2008-2010河北省中考數(shù)學(xué)試題分析

1、2008-2011河北省中考數(shù)學(xué)試題分析報(bào)告 初三十五班 李新宇報(bào)告說明：這份報(bào)告有所參考 凡加粗的內(nèi)容均為自我分析一.總體通過2月1日至2月4日的數(shù)學(xué)試題分析，我發(fā)現(xiàn)河北省中考數(shù)學(xué)命題最大的特點(diǎn)是具有很大的繼承性、延續(xù)性。題量無變化，題型從知識方面向能力程度進(jìn)行轉(zhuǎn)移，計(jì)算量較其他省份?。ㄈ缟綎|、北京、上海），探索創(chuàng)新題型的題量有所上升，題目問法、解答方式、答案均突出靈活性、科學(xué)性，對邏輯思維能力的考察很到位，而在組織表達(dá)方面也有所涉及。二.三年中考試題例題分析（1）2008年注重考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，關(guān)注對數(shù)學(xué)活動過程的考查，加強(qiáng)了探究性問題的設(shè)計(jì)與應(yīng)用，注意考查學(xué)生的觀察

2、、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理能力。試卷注意試題的不同難易層次試題的安排，讓不同水平的學(xué)生能力都能得到充分的發(fā)揮，使試題整體具有恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分性。例1（第18題）圖9-1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的若AC6，BC5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖9-2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是 分析 此題以我們并不特別熟悉但在數(shù)學(xué)書上出現(xiàn)過的的我國古代的“趙爽弦圖”為切入點(diǎn)，以風(fēng)車為背景，題目既用科學(xué)的語言文字?jǐn)⑹銎洳僮鬟^程，又有圖形展示，將勾股定理的考察融在其中，令人耳目一新本題耗時：1分左右正確率：正確啟示：勾股定理是很多題目的考察重點(diǎn)

3、例2（第22題）氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45方向的B點(diǎn)生成，測得OB=100km臺風(fēng)中心從點(diǎn)B以40 km/ h的速度向正北方向移動，經(jīng)5 h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30 km/ h的速度向北偏西60方向繼續(xù)移動以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖12所示的直角坐標(biāo)系（1）臺風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；（結(jié)果保留根號） （2）已知距臺風(fēng)中心20 km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲如果某城市（設(shè)為點(diǎn)A）位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？分析 解直角三角形不僅在實(shí)際

4、問題中有著廣泛的應(yīng)用，而且更為重要的是，它在數(shù)學(xué)本身也有著極為廣泛的應(yīng)用，凡是有關(guān)圖形中量的計(jì)算問題，以及坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，大多數(shù)的情況都需借助于構(gòu)造與解直角三角形。本題在很多次班級考試、練習(xí)中出現(xiàn)過，難度并不大，只是需要注意答題語言規(guī)范化（如輔助線的做法）以及細(xì)心程度（第二問加重號的詞語）本題耗時：3分鐘左右正確率：正確啟示：三角函數(shù)（解直角三角形）是一項(xiàng)很重要的能力例3（第20題）某種子培育基地用A，B，C，D四種型號的小麥種子共2000粒進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣通過實(shí)驗(yàn)得知，C型號種子的發(fā)芽率為95%，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了圖10-1和圖10-2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖

5、（1）D型號種子的粒數(shù)是 ；（2）請你將圖10-2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明，應(yīng)選哪一個型號的種子進(jìn)行推廣；（4）若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機(jī)取出一粒，求取到B型號發(fā)芽種子的概率分析 本題利用兩種統(tǒng)計(jì)圖的各自的特點(diǎn)，對統(tǒng)計(jì)進(jìn)行了考察。解答這道題甚至推廣至解答這種題，我認(rèn)為可以參考中考數(shù)學(xué)高分的十八個關(guān)節(jié)中“統(tǒng)計(jì)問題的應(yīng)解策略”的一個思考模式不論統(tǒng)計(jì)圖還是統(tǒng)計(jì)表，都是對全體數(shù)據(jù)的一種分類表示，因此，各類之和應(yīng)等于全體，且各類之間互不交融，這就是它的完備性；而同一組數(shù)據(jù)的兩種統(tǒng)計(jì)圖、表，是對同一全體、同一分類情況的不同表示形式，二者必須是一致的。（2）2009年注意重要知識點(diǎn)的

6、考查。每年在選擇題和填空題必考的內(nèi)容有實(shí)數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的化簡求值、解不等式組、解方程或方程組等。在每年的解答題中，解決實(shí)際問題的應(yīng)用、解直角三角形、求函數(shù)解析式、平面圖形的簡單論證和計(jì)算等是考查的重點(diǎn)。每年最后二道綜合題，是中考穩(wěn)中求變的突破口，但總體來說，還是有可以捕捉的規(guī)律，如幾何與方程、函數(shù)的結(jié)合題，幾何圖形中的雙動點(diǎn)問題是近三年來保留的壓軸題POBA圖1 但是我發(fā)現(xiàn)，2009年試題與2008年試題作對比，題量有了一定的變化：選擇題由原來的10個小題增至12個；填空題由原來的8個小題減至6個；解答題依然是8個小題各題型的分值和部分試題的考查重點(diǎn)，也作了相應(yīng)的調(diào)整.例1（第5題）如圖1，

7、四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，O的半徑為1，P是O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則APB等于A30B45C60D90分析 本題旨在考查同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系但其呈現(xiàn)方式卻與眾不同，自然而巧妙地把問題置于正方形之中，建立起了知識間的相互聯(lián)系 本題耗時：不確定，念完題就寫了 正確率：正確 啟示：知識的考察可以很靈活，如本題的圓與四邊形相結(jié)合，這就要求我們不僅要知道這道題的核心是什么（如在本題中為同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系），還要知道與核心相聯(lián)系而又極為重要的其他性質(zhì)（正方形性質(zhì)）。4=1+3 9=3+6 16=6+10圖6例2（第12題）古希臘著

8、名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31分析 該題以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的發(fā)現(xiàn)為切入點(diǎn)，不僅考查了學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，而且還可以借助圖形進(jìn)行分析，很好的體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想 而且我發(fā)現(xiàn)這道題與2008年的“趙爽弦圖”一脈相承，均以古代數(shù)學(xué)家的思想成就為背景進(jìn)行考察，而且這些背景往往是數(shù)學(xué)書的邊邊角角。本題耗時：1分15秒左右正確

9、率：正確啟示：一次函數(shù)的運(yùn)用很重要圖9-1AO1OO2B例3（第23題）如圖9-1至圖9-5，O均作無滑動滾動，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時刻的位置，O的周長為cB圖9-2A CnDO1O2閱讀理解：（1）如圖9-1，O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到O2的位置，當(dāng)AB=c時，O恰好自轉(zhuǎn)1周（2）如圖9-2，ABC相鄰的補(bǔ)角是n，O在ABC外部沿A-B-C滾動，在點(diǎn)B處，必須由O1的位置旋轉(zhuǎn)到O2的位置，O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角O1BO2 = n，O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周B圖9-3O2O3OA O1CO4實(shí)踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則O自轉(zhuǎn) 周；若AB=l，

10、則O自轉(zhuǎn) 周在閱讀理解的（2）中，若ABC= 120，則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周；若ABC= 60，則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)_周（2）如圖9-3，ABC=90，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動到O4的位置，O自轉(zhuǎn) 周拓展聯(lián)想：（1）如圖9-4，ABC的周長為l，O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由OABC圖9-4DD圖9-5O（2）如圖9-5，多邊形的周長為l，O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出O自轉(zhuǎn)的周數(shù)分析：

11、本題難度很小，只是閱讀量大，我在做這道題時，第一感覺并不是難，而是對巨大閱讀量的恐懼，但我做完這道題后，發(fā)現(xiàn)正如數(shù)學(xué)老師所說的一樣：“一道題，念得少，想得多，寫得多；念得多，想得少，寫得少?！鳖}目之中都是有很大的互相提示性，所以這道題是一個很好的訓(xùn)練閱讀量大的題目的題，也是一道增長信心的題。但是這道題最后一問的考察卻使我很驚訝所有圖形的外角和均等于360，這么小的一個知識點(diǎn)出到了大題的壓軸問上，這足以啟示我們復(fù)習(xí)一定要全面。本題耗時：5分鐘左右正確率：正確啟示：閱讀量大的題不可怕，只要塌下心來，認(rèn)真讀題，認(rèn)真思考，就會很容易的做出來。 復(fù)習(xí)要全面，不能忽視任何一個小知識點(diǎn)。（3）2010年今年

12、數(shù)學(xué)試題給人以耳目一新的感覺。注重基礎(chǔ)知識、基本能力和基本思想方法的考查，關(guān)注對數(shù)學(xué)活動過程和活動經(jīng)驗(yàn)的考查，加強(qiáng)了探究性問題的設(shè)計(jì)與應(yīng)用試題關(guān)注學(xué)生的心理特征，題目起點(diǎn)較低，難度分布合理有序，陳述準(zhǔn)確，表達(dá)簡潔、規(guī)范，圖文制作精良我發(fā)現(xiàn)今年的體型排布上有了很大的變化：第19題的計(jì)算由分解公因式并代入求值轉(zhuǎn)化為解分式方程第25、26題所考察的知識點(diǎn)發(fā)生了轉(zhuǎn)移，從25題考察函數(shù)，26題考察動點(diǎn)變?yōu)?5題考察動點(diǎn)，26題考察函數(shù)。乙校成績扇形統(tǒng)計(jì)圖圖12-110分9分8分72547分例1（原卷第21題）（本小題滿分9分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)

13、學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表分 數(shù)7 分8 分9 分10 分人 數(shù)1108甲校成績統(tǒng)計(jì)表 （1）在圖12-1中，“7分”所在扇形的圓心角等于 乙校成績條形統(tǒng)計(jì)圖28648分9分分?jǐn)?shù)人數(shù)210分圖12-27分0845（2）請你將圖12-2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好（4）如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？分析 本題以學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)活動中

14、常見的英語口語競賽問題為素材，以雙圖（條形統(tǒng)計(jì)圖+扇形統(tǒng)計(jì)圖）加一表（表格）的形式交叉呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。需要通過讀圖，分析圖獲得信息，在解決問題的過程中只有讀懂圖才能補(bǔ)全圖，只有補(bǔ)全圖才能完成后邊有理有據(jù)的決策問題，問題設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，而本題也與中考數(shù)學(xué)高分的十八個關(guān)節(jié)的“統(tǒng)計(jì)問題的應(yīng)解策略”的思考模式相吻合：不論統(tǒng)計(jì)圖還是統(tǒng)計(jì)表，都是對全體數(shù)據(jù)的一種分類表示，因此，各類之和應(yīng)等于全體，且各類之間互不交融，這就是它的完備性；而同一組數(shù)據(jù)的兩種統(tǒng)計(jì)圖、表，是對同一全體、同一分類情況的不同表示形式，二者必須是一致的。統(tǒng)計(jì)的最終目的還是為了做出決策和推斷圖6-1圖6-2向右翻滾90逆時針旋轉(zhuǎn)90例2

15、（原卷第12題）將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖6-1在圖6-2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是A6 B5 C3 D2分析 在我印象中，這道題并不是新題，而是前幾年北京的一道中考題，由于我做過，所以這道題對我來說沒有任何難度。本題耗時：念完題就寫了正確率：正確啟示：多做題，做一道，對一道，記一道的思維方式，注重知識遷移圖14-1連桿滑塊滑道例3（原卷第23題）觀察思考某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖14-1，圖

16、14-2是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動在擺動過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的O上運(yùn)動數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OHl于點(diǎn)H，并測得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米HlOPQ圖14-2解決問題（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米（2）如圖14-3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時，PQ與O是相切的”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？HlO圖14-3P（Q）（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時，點(diǎn)P到l的距離最小”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時，點(diǎn)P到l的距離是 分米；當(dāng)