2008年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2008年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試題 本學(xué)科試題卷共 頁，七 道大題，滿分120 分，考試時量 120 分鐘.BADDCE圖150 O40 O一、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1計算：4-（-2）= .2分解因式：= .3.如圖1,已知AD/BC, EAD=50 O,ACB=40 O,則BAC= .4“鳳凰號”火星探測器于去年從美國佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角發(fā)射,經(jīng)過近10個月的時間,飛行了近680 000 000千米后到達(dá)火星。其中680 000 000千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為 千米（保留三個有效數(shù)字）.5函數(shù)的自變量的取值范圍是 .6已知的半徑為5，弦AB的長為8，則圓心到AB

2、的距離為 .7小紅量得一個圓錐的母線長為15，底面圓的直徑是6,它的側(cè)面積為 _2(結(jié)果保留).8. 下面是一個三角形數(shù)陣： 1 2 4 23 6 9 6 3 4 8 12 16 12 8 4 根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)律,猜想第十行所有數(shù)的和是 .二、選擇題（本大題8個小題，每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共24分）.圖2中的幾何體的俯視圖是 ( )BCDA 圖2下列各式中與是同類二次根式的是 （ ） A2 BC D11五邊形的內(nèi)角和為 （ ） A 360O B540O C720O D900O12下列說法正確的是 （ ）A檢查地震災(zāi)區(qū)的食品質(zhì)量應(yīng)采取普查的方法B地震一周后,埋在廢墟下的人員幸存的可

3、能性很小,我們應(yīng)放棄搜救行動C唐家山堰塞湖出現(xiàn)潰壩的概率是93%,說明該堰塞湖潰壩的可能性很大D我市發(fā)生地震的概率很小，則我市一定不會發(fā)生地震，我們不必學(xué)習(xí)相關(guān)知識13下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是 （ ） A B C DABCDE圖314如圖3，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結(jié)論：（1）DE=1，（2）AB邊上的高為，（3）CDECAB，（4）CDE的面積與CAB面積之比為1：4.其中正確的有 （ ）A1個B2個C3個 D4個15北京奧組委為了更好地傳播奧運(yùn)匹克知識，倡導(dǎo)奧林匹克精神，鼓勵廣大民眾到現(xiàn)場觀看精彩的比賽，小明一家積極響應(yīng),上網(wǎng)查得部分項目的門票價格如下

4、：項目開幕式籃球足球乒乓球排球跳水體操田徑射擊舉重羽毛球閉幕式價格200504050506010050303050100這些門票價格的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A50, 50B67.5, 50C40, 30D50, 3016把拋物線向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式為 ( )A.1 B. 1 C. 1 D. 三、 （本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17計算：18化簡：四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分） 19解不等式組 20在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，縣交通局決定對某鄉(xiāng)的村級公路進(jìn)行改造，由甲工程隊單獨(dú)施工，預(yù)計180天能完成。為了提前完成任務(wù)，改由甲、乙兩

5、個工程隊同時施工，100天就能完成。試問：若由乙工程隊單獨(dú)施工，需要多少天才能完成任務(wù)？五、 （本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21如圖4，已知O是ABC的外接圓，AB為直徑，若PAAB，PO過AC的中點(diǎn)M，ABOCPM圖4求證：PC是O的切線22“無論多么大的困難除以13億，都將是一個很小的困難”。在汶川特大地震發(fā)生后，我市光明中學(xué)全體學(xué)生積極參加了“同心協(xié)力，抗震救災(zāi)”活動，九年級甲班兩位同學(xué)對本班捐款情況作了統(tǒng)計：全班50人共捐款900元，兩位同學(xué)分別繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（注：每組含最小值，不含最大值）。請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1） 從圖5中可以看出捐款金額在15

6、-20元的人數(shù)有多少人？（2） 從圖6中可以看出捐款金額在25-30元的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少？（3） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖的值；（4） 全校共有1268人，請你估計全校學(xué)生捐款的總金額大約是多少元人數(shù)10元15元 40%10%25元30元%20元25元%圖6捐款人數(shù)扇形統(tǒng)計圖15元20元捐款人數(shù)條形統(tǒng)計圖1520105O3025201015金額圖5六、 （本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23如圖7，在梯形ABCD中，若AB/DC，AD=BC，對角線BD、AC把梯形分成了四個小三角形ABCD圖7 （1）列出從這四個小三角形中任選兩個三角形的所有可能情況，并求出選取到的

7、兩個三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？ （2）請你任選一組相似三角形，并給出證明解（1）24閱讀理解：若為整數(shù)，且三次方程有整數(shù)解c，則將c代入方程得：,移項得：，即有：，由于都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解只可能是m的因數(shù) 例如：方程中2的因數(shù)為1和2，將它們分別代入方程進(jìn)行驗證得：x=2是該方程的整數(shù)解，1、1、2不是方程的整數(shù)解解決問題：（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請你確定方程的整數(shù)解只可能是哪幾個整數(shù)？（2）方程是否有整數(shù)解？若有，請求出其整數(shù)解；若沒有，請說明理由.七、 （本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25如圖8，已知四邊形

8、ABCD是矩形，且MO=MD=4,MC=3.(1)求直線BM的解析式;(2)求過A、M、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形?若沒有,請說明理由;若有,則求出一個符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).ADyOxCBM圖826 如圖9，在直線上擺放有ABC和直角梯形DEFG，且CD6；在ABC中：C90O，A300，AB4；在直角梯形DEFG中：EF/DG，DGF90O ,DG6，DE4，EDG600。解答下列問題：（1）旋轉(zhuǎn)：將ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)900，請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形A1B1C，并求出AB1的長度；（2）翻折：將A1B1

9、C沿過點(diǎn)B1且與直線垂直的直線翻折，得到翻折后的對應(yīng)圖形A2B1C1，試判定四邊形A2B1DE的形狀？并說明理由；（3）平移：將A2B1C1沿直線向右平移至A3B2C2，若設(shè)平移的距離為，A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為，當(dāng)?shù)扔贏BC面積的一半時,的值是多少？ABCDEFG圖92008年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1 6 .2 .3. 90 O .4 6.80108 千米5 .6 3 .7 452.8. 103 .二、選擇題. ( B )（ C ）11（ B ）12（ C）13（ D ）14（D）15（A）16 (A) 三、 （本大

10、題2個小題，每小題5分，滿分10分）17解：原式2注：上面的計算每錯一處扣1分.18解：原式2分5分四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分） 19解：解不等式，得2分解不等式，得， 即4分原不等式組的解集為.6分20解：設(shè)乙工程隊單獨(dú)施工需要天才能完成，且完成該鄉(xiāng)村級公路改造的工程總量為1，則甲、乙兩工程隊單獨(dú)1天完成的工程量分別為，兩隊同時施工1天完成的工程量為，3分由題意得：，解之得經(jīng)檢驗是原方程的根。6分ABOCPM圖4答：由乙工程隊單獨(dú)施工需要225天才能完成。五、 （本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21證明：連接OC，PAAB， PA0=900，1分PO過AC的中點(diǎn)M，

11、OA=OC，PO平分AOC，AOP=COP .3分在PAO與PCO中有OA=OC，AOP=COP，PO=PO,PAOPCO, 6分PCO=PA0=900, 即PC是O的切線 7分22人數(shù)金額O51015201015202530圖5捐款人數(shù)條形統(tǒng)計圖解：（1）全班共人； 1分 （2） 2分 (3) 補(bǔ)圖如右， 5分(4)估計全校大約能捐22824元. 7分六、 （本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23解：（1）任選兩個三角形的所有可能情況如下六種情況： ，分其中有兩組（，）是相似的ABCD圖7選取到的二個三角形是相似三角形的概率是P=4分（2）證明：選擇、證明在AOB與COD中,ABCD,

12、CDBDBA,DCACAB,AOBCOD8分選擇、證明.四邊形ABCD是等腰梯形, DABCAB,在DAB與CBA中有 AD=BC, DABCAB,AB=AB,DAB CBA,6分ADOBCO.又DOACOB, DOACOB8分24解：（1）由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只可能是7的因數(shù)，而7的因數(shù)只有：1、1、7、7這四個數(shù)。3分（2）該方程有整數(shù)解。4分方程的整數(shù)解只可能是3的因數(shù)，即1、1、3、3，將它們分別代入方程進(jìn)行驗證得：x=3是該方程的整數(shù)解。 8分七、 （本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25解(1)MO=MD=4,MC=3,M、A、B的坐標(biāo)分別為(0,4),(

13、-4,0),(3,0) 設(shè)BM的解析式為；ADyOxCBM圖8 則,BM的解析式為 .3分(2)方法一：設(shè)拋物線的解析式為4分則，解得 6分方法二：設(shè)拋物線的解析式為4分將M（0，4）的坐標(biāo)代入得6分（3）設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P,使PMB構(gòu)成直角三角形。7分方法一：分別過M、B作MB的垂線，它與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)。過M作MB的垂線與拋物線交于P，過P作PHDC交于H，PMB=900，PMH=MBC，MPHBMC，8分PH：HM=CM：CB=3：4HPADyOxCBM圖8 設(shè)HM=4(0),則PH=3 P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,4-3)將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:4-3=解得(舍出), ,9分P點(diǎn)的坐標(biāo)為()1

14、0分類似的,如果過B作BM的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,同樣可求得P的坐標(biāo)為()（3）方法二: 拋物線上存在點(diǎn)P,使PMB構(gòu)成直角三角形。7分過M作MB的垂線與拋物線交于P，設(shè)P的坐標(biāo)為,由PMB=900,PMD=MBC,過P作PHDC交于H,則MH= -，PH=4-8分由得，9分，=0（舍出），P點(diǎn)的坐標(biāo)為()10分類似的,如果過B作BM的垂線與拋物線交于點(diǎn)P, 設(shè)P的坐標(biāo)為,同樣可求得，由=，=3（舍出）這時P的坐標(biāo)為()26 ABCDEFG圖9解：（1）在ABC中由已知得：BC=2，ACABcos30=，AB1=AC+C B1=AC+CB=.2分(2)四邊形A2B1DE為平行四邊形.理由如下：EDG60，A2B1C1A1B1CABC60，A2B1DE又A2B1A1B1AB4，DE4，A2B1DE,故結(jié)論成立.4分（3）由題意可知： SABC=， 當(dāng)或時，0此時重疊部分的面積不會等于ABC的