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間解： 由得所以在區(qū)間上單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減，在區(qū)間上單調(diào)增。15.求證： 證：令 因?yàn)榈?，又因?yàn)?所以。16. 求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型解：由分母得間斷點(diǎn)。因知是可去間斷點(diǎn)；因知也是可去間斷點(diǎn)因知也是可去間斷點(diǎn)四、解方程1. 求方程的通解.解原方程可化為 ，上式右邊分子分母同除得 ，此為齊次方程，因而令，則代入上式得 ，分離變量得 ，兩邊積分得 ，從而有 ，用回代即得原方程的通解 .2. 解：原方程可化為：積分得：4分即積分得8分3. 求方程的一個(gè)特解.解由于方程中且，故可設(shè)特解為 ,則 .代入原方程有 .比較兩邊同次冪的系數(shù)得，解得 ,所以，所求的特解為 .4. 求方程的通解.解分兩步求解.（1） 求對(duì)應(yīng)齊次方程的通解.對(duì)應(yīng)齊次方程 ,特征方程為 ,解得