解析幾何2013-2014期末試卷(A卷)

1、杭州師范大學(xué)理學(xué)院 2013-2014 學(xué)年第一學(xué)期期末考試解析幾何試卷（A）班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 裝 訂 線 一、填空（共15分，每空格3分）1、 已知三個(gè)平面兩兩相交成的直線互相平行，則= 。2、 已知兩直線與，則 時(shí)它們相交。3、 在直角坐標(biāo)系中，通過原點(diǎn)同時(shí)垂直于兩平面與的平面方程是 。4、 已知四面體的頂點(diǎn)為，和，則從頂點(diǎn)所引的高的長度為 。5、 向量在方向角為相等銳角的軸上的投影為 。二、選擇（共21分，每小題3分）1、 下列敘述錯(cuò)誤的是 （ ）（A）空間四向量線性相關(guān)； （B）兩向量的數(shù)量積具有交換律；（C）三向量的向量積具有結(jié)合律； （D）單葉雙曲面是直紋面。2、 下列敘述正

2、確的是 （ ）（A）；（B）是直紋曲面；（C）在空間直角坐標(biāo)系中，表示拋物線；（D）直線平行于平面。3、 判別下列直線與平面的相關(guān)位置：與。 （ ） (A) 直線與平面平行（不重合）； (B) 直線與平面垂直； (C) 直線與平面相交； (D) 直線在平面上。4、 下列各對直線互相平行的是 （ ）（A）與；（B） 與；（C） 與；（D） 與。5、 兩平面與之間的距離為 （ ） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 46、 點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)在平面和的（ ）（A）同一個(gè)二面角內(nèi)； （B）相鄰二面角內(nèi)； （C）對頂二面角內(nèi)； （D）不能確定。7、 空間有兩條互不垂直的異面直線，將一條繞另一條直線旋轉(zhuǎn)所得的圖形為 ( )（A） 圓錐面； （B）圓柱面； （C）雙曲拋物面； （D）單葉雙曲面。三、計(jì)算題（共50分） 1、 已知四面體的三個(gè)頂點(diǎn)為，其體積，且它的第四個(gè)頂點(diǎn)在軸上，求的坐標(biāo)。 （7分）2、 求通過點(diǎn)且平行于兩直線 和的平面。 （6分）3、 求通過點(diǎn)， 垂直于向量且與直線相交的直線的方程。（7分）4、 已知三個(gè)向量與，求向量在軸上的射影。（6分）5、 已知準(zhǔn)線為且其母線垂直于這準(zhǔn)線所在的平面， 求柱面的方程。（8分）6、 求雙曲拋物面上平行于平面的直母線方程。 （8分）7、 已知兩異面直線與，試求與間的距離與它們的公垂線方程。（8分）四、證明題（共14分）1、 （本題