離散元知識(shí)點(diǎn)

1、1. 顆粒動(dòng)力學(xué)常用方法及其特點(diǎn)(20分)？答：顆粒動(dòng)力學(xué)常用方法一般分為兩類(lèi)，即連續(xù)力學(xué)方法和離散單元方法。連續(xù)力學(xué)法是一種宏觀建模的方法，用于分析可被看成是連續(xù)介質(zhì)的散粒物料的運(yùn)動(dòng)，如粘塑性“顆粒流”、“顆粒氣團(tuán)”(由相互作用的顆粒結(jié)成的連續(xù)體)、粘彈可塑性的土壤等。該方法把連續(xù)力學(xué)(如流體力學(xué))方程作為創(chuàng)建顆粒運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)，無(wú)法分析顆粒群體中顆粒之間時(shí)而接觸時(shí)而又分離的不連續(xù)性，不能很好地解決顆粒及顆粒間復(fù)雜多變的接觸問(wèn)題。離散元方法(DEM)的思想源于較早的分子動(dòng)力學(xué)，是研究不連續(xù)體力學(xué)行為的一種新數(shù)值方法。其基本思想是把散粒群體簡(jiǎn)化成具有一定形狀和質(zhì)量顆粒的集合，賦予接觸顆粒間及顆

2、粒與接觸邊界(機(jī)械部件)間某種接觸力學(xué)模型和模型中的參數(shù)，以考慮顆粒之間及顆粒與邊界間的接觸作用和散粒體與邊界的不同物理機(jī)械性質(zhì)。離散元法采用牛頓第二定律、動(dòng)態(tài)松弛法和時(shí)步迭代求解每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)速度和位移，因而特別適合于求解非線性問(wèn)題。其特點(diǎn)是在分析高度復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，無(wú)論是顆粒還是邊界均不需作大的簡(jiǎn)化；當(dāng)賦予接觸顆粒間不同的接觸模型時(shí)，還可以分析顆粒結(jié)塊、顆粒群聚合體的破壞過(guò)程、多相流動(dòng)甚至可以包括化學(xué)反應(yīng)和傳熱等問(wèn)題。2. 離散元法的顆粒建模方法及其特點(diǎn)(20分)？答：離散元法的顆粒建模方法有兩種：超二次方程由于自然界中有80%以上的顆粒外形都可以用超二次方程的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化模擬，因此超二次方

3、程方法使用范圍比較廣泛。組合顆粒模型這種方法建模比較直觀，通過(guò)不同形狀和大小的單元體可以組合出所需的各種顆粒模型。3. 離散元法的邊界建模方法及其特點(diǎn)(20分)？答：到目前為止，離散元法的邊界建模方法主要有以下幾種：顆粒堆積方法用顆粒的隊(duì)列來(lái)表示粗糙的壁是一種簡(jiǎn)單的方法，特別是對(duì)于分子力學(xué)的仿真。這些對(duì)象與非約束顆粒具有相同的類(lèi)型，因此可以使用顆粒間接觸判定算法。但是，這個(gè)方法開(kāi)銷(xiāo)太大尤其是三維的情況。函數(shù)建模方法在離散元中，邊界可以用離散的或連續(xù)的幾何方程來(lái)表示。對(duì)于料倉(cāng)和漏斗中顆粒流的二維建模，線段用來(lái)表示物理邊界。Williams等使用了基于二維的超曲面的更復(fù)雜圖形，來(lái)建立邊界的離散元法

4、分析模型，此時(shí)邊界輪廓需要被分解成線段用于接觸探測(cè)。使用相同的方法已經(jīng)被擴(kuò)展到三維，如使用球面、圓筒面或平面元素來(lái)表示邊界。Walton等使用了這個(gè)技術(shù)，仿真球形無(wú)彈性顆粒流通過(guò)規(guī)則排列的圓筒桿。有限壁方法Kremmer等提出一種有限壁的方法，用以建立三維運(yùn)動(dòng)邊界的離散元法分析模型。算法使用三角平面壁元素組成的離散三角網(wǎng)近似逼近有限面。每個(gè)壁元素用一些參數(shù)定義，如位置、方向和曲半徑等，這些參數(shù)是壁和顆粒接觸判定的基礎(chǔ)。這種方法也可以用于建模復(fù)雜的邊界模型。有限壁的方法計(jì)算效率高，表示邊界的幾何表面非常靈活，可直接采用有限元網(wǎng)格劃分軟件來(lái)創(chuàng)建邊界面，因此，可以容易的將復(fù)雜的機(jī)械面引入離散元模型，

5、從而更逼真的模擬系統(tǒng)中的顆粒運(yùn)動(dòng)。基于CAD模型的建模方法一般來(lái)說(shuō)邊界的結(jié)構(gòu)可能是比較復(fù)雜的，但與散粒物料接觸作用的是邊界中某些表面，這些表面又由一些基本圖形元素(以下簡(jiǎn)稱(chēng)圖元)組成，如直線段、圓弧、橢圓弧等(二維CAD模型)或平面、球面、橢球面、柱面和錐面等(三維CAD模型)，作為一種通用的建模方法，通過(guò)讀取邊界CAD模型中與散粒物料接觸作用的圖元，來(lái)建立邊界的離散元法分析模型，是一種可行和通用的方法。4. 離散元法常用接觸作用的力學(xué)模型及其應(yīng)用(20分)？答：離散元法常用的接觸作用的力學(xué)模型有以下幾種：線性粘彈性接觸力學(xué)模型 法向接觸力學(xué)模型，常用的線性粘彈性模型為式中Fn為接觸兩體間的法

6、向作用力；kn為接觸的法向剛度系數(shù)，n為接觸兩體的法向疊合量；Cn為法向粘性阻尼系數(shù)，Vn為兩體接觸處的法向相對(duì)速度(斥力)。由于切向力的大小與加載歷史有關(guān)，因而通常切向接觸力的計(jì)算都采用增量形式，其線性粘彈性力學(xué)模型為 式中Fs(t)為t時(shí)刻接觸兩體間切向作用力；t為計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)；ks為接觸的切向剛度系數(shù)；Vs為接觸處的切向相對(duì)速度；Cs為切向粘性阻尼系數(shù)。 非線性粘彈性力學(xué)模型 線性粘彈性模型雖然得到廣泛應(yīng)用，但實(shí)際上顆粒相互接觸時(shí)，法向作用力都是非線性的，非線性粘彈性模型可由赫茲彈性接觸理論得到為式中 ， ，R1、R2分別為接觸兩體接觸處的曲率半徑，E1、E2分別為接觸兩體的彈性模量，

7、、 分別為接觸兩體的泊松比（斥力）。彈塑性接觸力學(xué)模型 粘性阻尼力并非真正代表一種能量耗散機(jī)制，而只是使計(jì)算盡快穩(wěn)定的方法，因而cn的確定具有較大隨意性；雖然cn可由e求得，但由于e不僅與材料特性有關(guān)，還與接觸表面形狀、接觸碰撞速度等有關(guān)，這給正確地確定cn也帶來(lái)難度；第三，當(dāng)法向作用力較大時(shí)，在接觸點(diǎn)處可能產(chǎn)生塑性變形，塑性變形將產(chǎn)生能量耗散，而此時(shí)e又較小，根據(jù)粘彈性模型計(jì)算的法向力已有較大誤差。為此，Mishra、Walton、 Vu-Quoc等又分別提出了幾種彈塑性法向接觸力學(xué)模型，其中Walton提出的半鎖彈簧(又稱(chēng)雙線性)模型為 加載時(shí) 卸載時(shí)式中k1和k2分別為加載和卸載時(shí)的法向

8、剛度系數(shù)；和0分別為接觸兩體的法向疊合量和殘余法向疊合量，k1和k2還滿足關(guān)系式 。濕顆粒(土壤)接觸力學(xué)模型 當(dāng)兩顆粒中心距D R1+R2時(shí)，法向接觸力由線性粘彈性模型當(dāng)兩顆粒中心距D在 R1+R2 D (1+Cad)( R1+R2)間時(shí)，法向接觸力（拉力）為濕顆粒液橋接觸力學(xué)模型當(dāng)兩顆粒間間距S (=s1+s2)在0 S (1+0.5) 時(shí)，法向接觸力（拉力）為 ，式中 ， ,Ri為顆粒半徑(m)；S為顆粒間距(m)；1為液橋半徑(m)；2為液橋頸部半徑(m)；i為接觸半角 (rad)；i為半填充角(rad)；液體粘度Pa s；為流體表面張力(N/m);vn為法向相對(duì)速度；V為兩顆粒間液體

9、體積可由下式求得 ：除上述介紹的力學(xué)模型外，還有其它一些常用的接觸力學(xué)模型，如考慮顆粒具有表面粘附作用的粘聚力模型；考慮顆粒與氣體耦合時(shí)的氣固耦合模型；考慮整體物料局部破壞的連結(jié)模型等。以上幾種力學(xué)模型的應(yīng)用：在采用離散元法分析計(jì)算時(shí)，應(yīng)選用哪一種力學(xué)模型，一般來(lái)說(shuō)與分析對(duì)象和分析目的有關(guān)。Klinker等認(rèn)為粘彈性模型更適合于散粒農(nóng)業(yè)物料的分析計(jì)算，其中線性粘彈性模型已應(yīng)用于金屬棒插入土壤時(shí)土壤阻力及變形情況、糙米的篩分過(guò)程和筒倉(cāng)中大豆的進(jìn)出料過(guò)程的分析；半鎖彈簧模型已應(yīng)用于大豆在斜槽中流動(dòng)過(guò)程的分析。LoCurto等研究還表明，在模擬大豆流動(dòng)過(guò)程時(shí)，半鎖彈簧模型比非線性粘彈性模型更合適。5

10、. 舉例說(shuō)明如何采用離散元法解決實(shí)際問(wèn)題，包括該問(wèn)題的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、存在問(wèn)題和具體步驟等(20分)？答：以采用離散元法對(duì)芯鏵式和船形鏟式開(kāi)溝器工作阻力的仿真分析為例來(lái)說(shuō)明。1）芯鏵式和船形鏟式開(kāi)溝器研究現(xiàn)狀和存在問(wèn)題芯鏵式開(kāi)溝器 芯鏵式開(kāi)溝器是在我國(guó)傳統(tǒng)農(nóng)具耙芯子的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，適用于壟作播種，它工作時(shí)，其前棱和兩側(cè)對(duì)稱(chēng)的曲面使土壤沿曲面上升，并將殘茬、表層干土塊、雜草向兩側(cè)拋出翻到，使下層濕土上翻，開(kāi)溝阻力也較大，不利于高速作業(yè)。其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，入土性能較好，對(duì)播前整地要求不高，開(kāi)出溝的寬度可達(dá) 180mm，開(kāi)出溝的深度可達(dá) 120mm，溝底平整、苗幅寬，可防止干濕土混雜，利于保墑出

11、苗。主要用于東北壟作地區(qū)寬苗幅，中耕作物播種的中耕通用機(jī)上。船形鏟式開(kāi)溝器 船形鏟式開(kāi)溝器入土角為 60 ，迎面切角為 35 。依靠開(kāi)溝器重量和外加重力的作用，壓成溝形。溝形平整，V型溝壁整齊。根據(jù)需要可選用單行、雙行和三行開(kāi)溝鏟，每個(gè)開(kāi)溝器可開(kāi)出一條、兩條或者三條種溝，可以達(dá)到窄行密播和帶播的要求。這種開(kāi)溝器工作速度不宜過(guò)高，最大為 67km/h。因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適于淺播和窄行播、帶播，主要用于蔬菜、甜菜和豆類(lèi)播種機(jī)上。存在問(wèn)題現(xiàn)有的開(kāi)溝器的研發(fā)過(guò)程主要通過(guò)試驗(yàn)方法和有限元分析方法。試驗(yàn)法要經(jīng)過(guò)樣機(jī)設(shè)計(jì)、試制、田間試驗(yàn)、改進(jìn)設(shè)計(jì)、再試制、試驗(yàn)等多個(gè)步驟。它存在一些致命的缺陷，即成本高、周期長(zhǎng)、

12、設(shè)計(jì)粗糙、精度低，很多機(jī)構(gòu)參數(shù)只能靠設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)確定，既費(fèi)時(shí)費(fèi)力又得不到理想的設(shè)計(jì)效果。而有限元分析主要適用于連續(xù)介質(zhì)，對(duì)于開(kāi)溝器的工作對(duì)象土壤來(lái)說(shuō)，是一個(gè)非常復(fù)雜的非連續(xù)性體系，有限元分析不能準(zhǔn)確的反應(yīng)開(kāi)溝器的真實(shí)工作過(guò)程。2）具體步驟邊界模型的建立基于AutoCAD模型，通過(guò)Pro/E軟件對(duì)芯鏵式和船形鏟式開(kāi)溝器進(jìn)行三維建模。然后運(yùn)用課題組開(kāi)發(fā)的離散元仿真分析軟件的前處理模塊提取芯鏵式和船形鏟式開(kāi)溝器的工作平面，并設(shè)置相應(yīng)的材料屬性和運(yùn)動(dòng)屬性，最后將邊界信息、材料信息、運(yùn)動(dòng)信息存入到數(shù)據(jù)庫(kù)以備后面仿真調(diào)用。選擇適合土壤動(dòng)力學(xué)的離散元接觸力學(xué)模型建立完邊界模型和顆粒模型后，還要選取合適的力學(xué)模型。本文針對(duì)干土選用線性粘彈性模型，針對(duì)濕土選用土壤濕顆粒模型。土壤顆粒模型建立 根據(jù)對(duì)土壤的物理力學(xué)性能（密度、含水率、摩擦系數(shù)等）和宏觀力學(xué)性質(zhì)的測(cè)試結(jié)果，來(lái)對(duì)土壤顆粒