【三維設(shè)計】2013屆高考數(shù)學 第2章第9節(jié)函數(shù)與方程課件 新人教A版

1、第二 章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第九節(jié) 函數(shù)與方程,抓 基 礎(chǔ),明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 來 演 練,備考方向要明了,1.函數(shù)的零點 (1)定義 對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使 成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點,(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的 關(guān)系 方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點 函數(shù)yf(x)有 ,f(x)0,x軸,零點,3函數(shù)零點的判定(零點存在性定理) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一 條曲線，并且有 ，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間 內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得 ，這個 也就是f(x)0的

2、根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,二、二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點的關(guān)系,(x1,0)，(x2,0),3用二分法求方程近似解 (1)二分法的定義 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且 的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 ，進而得到零點近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分為二,零點,(2)給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟 如下： 確定區(qū)間a，b，驗證f(a)f(b)0，給定精確度；求區(qū)間(a，b)的中點c；計算f(c)； ()若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點； ()若f(a)f(c)0，則令

3、bc(此時零點x0(a，c)； ()若f(c)f(b)0，則令ac(此時零點x0(c，b) 判斷是否達到精確度.即：若|ab|，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù).,1(教材習題改編)下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求 零點的是 (),答案：C,答案：C,3(教材習題改編)在以下區(qū)間中，存在函數(shù)f(x)x33x 3的零點的是 () A1,0 B1,2 C0,1 D2,3,答案： C,解析：注意到f(1)70，f(2)110，f(3)330，結(jié)合各選項知，選C.,解析：由f(2)f(3)0可知,答案：(2,3),答案： (2,0),5已知函數(shù)f(x)x2xa在區(qū)間(0,1)上有零點，則實 數(shù)a的

4、取值范圍是_,解析：函數(shù)f(x)x2xa在(0,1)上有零點 f(0)f(1)0.即a(a2)0，解得2a0.,1函數(shù)的零點不是點 函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標,2函數(shù)零點具有的性質(zhì) 對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)零點具有以下性質(zhì)： (1)當它通過零點(不是偶次零點)時，函數(shù)值變號； (2)相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號,3零點存在定理的零點個數(shù) (1)在(a，b)上存在零點(此處的零點不僅指變號零點)， 個數(shù)不定，若

5、僅有變號零點，則有奇數(shù)個 (2)若函數(shù)在(a，b)上有零點，不一定有f(a)f(b)0.,答案 B,自主解答當x0時，x22x30，解得x1或3，則f(x)在(，0上有一個零點； 當x0時，2ln x0，解得xe2， 則f(x)在(0，)上有一個零點，所以f(x)共有2個零點,答案C,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),答案： B,答案：D,沖關(guān)錦囊,函數(shù)零點的判斷方法 (1)直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個 解就有幾個零點； (2)零點存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b 上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù) 的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才

6、能確定函數(shù)有多少 個零點；,(3)利用圖象交點的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交 點的個數(shù)，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有 幾個不同的零點,精析考題 例2(2012濟南模擬)若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)值如下： 那么方程x3x22x20的一個近似根(精確度0.1)為_,答案 1.437 5(答案不唯一),自主解答通過參考數(shù)據(jù)可以得到： f(1.375)0.2600，且1.437 51.3750.062 50.1， 所以，方程x3x22x20的一個近似根為1.437 5.,3(2012錦州模擬)用二分法求方程x32x50在區(qū)間 2,3上的近似

7、解，取區(qū)間中點x02.5，那么下一個有解區(qū)間為_,答案： 2,2.5,沖關(guān)錦囊,求函數(shù)的零點在某精確度下的近似值，首先要熟練掌握用二分法求函數(shù)零點的一般步驟其次要注意正確計算，不能有小的計算錯誤第三確定好精確度，根據(jù)精確度終止計算.,精析考題 例4(2011遼寧高考改編)已知函數(shù)f(x)exxa有零點，則a的取值范圍是_,自主解答f(x)exxa， f(x)ex1.令f(x)0，得x0. 當x0時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù) 故f(x)minf(0)1a. 若函數(shù)f(x)有零點，則f(x)min0. 即1a0，a1.,答案(，1,若函數(shù)變?yōu)閒(x)ln x2xa，其他條件不變

8、，求a的取值范圍,巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！),4(2012天津聯(lián)考)若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同 的零點，則實數(shù)a的取值范圍是 () A(2,2) B2,2 C(，1) D(1，),答案： A,解析：函數(shù)f(x)有3個不同的零點，即其圖象與x軸有3個不同的交點，因此只需f(x)的極大值與極小值異號即可 f(x)3x23，令3x230，則x1， 故極值為f(1)和f(1)，f(1)a2，f(1)a2， 所以應(yīng)有(a2)(a2)0，故a(2,2),5(2012南通質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個 零點在(2,3)內(nèi)，則實數(shù)k的取值范圍是_,答案： (2,3),解析：因

9、為(1k)24k(1k)20對一切kR恒成立，又k1時，f(x)的零點x1(2,3)，故要使函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個零點在(2,3)內(nèi)，則必有f(2)f(3)0，即2k3.,沖關(guān)錦囊,此類利用零點求參數(shù)范圍的問題，可利用方程，有時不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解，使得問題簡單明了，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)學思想 數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化化 歸思想在解決方程根的問題中的應(yīng)用,巧妙運用 當x2時，f(x)3(x1)20，說明函 數(shù)在(，2)上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域 是(，1)，又函數(shù)在2，)上單調(diào) 遞減，函數(shù)的值域是(0,1方程f(x)k有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)和yk有兩個不同的交點，如圖所示，當0k1時直線yk與函數(shù)f(x)圖象有兩個交點，即方程f(x)k有兩個不同的實根,答案：(0,1),題后悟道 解答本題利用了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的思想，所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有