證明線段相等的技巧

1、證明線段相等的技巧證明線段相等的技巧要證明兩條線段相等 , 一般的思路就是從結(jié)論入手 , 結(jié)合已知分析 , 主要瞧要證明的兩條線段分布的位置怎樣 , 無外乎有三種情況 :(1) 要證明的兩條線段分別在兩個三角形中 ;(2) 要證明的兩條線段在同一個三角形中 ;(3) 要證明的兩條線段在同一條直線上或其它情況。一、如果要證明的兩條線段分別在兩個三角形中一般的思路就是利用兩條線段所在的兩個三角形全等。例 1 已知 : 如圖 1,B、 C、 E 三點在一條直線上 , ABC與 DCE均為等邊三角形 , 連結(jié) AE、DB,求證 :AE=DB。二、如果要證明的兩條線段在同一三角形中一般的思路就是利用等角

2、對等邊。例 2 已知 : 如圖 2, ABC中 AB=AC,D為 BC上一點 , 過 D作 DF BC交 AC于 E, 交BA的延長線于 F, 求證 :AE=AF。三、如果要證明的線段在同一直線上或其它情況一般的思路就是作輔助線構(gòu)成全等三角形或利用面積法來證明。證明線段相等的技巧例 3 已知 : 如圖 3, ABC中 AB=AC,D就是 AB上一點 ,E 就是 AC延長線上一點 , 且BD=EC,連結(jié) DE交 BC于 F, 求證 :DF=EF。例 4 已知 : 如圖 5, 在平行四邊形 ABCD中 ,E 、F分別為邊 AD、CD上一點 , 且 BE=BF,AG BF于 F,CHBE于 H,求證

3、 :AG=CH。分析 : 從結(jié)論入手 , 要證線段 AG=CH就瞧線段 AG、CH就是否在同一三角形中的兩條邊或兩個三角形中的兩條邊, 這里的 AG、CH雖然在兩個三角形中 , 但顯然不全等 , 作輔助線構(gòu)成全等三角形也無法作, 由于BE=BF要證明的線段AG、CH恰就是這兩邊上的高 , 這時就應(yīng)該想到面積法 , 作輔助線構(gòu)成兩個等底等高的三角形或平行四邊形, 很顯然結(jié)合已知條件可知構(gòu)成平行四邊形, 延長 AD到 S 使 DS=AE,連結(jié) CS。延長 ACD到 R使 DR=CF,連結(jié) AR證明略。證明線段與角相等的技巧 怎樣證明兩線段相等證明線段相等的技巧證明兩線段相等的常用方法與涉及的定理、

4、性質(zhì)有: 三角形兩線段在同一三角形中,通常證明等角對等邊 ;證明三角形全等 :全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等形包括平移型、旋轉(zhuǎn)型、翻折型 ;等腰三角形頂角的平分線或底邊上的高平分底邊;線段中垂線性質(zhì) :線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等 ;角平分線性質(zhì) :角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 ; 過三角形一邊的中點平行于另一邊的直線必平分第三邊 ; 證特殊四邊形平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分 ; 矩形的對角線相等 ,菱形的四條邊都相等 ; 等腰梯形兩腰相等 ,兩條對角線相等 ; 圓同圓或等圓的半徑相等;圓的軸對稱性 (垂徑定理及其推論 ):垂直于弦的直徑平分這條弦;平分弦所

5、對的一條弧的直徑垂直平分這條弦;圓的旋轉(zhuǎn)不變性 :在同圓或等圓中 ,如果兩個圓心角、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 ;從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等 ;證明線段相等的技巧 等量代換 :若 a=b,b=c,則 a=c;等式性質(zhì) :若 a=b,則 ac=b c;若 ab ,則 a=b、cc此外 ,也有通過計算證明兩線段相等,有些條件下可以利用面積法、相似線段成比例的性質(zhì)等證明線段相等、 怎樣證明兩角相等證明兩角相等的方法與涉及的定理、性質(zhì)有: 同角 (或等角 )的余角、補角相等 ; 證明兩直線平行 ,同位角、內(nèi)錯角相等 ; 到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上 ; 全等三角形、相似三角形的對應(yīng)角相等