高考卷 05 高考文科數(shù)學(xué)（山東卷）試題及答案

1、2005年高考文科數(shù)學(xué)山東卷試題及答案第卷（選擇題 共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 = 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是最符合題目要求的（1）是首頂,公差的等差數(shù)列,如果,則序號(hào)等于（A）667 (B) 668 (C) 669 (D)670（2）下列大小關(guān)系正確的是（A） (B) (C) (D)（3）函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是 （A） (B) (C) (D)（4）已知函數(shù)則下列判斷正確的是（A）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (B) 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (

2、C) 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (D) 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（5）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間上單調(diào)遞減的是（A） (B) (C) (D) （6）如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（A） (B) (C) (D) （7）函數(shù)若則的所有可能值為（A） (B) , (C) (D) ,（8）已知向量，且則一定共線的（A） 、B、D (B) A、B、C (C) B、C、D (D)A、C、D（9）設(shè)地球半徑為R，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯度東經(jīng)，則甲、乙兩地球面距離為（A） (B) (C) (D) （10）10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5

3、個(gè)人購(gòu)買，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率是（A） (B) (C) (D)（11）設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集，則是（A） 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件（12）設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4第卷（共100分）二、填空題：本大題共4小題， 每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上(13) 某學(xué)校共有教師490人,其中不到40歲的有350人, 40歲及以上的有140人,為了普通話在該校教師中的推廣普及情況,用分層抽樣的方法,從全體

4、教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試,其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是_(14)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、Q兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率(15)設(shè)滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)是_(16)已知m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題： 若，則平行于平面內(nèi)的任意一條直線 若則若,則若則 上面命題中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)（本小題滿分12分）已知向量和，且，求的值(18) （本小題滿分12分）袋中裝有羆球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)

5、球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個(gè)球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需的取球次數(shù)（）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（）求取球2次終止的概率；（）求甲取到白球的概率 (19) （本小題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中.（）求m與n的關(guān)系表達(dá)式; （）求的單調(diào)區(qū)間； (20) （本小題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方體，直線與平面所成的角為，垂直于為的中點(diǎn)（）求異面直線與所成的角；（）求平面與平面所成二面角（銳角）的大??；（）求點(diǎn)到平面的距離 (21) （本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)前

6、項(xiàng)和為，且（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) (22) （本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)2005年高考文科數(shù)學(xué)山東卷試題及答案參考答案題號(hào)123456789101112答案CCBBDCBADDAB（13）50 （14） （15） （16）(17)（本小題滿分12分）考查知識(shí)點(diǎn)：（三角和向量相結(jié)合）解法一：由已知，得又所以解法二：由已知，得，(18) （本小題滿分12分）（考查知識(shí)點(diǎn)：概率及分布列）解：（

7、）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：所以，解得舍去，即袋中原有個(gè)白球（）記“取球2次終止”的事件為A. （）記“甲取到白球”的事件為B，因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，則 （“”，或“”，或“”）.因?yàn)槭录啊?、“”、“”兩兩互斥，所?(19) （本小題滿分12分）（考查知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)）（）解：.因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn),所以,即.所以（）解:由（）知 當(dāng)時(shí),有,當(dāng)變化時(shí)與的變化如下表:100000單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由上表知,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 (20) （本小題滿分12分）(考查知識(shí)點(diǎn)：立體幾何)解法一：（向量法）在長(zhǎng)方體中，以所在

8、直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖由已知，可得又平面，從面與平面所成的角即為又從而易得（）即異面直線、所成的角為（）易知平面的一個(gè)法向量設(shè)是平面的一個(gè)法向量由取即平面與平面所成二面角（銳角）大小為（）點(diǎn)A到平面BDF的距離，即在平面BDF的法向量上的投影的絕對(duì)值所以距離所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為解法二：(幾何法)（）連結(jié)，過F作的垂線，垂足為K，與兩底面ABCD，都垂直，又因此為異面直線與所成的角 連結(jié)BK，由FK面得， 從而 為 在 和中， 由得 又， 異面直線與所成的角為（）由于面由作的垂線，垂足 為，連結(jié)，由三垂線定理知即為平面與平面所成二面角的平面角且，在平面

9、中，延長(zhǎng)與；交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)即，為等腰直角三角形，垂足點(diǎn)實(shí)為斜邊的中點(diǎn)F，即F、G重合易得，在中，即平面于平面所成二面角（銳角）的大小為（）由（）知平面是平面與平面所成二面角的平面角所在的平面面在中，由作AHDF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離 由AHDF=ADAF，得所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為 (21) （本小題滿分12分）（考查知識(shí)點(diǎn):數(shù)列）解：由已知可得兩式相減得，即從而當(dāng)時(shí),，所以又所以，從而故總有，又，從而,即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；（II）由（I）知因?yàn)樗詮亩?-=. (22) （本小題滿分14分）（考查知識(shí)點(diǎn):圓錐曲線）解：（I）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，為記為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其